§269弧长 与扇形面积
§26.9弧长 与扇形面积
(1)半径为R的圆周长是多少?C=2πR (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2元 (3)1°圆心角所对弧长是多少? 360 180 若设⊙0半径为R,n°的圆心角所对的弧长 为/,则 180 (4)140°圆心角所对的 B 弧长是多少? 140元7R 18O
（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR （3）1°圆心角所对弧长是多少？ 360 180 2R R = （4）140°圆心角所对的 弧长是多少？ 9 7 180 140R R = （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 180 n R l = n° A B O 若设⊙O半径为R， n °的圆心角所对的弧长 为 ，则 l
例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直 长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度 L(单位:mm,精确到1mm) 700mm R=g0O mm 700 mm 100 解:由弧长公式,可得弧AB的长 100×900×兀 500≈1570(mm) 180 因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm) 答:管道的展直长度为2970mm
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直 长度” ，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l 500 1570 （mm） 180 100 900 = = 因此所要求的展直长度 L = 2700+1570 = 2970 （mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
⑤试一试 如图:在△AOC中,∠AOC=900,∠C=150,以O为 圆心,AO为半径的圆交Ac于B点,若OA=6, 求弧AB的长
如图：在△AOC中，∠AOC=900 ，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， 求弧AB的长。 A C B O
由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形
由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形． n° o A B O
(1)半径为R的圆,面积是多少?s=mR2 (2)圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形? (3)1°圆心角所对扇形面积是多少? 2元zR 厨形 360 若设⊙0半径为R,n°的 圆心角所对的扇形面积为S, 则 2 扇形 o 360
A B O （1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2 （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 若设⊙O半径为R， n °的 圆心角所对的扇形面积为S， 则 360 2 n R S 扇形 = 360 2 n R S 扇形 =
B o n R 2 18O 扇形 360 比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积: 扇形 R 2
360 2 n R S 扇形 = 180 n R l = A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: S lR 2 1 扇形 =
练 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2, 则这个扇形的面积S扇形=4x 2、已知扇形面积为3zr,圆心角为60°, 则这个扇形的半径R=√2 已知半径为2cm的扇形,其弧长为3z 则这个扇形的面积,S扇形
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积S扇形= _ . 3 1 3 4 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60° ， 则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇形=——． 3 4 3 4 2
例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是06cm,其中水面高03cm,求截面 上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。 弓形的面积=SS --C--
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 A B C D 弓形的面积 = S扇- S⊿
变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是06cm,其中水面高09cm,求截面 上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。 号形的面积=S+87
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 A B D C E 弓形的面积 = S扇+ S△