己会?m 245三角形的内切圆
Beartou.com 1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么? ①圆心与半径或②不在同一直线上的三点 2、叙述角平分线的性质与判定 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定:到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 3、下图中△ABC与圆O的关系? △ABC是圆O的内接三角形; 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 B C
1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①圆心与半径 2、叙述角平分线的性质与判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3、下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 或②不在同一直线上的三点 A B C O
Beartou.com 李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂 里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料, 且使圆的面积最大 下图是他的几种设计,请同学们帮他确定一下 A B
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂 里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料， 且使圆的面积最大. 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下. A B C
己会?m 课题三角形的内切圆 A D F B
D F E O r C B A
操思考下列问题: Beartou.com 究 1.如图1,若⊙O与∠ABC 的两边相切,那么圆心O的 角位置有什么特点? B 形圆心O在∠ABC的平分线上 图1 内 2.如图2,如果⊙O与 切△ABC的内角∠ABC的两边 圆相切,且与内角∠ACB的两 的边也相切,那么此⊙O的圆 作心在什么位置? 法圆心O在∠BAC、∠ABC与∠ACB的三个角 B 图 的角平分线的交点上
思考下列问题： 1．如图1，若⊙O与∠ABC 的两边相切，那么圆心O的 位置有什么特点？ 圆心O在∠ABC的平分线上. 2．如图2，如果⊙O与 △ABC的内角∠ABC的两边 相切，且与内角∠ACB的两 边也相切，那么此⊙O的圆 心在什么位置？ 圆心O在∠BAC、∠ABC与∠ACB的三个角 的角平分线的交点上. O M A B N C O 图2 A B C 探 究 ： 三 角 形 内 切 圆 的 作 法 图1
3.如何确定一个与三角形三边都相切 的圆的圆心位置与半径的长? 作出三个内角的平分线,三条内角 平分线相交于一点,这点就是符合 C 条件的圆心,过圆心作一边的垂线, 垂线段的长是符合条件的半径 E 4.你能作出几个与一个 三角形的三边都相切的 A B 圆么?内切圆圆心能否 在三角形外部? 只能作一个,圆心也只能在三角形内部因 为三角形的三条内角平分线在三角形内部, 且相交只有一个交点
3．如何确定一个与三角形三边都相切 的圆的圆心位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个 三角形的三边都相切的 圆么？内切圆圆心能否 在三角形外部？ 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径. 只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因 为三角形的三条内角平分线在三角形内部, 且相交只有一个交点. I F C A B E D
试一试你能画出一个三角形的内切圆吗? 每个学习小组请交流你们的画图方法 作法: 1.作∠B、∠C的平分线 BM和CN,交点为 2.过点作D⊥BC, 垂足为D MM 3.以/为圆心,D为B D 半径作⊙L. ⊙I就是所求的圆
I D 作法： A B C 1. 作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I. 2．过点I作ID⊥BC， 垂足为D. 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. N M 试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗？ 每个学习小组请交流你们的画图方法
Beartou.com 1、定义:和三角形各边都相切的圆叫做 识记 角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三 角形的内心,这个三角形叫做圆的外切 三角形 2、性质:内心到三角形三边的距离相 等;内心与顶点连线平分内角 B C
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三 角形的内心，这个三角形叫做圆的外切 三角形. 2、性质: 内心到三角形三边的距离相 等；内心与顶点连线平分内角. O A B C
名称确定方法 图形 性质 外 A 1.0A=0B=OC 三角形三角形三边 2外心不一定 外接圆中垂线的交 在三角形的内 的圆心点 B 1到三边的距离 内 角形三条 相等; 三角形角平分线的 2OA、OB、OC分 内切圆交点 别平分∠BAC、 人∠ABC、∠ACB 的圆心 B C3内心在三角形内 部
名称 确定方法 图形 性质 外心： 三角形 外接圆 的圆心 内心： 三角形 内切圆 的圆心 三角形三边 中垂线的交 点 1.OA =OB =OC 2.外心不一定 在三角形的内 部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA 、OB 、OC分 别平分 ∠BAC 、 ∠ABC 、 ∠ACB 3.内心在三角形内 部． O A B C O A B C
例1如图,一个木模的上部是圆柱,下部是底面 为等边三角形的直三棱柱.圆柱的下底面圆是直三 棱柱上底面等边三角形的内切圆,已知直三棱柱 的底面等边三角形的边长为3cm,求圆柱底面圆的 半径 如图是这个木模的俯视图 由等边三角形 和三角形内切 圆的性质可以 想到什么?
例1 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面 为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三 棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱 的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的 半径. C A B r O D 由等边三角形 和三角形内切 圆的性质可以 想到什么? 如图是这个木模的俯视图