1.2二次函数的图象 第1课时二次函数y=ax2(a≠0)的图象及其特征
1.2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y＝ax2 (a≠0)的图象及其特征
1·(3分)二次函数y=-8x2的图象开口(C) A·向左B.向右C.向下D.向上 2·(3分)抛物线y=2x2的顶点坐标是(C) A·(2,0)B.(1,2)C·(0,0)D.(0,2) 3(3分抛物线y=2015x2的对称轴是(D) A 2015 B. X= 2015 C·x轴D.y轴
1．(3分)二次函数y＝－8x2的图象开口 ( ) A．向左 B．向右 C．向下 D．向上 2．(3分)抛物线y＝2x2的顶点坐标是( ) A．(2，0) B．(1，2) C．(0，0) D．(0，2) C C 3．(3 分)抛物线 y＝－ 1 2 015x 2的对称轴是 ( ) A．x＝ 1 2 015 B．x＝－ 1 2 015 C．x 轴 D．y 轴 D
4·(3分)若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图 象必经过点(A) A·(2,4)B.(-2,-4) (-2,4)D.(4,-2) 5·(3分)已知正方形的边长为x(cm),则它的面积y(cm2)与 边长x(cm)的函数关系可表示为图中的(C)
4．(3分)若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图 象必经过点 ( ) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－2，4) D．(4，－2) 5．(3分)已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2 )与 边长x(cm)的函数关系可表示为图中的 ( ) A C
6.(3分)函数y=-3x2的对称轴是y轴,顶点坐标是(00), 开向下,顶点是抛物线的最高点,抛物线在x轴的下方(除顶点 7·(3分)函数y=2x2与函数y=-2x2的图象形状相同,但 开口方向不同 8·(3分)在同一坐标系中,抛物线y=x2,y=-x2,y=2x2的 共同点是答案不唯一,例如顶点都在原点或对称轴都是y轴(写 出一个即可)
6．(3 分)函数 y＝－ 2 3 x 2的对称轴是____，顶点坐标是 ， 开口____，顶点是抛物线的 ，抛物线在 x 轴的____(除顶点 外)． 7．(3 分)函数 y＝ 1 2 x 2与函数 y＝－ 1 2 x 2的图象形状相同，但 不同． 8．(3 分)在同一坐标系中，抛物线 y＝x 2，y＝－x 2，y＝ 1 2 x 2的 共同点是 ．(写 出一个即可) y轴 (0，0) 向下 最高点 下方 开口方向 答案不唯一，例如顶点都在原点或对称轴都是y轴
9·(8分)在同一平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象 Dy (2)y 解:图略
9．(8分)在同一平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象． (1)y＝ 1 2 x 2 ； (2)y＝－ 1 3 x 2 . 解：图略
10·(8分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,且经过点 3,2) (1)求抛物线的解析式,并画出图象; (2)说出这个抛物线的开口方向和图象位置 解:(1)y=9x2,图略 (2)开口向上,图象在x轴上方(除顶点外)
10．(8分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点 (－3，2)． (1)求抛物线的解析式，并画出图象； (2)说出这个抛物线的开口方向和图象位置． 解：(1)y＝ 2 9 x 2，图略 (2)开口向上，图象在 x 轴上方(除顶点外)
(10分)当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程 度可以用“撞击影响”来衡量.某型号汽车的“撞击影响”可以 用公式1=2v2来表示,其中v(km/mn)表示汽车的速度 (1)列表表示与v的关系 (2)画出关于v的函数的图象 (3)当汽车的速度扩大为原来的2倍时,撞击影响扩大为原来的 多少倍? 解:(1) 183250 (2)略 (3)4倍
11．(10分)当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程 度可以用“撞击影响”来衡量．某型号汽车的“撞击影响”可以 用公式I＝2v 2来表示，其中v(km/min)表示汽车的速度． (1)列表表示I与v的关系； (2)画出I关于v的函数的图象； (3)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的 多少倍？ 解：(1) v 0 1 2 3 4 5 … I 0 2 8 18 32 50 … (2)略 (3)4 倍
12·(4分)已知抛物线y=(1-m)x2,除顶点外,其余各点均在x 轴的下方,则m的取值范围为(C) A·m=1B.m1D.m<0 13·(4分)已知a≠0,在同一平面直角坐标系中,函数y=ax 与y=ax2的图象有可能是(9 B D
12．(4分)已知抛物线y＝(1－m)x2，除顶点外，其余各点均在x 轴的下方，则m的取值范围为( ) A．m＝1 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜0 C 13．(4分)已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax 与y＝ax2的图象有可能是 ( )C
4.(4分)若y=(2-m)xm2-3是二次函数,且图象的开口向上, ;此时当x 时,y有最值 15·(12分)直线y=kx+b经过点A(2,0),且与抛物线y= ax2(a+0)相交于B,C两点,已知C(-2,4 (1)求直线和抛物线的解析式; (2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象; (3)求S△AOC 解:(1)y=-x+2,y=x2(2)如图所示 (3)S△
14．(4分)若y＝(2－m)xm2－3是二次函数，且图象的开口向上， 则m＝____－；此时当 5 x＝____时0，y有最____值．小 15．(12分)直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ ax2 (a≠0)相交于B，C两点，已知C(－2，4)． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象； (3)求S△AOC. 解：(1)y＝－x＋2，y＝x 2 (2)如图所示 (3)S△AOC ＝4
16·(12分)如图,直线1过A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图 象在第一象限内交于点P若△AOP的面积为,求二次函数的表达式 解:设直线1的表达式为y=kx+b,将点A,B的坐标 4k+b=0, 代入y=kx+b,得 解得 x+4 b=4, b=4 设点P的坐标为P(x,y).∵S△AOP=23…∴2×4y=2解得y 4当9时一x+4一4解得x=44.将点P的 7 坐标代入y=ax22+ 16解得a=36 49 ∴二次函数的 36 表达式为y=493
16．(12 分)如图，直线 l 过 A(4，0)和 B(0，4)两点，它与二次函数 y＝ax2的图 象在第一象限内交于点 P.若△AOP 的面积为9 2 ，求二次函数的表达式． 解：设直线 l 的表达式为 y＝kx＋b，将点 A，B 的坐标 代入 y＝kx＋b，得 4k＋b＝0， b＝4， 解得 k＝－1， b＝4. ∴y＝－x＋4. 设点 P 的坐标为 P(x，y)．∵S△AOP＝ 9 2，∴ 1 2×4y＝ 9 2，解得 y ＝ 9 4 .当 y＝ 9 4时，－x＋4＝ 9 4，解得 x＝ 7 4 .∴P(7 4， 9 4 )．将点 P 的 坐标代入 y＝ax2 中，得 9 4＝a× 49 16，解得 a＝ 36 49.∴二次函数的 表达式为 y＝ 36 49x 2