DearE 26.4 圆周角
26.4 圆周角
DearE 探活动:有关圆周角的度数 探究半圆或直径所对的圆周角 等千多少度? 20°的圆周的弦是否是直径? 线段A!堤是⊙O的直径,点C是⊙O 壬任意一点(除点A、B),那 ,∠石B就是直橙AB所对的圆 周角想看,∠ACB会是怎么样 的角?为什么呢?
线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O 上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看，∠ACB会是怎么样 的角？为什么呢？
DearE 明 B 因为OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC都是 等腰三角形,所以∠OAC=∠OCA,∠OBC zOCB.又∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°, 碱以∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°因此, 不管点C在⊙O上何处(除点A、B),∠ACB总 等手90°,即 露论 园或直径所对的圆周角都相等,都等于90° )。反过来也是成立的,即90°的圆周角 弦是圆的直径
• 因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是 等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝ ∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180° ， 所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此， 不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总 等于90°，即: • 结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° （直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角 所对的弦是圆的直径
③读一读 驶向胜利 周角 射门游戏中(如图),球 员中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 ==----- A的张角(∠ABC)有关 B O 圆周角顶 它的两 圆周角[
• 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关. 读一读 驶向胜利 的彼岸 ◼圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C
翅一翘 驶向胜利 周角 ·球员在BDE处射门时 他乒处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ==----- ∠ADG,∠AEG.这三个角 的大小有什么关系? E B D 圆周角顶 它的两 圆周角[
• 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?. 想一想 驶向胜利 的彼岸 ◼圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C D E D E
宽一翘 比因心角探知圆周角 驶向胜利 圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等 在回或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系? O O B3 B 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和园心角之间有的关系
• 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. • 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 想一想 驶向胜利 的彼岸 ◼ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系. ●O ●O ●O A B C A B C A B C
y议一议 驶向胜利 稠角和圆心角的吴系 ,观察圆周角∠ABC与圆心角∠A0C它们的 什么关系? 说说你的想法并与同伴交流 O 注意圆心与圆周角的位置关系
• 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系? • 说说你的想法,并与同伴交流. 议一议 驶向胜利 的彼岸 ◼教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C
y议一议 驶向胜利 角和圆心角的美系 首先考虑一种特殊情况: 坐心(0)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ABC与圆心角∠A00的大小关系 A0c是△ABO的外角,老师期望: AG=∠B+∠A. 00B, 你可要理 O A∠B 解并掌握 AoG=2∠B 这个模型.B 条弧所对的圆周角等于它所 即∠ABG=∠A0G 对的圆心角的一半 你能出这个命题吗?
驶向胜利 的彼岸 • 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 议一议 ◼∵∠AOC是△ABO的外角， ◼∴∠AOC=∠B+∠A. ◼∵OA=OB， ●O A B C ◼∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 老师期望: 你可要理 解并掌握 这个模型
y议一议 驶向胜利 周角和圆心商的美系 果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 当当圆心(0)在圆周角(∠ABC的内部时,圆周角 ABc与圆心角∠A0C的大小关系会怎样?A 是示:能否转化为1的情况? 过B作直径BD由1可得 O 2AB≠AO,∠BD=∠00 ZABC =ZAOC 条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心的一半 与出这个命题吗?
驶向胜利 的彼岸 • 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. A B C D ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1
y议一议 驶向胜利 周角和圆心商的美系 果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的外部时圆周角 ABc与圆心角∠A0C的大小关系会怎样?A 是示:能否也转化为的情况? C 过B作直径BD由1可得 2AB≠AO,∠BD=∠00 ZABC=Z AOC 条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心的一半 能出这个命题吗?
驶向胜利 的彼岸 • 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否也转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1 A B C