沪科版力年级数
沪科版九年级数学(下)第25章 圆 25.4 圆周角
③读一读 驶向胜利 射门游戏中(如图),球 员中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 ==----- A的张角(∠ABC)有关 B O 圆周角顶 它的两 圆周角[
圆周角 • 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关. 读一读 驶向胜利 的彼岸 ◼圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C
员周角 DearE 探究 右图,当是△ABC等边三角形时,把它的 心O的各顶点连接,由∠ABC=600,∠ BAC=∠BOC,∠BAC对着弧BC, BOC也对着弧BC Q C WWW1230og初中数学资源网
www.1230.org 初中数学资源网 圆周角 • 探究 • 如右图，当是∆ABC等边三角形时，把它的 外心O的各顶点连接，由∠ABC=600 ， ∠BAC= ∠BOC, ∠ BAC对着弧BC, ∠BOC也对着弧BC A B C O
宽一翘 驶向胜利 类吧圆心角知圆周角 圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等 在回或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系? O O B3 B 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和园心角之间有的关系
类比圆心角探知圆周角 • 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 想一想 驶向胜利 的彼岸 ◼ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系. ●O ●O ●O A B C A B C A B C
y议一议 驶向胜利 角和圆心角的关系 ,观察圆周角∠ABC与圆心角∠A0C它们的 什么关系? 说说你的想法并与同伴交流 O 注意圆心与圆周角的位置关系
圆周角和圆心角的关系 • 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系? • 说说你的想法,并与同伴交流. 议一议 驶向胜利 的彼岸 ◼教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C
y议一议 驶向胜利 洞角和圆心角的吴系 首先考虑一种特殊情况: 坐心(0)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ABC与圆心角∠A00的大小关系 ∠2A0C是△AB0的外角,老师期望 AOG=∠B+∠A. 0=0B, 你可要理 O ∠B 解并掌握 AoG=2∠B 这个模型.B 条弧所对的圆周角等于它所 即》≠ABG= AOC 对的圆心角的一半 你能写出这个命题吗?
驶向胜利 圆周角和圆心角的关系 的彼岸 • 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 议一议 ◼∵∠AOC是△ABO的外角， ◼∴∠AOC=∠B+∠A. ◼∵OA=OB， ●O A B C ◼∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 老师期望: 你可要理 解并掌握 这个模型
y议一议 驶向胜利 周角和圆心角的关系 果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 当当圆心(0)在圆周角(∠ABC的内部时,圆周角 ABc与圆心角∠A0C的大小关系会怎样?A 是示:能否转化为1的情况? 过B作直径BD由1可得 O ∠ABD=∠A0D,∠cBD=∠c0D ABC=2A0C 条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心的一半 号出这个命题吗?
驶向胜利 圆周角和圆心角的关系 的彼岸 • 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. A B C D ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1
y议一议 驶向胜利 周角和圆心角的关系 果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的外部时圆周角 ABc与圆心角∠A0C的大小关系会怎样?A 是示:能否也转化为1的情况? C 过B作直径BD由1可得 ∠ABD=∠A0D,∠cBD=∠c0D ZABC =2 AOC 条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心的一半 能出这个命题吗?
驶向胜利 圆周角和圆心角的关系 的彼岸 • 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否也转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1 A B C
y议一议 角定理 驶向胜利 所述,圆周角∠ABC与圆心角∠A0C的大小关系是 局定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 即∠ABG=zA00 O 圆周角定理是承上启下的知识点要予以重视
圆周角定理 • 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: • 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一 半. 议一议 驶向胜利 的彼岸 ◼老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1
员周角 DearE 由定理可得 维论1在同圆或等圆中,同弧或等弧所对 的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也 相等(如右图 A WwW1230org初中数学资源网
www.1230.org 初中数学资源网 圆周角 • 由定理可得 • 推论1 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也 相等（如右图） C1 A B C3 C2