DDearEDUco 圆 26.4 圆周角
圆 26.4 圆周角
探究活动:有关圆周角的度数 1.探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度? 2.90°的圆周角所对的弦是否是直径? 线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O上 任意一点(除点A、B),那么, ∠ACB就是直径AB所对的圆周角想 想看,∠ACB会是怎么样的角?为 什么呢?
探究活动：有关圆周角的度数 1． 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？ 线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上 任意一点（除点A、B）， 那 么， ∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想 想看，∠ACB会是怎么样的角？为 什么呢？
证明: B 令因为OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC都是等腰三 角形,所以∠OAC=∠OCA,∠OBC=∠OCB.又 ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°,所以∠ACB= ∠OCA+∠OCB=90°因此,不管点C在⊙O上何处 (除点A、B),∠ACB总等于90°,即 结论: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直 角)。反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦 是圆的直径
证明： ❖ 因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三 角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以 ∠ACB＝ ∠OCA＋∠OCB＝90°.因此，不管点C在⊙O上何处 （除点A、B），∠ACB总等于90°，即: ❖ 结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直 角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦 是圆的直径
读一谈 周角 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 Ac的张角(∠AB0)有关 B 圆周角顶点在圆上,它的两 边分别与圆还有另一个交点 像这样的角,叫做圆周角
圆周角 ❖ 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关. 读一读 ◼圆周角 顶点在圆上,它的两 边分别 与圆还有另一个交点, 像这样的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C
翅一翘 周角 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AG 分别形成三个张角∠ABC ∠ADG,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系? E B D 圆周角顶点在圆上,它的两 边分别与圆还有另一个交点 3 像这样的角,叫做圆周角
圆周角 ❖ 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?. 想一想 ◼圆周角 顶点在圆上,它的两 边分别 与圆还有另一个交点, 像这样的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C D E D E
一翘 类比圆心角知圆周角 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系? A O O 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系
类比圆心角探知圆周角 ❖ 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. ❖ 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 想一想 ◼ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系. ●O ●O ●O A B C A B C A B C
成一议 周角和圆心角的吳系 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠A0C,它们的大 小有什么关系? 令说说你的想法,并与同伴交流 O O O B B m教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系
圆周角和圆心角的关系 ❖ 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系? ❖ 说说你的想法,并与同伴交流. 议一议 ◼教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C
成一议 周角和圆心角的吳系 1.首先考虑一种特殊情况: 令当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的一边(B0)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A0C的大小关系 ∠A00是△AB0的外角, m。.∠AOC=∠B+∠A 老师期望: . OA=OB 你可要理 O m。.∠A=∠B 解并掌握 .∠A0G=2∠B 这个模型。B 即∠ABG=≠A00 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 你能写出这个命题吗?
圆周角和圆心角的关系 ❖ 1.首先考虑一种特殊情况： ❖ 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 议一议 ◼∵∠AOC是△ABO的外角， ◼∴∠AOC=∠B+∠A. ◼∵OA=OB， ●O A B C ◼∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 老师期望: 你可要理 解并掌握 这个模型
成一议 周角和圆心角的吳 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A0C的大小关系会怎样?A 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD由1可得 O ∠ABD=zA0D,∠CBD=0D, ∠ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 你能写出这个命题吗?
圆周角和圆心角的关系 ❖ 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? ❖ 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. A B C D ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1
成一议 周角和圆心角的吳 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A0的大小关系会怎样?A 老师提示:能否也转化为1的情况? C 过点B作直径BD.由1可得: ∠ABD=zA0D,∠CBD=0D ∠ABC=A0C.一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 你能写出这个命题吗?
圆周角和圆心角的关系 ❖ 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? ❖ 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否也转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1 A B C