262圆的对称性 圆是中心对称图形,对称中心是圆心, 圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线。 将图1中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度,画出旋 转之后的图形,比较前后两个图形,你能发现什么。 B A B A 图1 图2 如图2,扇形AOB旋转到扇形AOB的位置,我们可以发现,在旋转过程 中,AOB=AOB,弧AB=弧AB’,AB=AB
26.2圆的对称性 圆是中心对称图形，对称中心是圆心， 圆是轴对称图形,对称轴是直径所在的直线。 将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋 转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。 图1 A B O 图2 A B O B’ A’ 如图2，扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转过程 中，AOB=A’OB’,弧AB＝弧A’B’,AB=A’B’
在一个圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等。 在一个圆中,如果弧相等,那么所对的圆心角相等,所对的弦相等。 在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角相等,所对的弧相等。 例1、如图,在○O中,弧AC=弧BD,∠1=45,求∠2的度数
在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。 在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。 例1、如图，在⊙O中，弧AC＝弧BD，∠1＝45o，求∠2的度数。 D C O B A 1 2
试一试,我们如何十分简捷地将一个圆2等分,4 等分,8等分
试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4 等分，8等分。 O O O
实验,如图,如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦 AB,垂足为P,再将纸片沿着直径cD对折,比较AP于BP,弧 Ac于弧BC,弧AD于弧BD,你能发现什么结论。 如果cD是直径,AB是⊙O中垂直于直径的弦, 那么AP=BP弧AC=弧BC,弧AD=弧BD。 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。(垂径定理)
实验，如图，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦 AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP于BP，弧 AC于弧BC，弧AD于弧BD，你能发现什么结论。 A P D C B O ┓ 如果CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦， 那么AP=BP,弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD。 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（垂径定理）
垂径定理的推论: 直线cD(1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦 (4)平分弦所对的劣弧(5)平分弦所对的优弧以上 五个中只要符合两个条件,就能得到其它三个结论
垂径定理的推论： 直线CD （1） 过圆心 （2）垂直于弦 （3） 平分弦 （4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧 以上 五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。 A P D C B O ┓
例2、如图,已知⊙O的直径为10cm,弦BC=8cm,点A 在劣弧BC上,且OA⊥BC,D为垂足,求△ABc的面积?
例2、如图，已知⊙O的直径为10cm，弦BC=8cm，点A 在劣弧BC上，且OA⊥BC，D为垂足，求△ABC的面积？ A B C D O
课堂练习: 已知,如图,AB、CD是⊙O的两条弦,请你根据本节课学习的知识填空。 A 1、如果弧AB=弧cD,那么∠A0B=∠cOD、AB=CD 2、如果∠AOB=∠cOD,那么AB=CD、烈AB=弧cD 3、如果AB=cD,那么∠AOB=cD、弧AB=弧CD D 二、如图,在⊙O中,弧AB=弧AC,∠B=70°,求∠C的度数? 三、如图,AB是直径,弧BC=弧cD=弧DE,∠BOC=40°,求∠AOE的度数? 四、已知,在圆O中,弦AB的长为8cm,圆心0到AB的距离为3cm,求⊙O的半径? A D E B A 第二题 第三题 第四题
课堂练习： 一、已知，如图，AB、CD是⊙O的两条弦，请你根据本节课学习的知识填空。 1、如果弧AB＝弧CD，那么 、 。 2、如果∠AOB=∠COD，那么 、 。 3、如果AB＝CD，那么 、 。 二、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70o，求∠C的度数？ 三、如图，AB是直径，弧BC=弧CD＝弧DE，∠BOC=40o，求∠ AOE的度数？ 四、已知，在圆O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径？ A O B C D A B C O 第二题 A O B C 第四题 A E D C B O 第三题 ∠AOB=∠COD AB＝CD AB＝CD 弧AB＝弧CD ∠AOB=∠COD 弧AB＝弧CD
五、如图,已知圆O内一点A, (1)经过点A画弦MN,使得点A为弦MN的中点 (2)经过点A再任意画三条弦,试比较这三条弦与弦MN的长短,你能 发现什么结论?
五、如图，已知圆O内一点A， （1）经过点A画弦MN，使得点A为弦MN的中点； （2）经过点A再任意画三条弦，试比较这三条弦与弦MN的长短，你能 发现什么结论？ O A