第1章二次函数
第1章 二次函数
1·由二次函数y=2(x-3)2+1,可知(C) A·其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3 C·其最小值为1D.当x0时y值随x值的增大而减小的是(D) A'y=x By=xI C y=4x Dy=x 3关于抛物线y=-2x2+3x-2下列说法不正确的是(B) A·开口向下B.对称轴是直线x=-3 C·顶点坐标是(3,2)D.顶点是抛物线的最高点
1．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( ) A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝－3 C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大 2．下列函数中，当x＞0时y值随x值的增大而减小的是( ) A．y＝x 2 B．y＝x－1 C．y＝ 3 4 x D．y＝ 1 x 3．关于抛物线 y＝－ 1 2 x 2＋3x－ 5 2 ，下列说法不正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－3 C．顶点坐标是(3，2) D．顶点是抛物线的最高点 C D B
4·二次函数的图象经过(0,3),(-2,-5),(1,4)三点,则 它的表达式为(A) A·y=-x2+2x+3B.y=x2-x+3 2-2x+3D.y=x2-2x+3 5·已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过A(-2,0),O(0,0), B(-3,y1)C(3y2)四点,则y1与y2的大小关系是(A) A·y1→y2B.y1=y2C.y≤y2D.不能确定
4．二次函数的图象经过(0，3)，(－2，－5)，(1，4)三点，则 它的表达式为( ) A．y＝－x 2＋2x＋3 B．y＝x 2－x＋3 C．y＝－x 2－2x＋3 D．y＝x 2－2x＋3 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)， B(－3，y1 )，C(3，y2 )四点，则y1与y2的大小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1 ＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 A A
6·二次函数y=-x2+2x+的部分图象如图所示,则关于x的 元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=(B) A·1B.-1C.-2D.0 (第6题图) (第7题图) 7.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y1成立的x的取 值范围是(D) A·-1<x<3B.x-1C.x1D.x-1或x3
6．二次函数y＝－x 2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的 一元二次方程－x 2＋2x＋k＝0的一个解x1 ＝3，另一个解x2 ＝( ) A．1 B．－1 C．－2 D．0 7．如图是二次函数y＝－x 2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取 值范围是( ) A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3 （第6题图） （第7题图） B D
8·二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A,B两点,与y轴相交 于点C下列说法中,错误的是(D) A·△ABC是等腰三角形B.点C的坐标是(0,1) C·AB的长为2D.y随x的增大而减小 9·已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的 两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a 0;②abc0.其中正确的有(B) A·3个B.2个C.1个D.0个
8．二次函数y＝－x 2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交 于点C.下列说法中，错误的是( ) A．△ABC是等腰三角形 B．点C的坐标是(0，1) C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的 两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b－2a＝ 0；②abc＜0；③a－2b＋4c＜0；④8a＋c＞0.其中正确的有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 D B
10·正方形ABCD边长为1,E,F,G,H分别为边AB,BC CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面 积为y,AE=x,则y关于x的函数图象大致是(C)
10．正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC， CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面 积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是( ) C
11·二次函数y=2(x-2)(x+3)的图象的顶点坐标是(125 对称轴是x 开口方向向上 12.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2,则b= 4 13·将抛物线y=2(x+1)2-3向右平移1个单位,再向上平移3 个单位,所得抛物线的表达式为y=2x2 14·二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0)两 点,则其顶点坐标是
11．二次函数y＝2(x－2)(x＋3)的图象的顶点坐标是_________， 对称轴是___________，开口方向_______． 12．已知二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝2，则b＝ ______． 13．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3 个单位，所得抛物线的表达式为________． 14．二次函数y＝x 2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)两 点，则其顶点坐标是_____________． (－ 1 2 ，－ 25 2 ) x＝－ 1 2 向上 －4 y＝2x 2 (1，－4)
15·如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水 面4m,已知桥洞的拱形是抛物线.以水平方向为x轴,建立 平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 y=-x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式 是y=-。x+6)+4
15．如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水 面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为 x 轴，建立 平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y＝－ 1 9 (x－6)2＋4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式 是___________________________. y＝－ 1 9 (x＋6)2＋4
16·如图所示,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳 子’给他做了一个简易的秋千,拴绳子的A,B两点距地面高都 是25m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的 那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子的C点’则绳子的最低点 距地面的距离为0.5m
16．如图所示，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳 子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的A，B两点距地面高都 是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的 那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子的C点，则绳子的最低点 距地面的距离为______ m. 0.5
17·(10分)已知二次函数y=x2-2x-3 (1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 (2)求图象与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标; (3)当x为何值时,y随x的增大而增大? 解:(1)∵∴a=1>0,∴图象开口向上,∵y=x2-2x-3=(x-1)2 4,∴图象的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,-4) (2)令x=0,得y=-3,∴图象与y轴的交点坐标是(0,-3).令y =0,得x2-2x-3=0,解方程得x=3或x=-1,∴图象与x轴的 交点坐标是(3,0),(-1,0) (3)∵图象的对称轴为x=1,图象开口向上 21时,y随x的 增大而增大
17．(10分)已知二次函数y＝x 2－2x－3. (1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)∵a＝1＞0，∴图象开口向上．∵y＝x 2－2x－3＝(x－1)2 －4，∴图象的对称轴是x＝1，顶点坐标是(1，－4) (2)令x＝0，得y＝－3，∴图象与y轴的交点坐标是(0，－3)．令y ＝0，得x 2－2x－3＝0，解方程得x＝3或x＝－1，∴图象与x轴的 交点坐标是(3，0)，(－1，0) (3)∵图象的对称轴为x＝1，图象开口向上，∴当x≥1时，y随x的 增大而增大