九年级数学(下) 263确定的条件 DearEDU, com
26.3 确定圆的条件 九年级数学(下)
元的启示 问题 车间工人要将 个如图所示的破损 的圆盘复原。你有办 法吗? DearEDU, com
问题： 车间工人要将 一个如图所示的破损 的圆盘复原，你有办 法吗？ 想一想 生活生产中的启示
确定的条件 类比确定直线的条件 经过一点可以作无数条直线 经过两点只能作一条直线 DearEDU, com
确定圆的条件 • 类比确定直线的条件: • 经过一点可以作无数条直线； ◼经过两点只能作一条直线. ●A ●A ●B
确定的条件 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点三点呢? 1.作圆,使它过已知点A你能作出几个这样的圆? 2.作圆,使它过已知点AB.你能作出几个这样的圆?
确定圆的条件 • 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ ◼1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? ●A ●O ● O ● ● O ●O O ◼2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆? ●A ●B ●O ●O ●O ●O
确定的条件 2.过已知点A,B作圆,可以作无数个圆 你准备如何(确定圆心,半径)作圆? 其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系? 经过两点A,B的圆的 以线段AB的垂直平分线上的任意 点为,这点到A或B的距离为 作圆 DearEDU, com
确定圆的条件 • 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. ◼经过两点A,B的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上. ◼以线段AB的垂直平分线上的任意 一点为圆心,这点到A或B的距离为 半径作圆. ◼你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ ◼其圆心的分布有什么特点?与线 段AB有什么关系？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O
确定的条件 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆? 你准备如何(确定圆心,半径)作圆? 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系? 能否转化为的情况:经过两点A,B的圆 的在线段AB的垂直平分线上 m经过两点B,C的圆的在线段BC的垂 直平分线上 m经过三点A,B,C的圆的应该在这两 DearEDU, com 条垂直平分线的0的位置
确定圆的条件 • 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直 线上),你能作出几个这样的圆? ◼老师提示: ◼能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上. ◼你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ ◼其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ ●B ●C ◼经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂 直平分线上. ┏ ●A ◼经过三点A,B,C的圆的圆心应该在这两 条垂直平分线的交点O的位置. ●O
确定的条件 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上) 以0为,0A(或0B,或00)为半径作⊙0即可F 请你证明你做的圆符合要求 m这样的圆可 以作出几个?=uem 为什么?
确定圆的条件 • 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上). • 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可. ◼请你证明你做的圆符合要求. ●B ●C ●A ●O ◼证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ◼∴⊙O就是所求作的圆, E D ┏ G F ◼∴OA=OB. ◼同理,OB=OC. ◼∴OA=OB=OC. ◼∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ◼这样的圆可 以作出几个? 为什么?
三点定 一条直线上的三个点确定一个圆 在上面的作图过程中 直线DE和FG只有一个交点0,并 且点0到A,B,C三个点的距离相等E 经过点A,B.0三点可以作一个 圆,并且只能作一个圆 G 将这个结论及其证明作为一种模型对待 DearEDU. com
三点定圆 • 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆. • 在上面的作图过程中. ◼老师期望: ◼将这个结论及其证明作为一种模型对待. ◼ ∵直线DE和FG只有一个交点O,并 且点O到A,B,C三个点的距离相等, ◼ ∴经过点A,B,C三点可以作一个 圆,并且只能作一个圆. ●B ●C ●A ●O E D ┏ G F
三角形与的笸置吳系 因此,三角形的三个顶点确定 个圆,这圆叫做三角形的 A 这个三角形叫做圆的 的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的B 多边形的顶点与的位置关系称为 DearEDU, com
三角形与圆的位置关系 • 因此,三角形的三个顶点确定一 个圆,这圆叫做三角形的外接圆. 这个三角形叫做圆的内接三角形. ◼外接圆的圆心是三角形三边垂直 平分线的的交点,叫做三角形的外 心. ◼老师提示: ◼多边形的顶点与圆的位置关系称为接. ●O A B C
三角形与的笸置吳系 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况 A A B B 锐角三角形的外心位于三角形,直角三角形的外心位 于直角三角形 ,钝角三角形的外心位于三角形 DearEDU. com 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握
三角形与圆的位置关系 • 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外 接圆,并说明与它们外心的位置情况 ◼锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位 于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. ◼老师期望: ◼作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O