6频的
复习提问: 叙述角平分线的性质定理和判定定理 在角平分线上的点到这个角 的两边的距离相等 到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角的平分线上
一、复习提问： 叙述角平分线的性质定理和判定定理 在角平分线上的点到这个角 的两边的距离相等 到一个角的两边的距离相等 的点，在这个角的平分线上
提出问题: 从一块三角形的材料上截下一块圆 形的用料,怎样才能使圆的面积尽 可能最大呢?
提出问题： 从一块三角形的材料上截下一块圆 形的用料，怎样才能使圆的面积尽 可能最大呢？
作圆,使它和已知三角形的各边都相切 已知:△ABC 求作:和△ABC的各边都相切的圆 作法: 1、作BC的平分线BM和 CN,交点为O 2、过点O作ODBC。垂 足为D。 3、以O为圆心,OD为半 径作圆O O就是所求的圆
作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C O M N D 作法： 1、作BC的平分线BM和 CN，交点为O 2、过点O作ODBC。垂 足为D。 3、以O为圆心，OD为半 径作圆O O就是所求的圆
想一想:根据作法和三角形各边都 相切的圆能作出几个 概念; 1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个 角形叫做圆的外切三角形。 2、和多边形的各边都相切 的圆叫做多边形的内切圆 这个多边形叫做圆的外切 多边形
2、和多边形的各边都相切 的圆叫做多边形的内切圆， 这个多边形叫做圆的外切 多边形。 概念； 1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三 角形叫做圆的外切三角形。 O B C A 想一想：根据作法和三角形各边都 相切的圆能作出几个？
课堂练习: 1、判断 (1)三角形的外心是三边中垂线的交点。(√) (2)三角形三边中线的交点是三角形内心。() (3)若O为△ABC的内心, 则OA=OB=OC。() × 因此三角形的内心是三个内角的角平分线的交点 它到三边的距离相等距离相等
课堂练习： 1、判断 （1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（ ） （2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（ ） （3）若O为△ABC的内心， 则OA＝OB＝OC。（ ） 因此三角形的内心是 ， 它到 距离相等 √ × × 三个内角的角平分线的交点 三边的距离相等
例1、如图,在△ABC中,∠A=55 °,点O是内心,求∠BOC的度数。 提示:关键是利用 内心的性质 如果∠A=120°, BOC=? 如果∠A=n°,∠BOC 因此:在△ABC中,∠A=n°,点O是 △ABC的内心,∠BOC=90°
提示：关键是利用 内心的性质 如果∠A＝120 ° ，∠ BOC=？ 如果∠A=n ° ， ∠ BOC=? 因此：在△ABC中，∠A＝n ° ，点O是 △ABC的内心，∠BOC＝90 ° ＋ n ° 2 1 例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ，点O是内心，求∠ BOC的度数。 O B C A
例1、如图,在△ABC中,∠A=55°, 点O是外心,求∠BOC的度数 如果∠A=120°呢?
例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ， 点O是外心，求∠ BOC的度数。 O B C A 如果∠ A＝120 °呢？ O C A B
例2、如图:点是△ABC的内心,AI交边 BC于点D,交△ABC外接圆于点E 求证:BE=IE 提示:欲证BE=IE 需证∠BIE=∠IBE 把∠BIE转化为两圆周角之和
例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边 BC于点D，交△ABC外接圆于点E. 求证：BE＝IE D E I B C A 提示：欲证BE＝IE 需证∠ BIE＝ ∠ IBE 把∠ BIE转化为两圆周角之和 1 2 3 4 5