232解直角三角形及其运用
23.2 解直角三角形及其运用
、选择题(每小题5分,共20分) 1·在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果 +b2=c2,那么下列结论正确的是(A) A· csin a=a B. bcos b=c C· atan 4=bD. ctan B=b 2·如图,在高为h的山顶上,测得一建筑物顶端与底端的俯角分别 为30°和60°,用h表示这个建筑物的高度为(A A.。h B. sh C.h D/3h
A A
3.如图所示,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海 岛A与B的距离为20海里.渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿 北偏西80°方向向海岛C靠近.同时’从A处岀发的救援船沿南偏西10 方向匀速航行20分钟后’救援船在海岛C处恰好追上渔船’那么救援 船航行的速度为(D) A·103海里/时B.30海里/时 东 1020 C·203海里时D.303海里/时
D
4·如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若 EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于(B) 434 A.AB.。C.≠D F
B
二、选择题(每小题5分,共20分) 5·如图,把两块都含30°角的三角尺按图示放置,若AD=66 则三角尺的斜边长为12 B 6·如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD 平分AC若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为 123.(结果保留根号) B
12
7·在△ABC中,∠C=90°,AB=8,04=24,则BC的长为27 8·如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3米 引桥的坡角∠ABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是1.2米.(精 确到0.1米,参考数据:sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659,tan15 0.2679)
11.2
三、解答题(共60分) 9·(12分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的 中点,BC=14,AD=12,sinB= 求:(1)线段CD的长 E (2tan∠EDC的值 解:(1)CD=5(2)tan∠EDC=tan∠C
10·(10分)已知不等臂跷跷板AB长4m,如图①,当AB的一端A碰到地面时, AB与地面的夹角为a;如图②,当AB的另一端B碰到地面时,AB与地面的 夹角为β求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH(用含a,B的式子表示) A B B 解:在Rt△AHO中sin04:04OH OH sIna 在Rt△BHO中,sinB OB∴OB≈OH OH OHOH °AB=4m,OA+OB=4 sinβ sIna S sin a sin B 4..OH sin a sin
10．(10分)已知不等臂跷跷板AB长4 m，如图①，当AB的一端A碰到地面时， AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的 夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.(用含α，β的式子表示)
11·(12分)如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,小明在与BC相距12m的 点F处,由E点观测到旗杆顶部4的仰角为52°,底部B的仰角为45°,小 明的观测点与地面的距离EF为16m )求建筑物BC的高度 (2)求旗杆AB的高度 (结果精确到0.1m;参考数据:≈141,sin52°≈0.79,tan52°≈-1.28)
11．(12分)如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12 m的 点F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52° ，底部B的仰角为45° ，小 明的观测点与地面的距离EF为1.6 m. (1)求建筑物BC的高度； (2)求旗杆AB的高度． (结果精确到0.1 m；参考数据：≈1.41，sin 52°≈0.79，tan 52°≈1.28)
解:(1)如图,过点E作ED⊥BC,垂足为D由题意知,四边形EFCD是矩 形,∴DE=FC=12,DC=EF=1.6.在Rt△BED中,∠BED=45° ∴BD=ED=12,∴BC=BD+DC=12+1.6=13.6,即建筑物BC的高度 为13.6m(2)在Rt△AED中,∠AED=52°,∴AD= ED- tan∠AED= 12×tan52°,∴AB=AD一BD=12×tan52°-12≈12×1.28-12= 1536-12=336≈34,即旗杆AB的高度约为3.4m
解：(1)如图，过点E作ED⊥BC，垂足为D.由题意知，四边形EFCD是矩 形，∴DE＝FC＝12，DC＝EF＝1.6.在Rt△BED中，∠BED＝45° ， ∴BD＝ED＝12，∴BC＝BD＋DC＝12＋1.6＝13.6，即建筑物BC的高度 为13.6 m (2)在Rt△AED中，∠AED＝52° ，∴AD＝ED·tan∠AED＝ 12×tan52° ，∴AB＝AD－BD＝12×tan52°－12≈12×1.28－12＝ 15.36－12＝3.36≈3.4，即旗杆AB的高度约为3.4 m