3解直三角形及其应用
解直角三角形的原则: (1)有角先求角无角先求边 (2)有斜用弦,无斜用切; 宁乘毋除,取原避中 仰角:水平线与在它上方的视线所成的角 俯角:水平线与在它下方的视线所成的角
解直角三角形的原则： (1) 有角先求角 无角先求边 (2) 有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。 仰角:水平线与在它上方的视线所成的角. 俯角:水平线与在它下方的视线所成的角
例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东 30度,轮船向正北航行15海里后到达B处这时 灯塔S恰好在船的正东求灯塔S与B处的距 离、(精确到0.1海里) 例2在地面上,利用测角仪CD测得旗杆顶A的 仰角为45度已知点D到旗杆底部的距离 BD=28米测角仪高CD=13米求旗杆高AB(精 确到01米) 画出平面图形
• 例1.一艘轮船在A处观测灯塔S在船的北偏东 30度,轮船向正北航行15海里后到达B处,这时 灯塔S恰好在船的正东.求灯塔S与B处的距 离.(精确到0.1海里) 例2.在地面上,利用测角仪CD,测得旗杆顶A的 仰角为45度,已知点D到旗杆底部的距离 BD=28米,测角仪高CD=1.3米.求旗杆高AB(精 确到0.1米) 画出平面图形
坡角:坡面与水平的夹角通常指锐角或直角 坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度 的比 h当坡角为a时,tana 例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部 的宽为98米路基高为58米斜坡与地面所成的 角A为60度求路基低部的宽(精确到01米)
例3.一铁路路基的横断面是等腰梯形,路基顶部 的宽为9.8米,路基高为5.8米,斜坡与地面所成的 角A为60度.求路基低部的宽(精确到0.1米) • 坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角. • 坡度(或坡比):坡面的垂直高度h与水平宽度l 的比. l h i = l h 当坡角为时，tan = i =
·练习:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为 60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋 高楼有多高?(结果精确到0.1m)? A C
• 练习：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋 高楼有多高？（结果精确到0.1m)? A B C D
铡4:海上有一座灯塔P,在它周围3海里内有暗 礁,一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航 行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°,继续 行驶20分钟后,到达B处,又测得灯塔P在它的 北偏东45°,问客轮不改变方向,继续前进有无 触礁的危险? 解:过P点作PD垂直于AB,交AB的延长线于D ∠1=60°∠2=45°∠PAD=30°,∠PBD=45° 在Rt△BDP中,∠PBD=45° °BD=PDAB=9×20÷60=3海里 设BD=PD=x海里∴AD=(3+x)海里 在Rt△ADP中tanA 北 AD 60° x=AD·tan30°(3 3 33+3 2 PD=x>3∴元触难危险
例4：海上有一座灯塔P，在它周围3海里内有暗 礁，一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航 行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60° ,继续 行驶20分钟后，到达B处，又测得灯塔P在它的 北偏东45° ,问客轮不改变方向，继续前进有无 触礁的危险？ A B 解：过P点作PD垂直于AB，交AB的延长线于D P ∴ ∠PAD=30° ,∠PBD=45° 在Rt△BDP中， ∴ BD = PD AB = 9 ×20÷60 = 3海里 设BD=PD= x海里 ∴ AD =( 3+x)海里 在Rt△ADP中 tan A= PD AD x = AD · tan30°= ( 3 + x ) · 3 3 ∴ x = 2 3 3 + 3 PD = x > 3 ∴ 无 触 礁 危 险 ∠PBD=45° 北 东 ∵∠1＝60 ° ∠2＝45° 60° 45° x x D 1 2
参练习:公路州和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有 所中学AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米内会受噪 音的影响那么拖拉机在公路W上沿PN方向行驶时,学校是否 会受到影响?请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时, 如果受到影响,那么学校受影响的时间是多长? 解:过点A作AB垂直于NN,垂足为B点。 ∵∠PBA=90°,∠BPA=30°,PA=160米 AB=80米〈100米 受影响 以A为圆心,100米为半径作圆弧,与 PN交于点C、D.连接AC,AD。 ∵AC=100米,AB=80米 ∴BC=60米 30° 160 ∴cD=2Bc=120米 A Q V=18千米/小时=5米/秒 t=s/v=120/5=24(秒 答:学校受影响,时间为24秒
练习:公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一 所中学.AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内会受噪 音的影响.那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否 会受到影响？请说明理由.已知拖拉机的速度是18千米/小时， 如果受到影响，那么学校受影响的时间是多长？ 解：过点A作AB垂直于MN，垂足为B点。 ∵ PBA=90° ， BPA=30° ， PA=160米 ∴AB=80米〈100米 ∴受影响. 以A为圆心，100米为半径作圆弧，与 PN交于点C、D. ∵AC=100米，AB=80米 ∴BC=60米 ∴CD=2BC =120米 ∵v=18千米/小时=5米/秒 ∴t=s/v=120/5=24（秒） 答：学校受影响，时间为24秒. P M N A C B D Q 30° 160 · 连接AC，AD
例5:一船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北 向,前进到B处望见灯塔c在北偏西300,又航行了 小时到达D处,望见灯塔C在西北方向,若航速为每 小时20海里,求AD两点的距离,(结果不取近似值 5° A E B (30+10√3) 设BE为x,列方程
E A C 45° D 45° 30° 例5 :一船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方 向,前进到B处望见灯塔C在北偏西300 ,又航行了半 小时到达D处,望见灯塔C在西北方向,若航速为每 小时20海里,求AD两点的距离,(结果不取近似值) B . (30 +10 3) 设BE为x，列方程
例6、一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察 我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行,进行跟踪 监视,我机在A处与外国侦察机在B处的距离为50米,∠CAB为 30°。这时外国侦察机突然转向,以偏左45°的方向飞行,我 机继续沿AC方向以400米秒的速度飞行。外国侦察机想在C点 故意撞我战斗机,使我机受损。问外国侦察机由B到C的速度是 多少?(Ⅵ2≈1.414,3≈1732,V6≈2.449,结果保留整数) 解:过点B作BF垂直于AC,垂足为F点。 D ∠BFA=90°,∠A=30°,AB=50米 45 ∴BF=25米,AF=25飞3米 B °∠BFC=90°,∠CBF=45 CF=BF=25米,BC=25米 设外国侦察机由B到C的速度是Ⅴ米秒 E 253+2525V2 V=200(V6V 400 ≈207米/秒 答:外国侦察机由B到C的速度约是207米秒
解：过点B作BF垂直于AC，垂足为F点。 ∵BFA=90° ， A=30° ，AB=50米 ∵ BFC=90° ，CBF=45° 答：外国侦察机由B到C的速度约是207米/秒。 C D A B E F ∟ 30 ︶ ° 45° ︶ ∴ CF=BF=25米，BC=252米 – V=200(6–2) 207米/秒 – – 253+25 400 ——— 252 ——V = – – ∴BF=25米，AF=253米 – · 50 设外国侦察机由B到C的速度是V米/秒 例6、一架外国侦察机沿ED方向侵入我国领空进行非法侦察， 我空军派出战斗机沿AC方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪 监视，我机在A处与外国侦察机在B处的距离为50米，CAB为 30°。这时外国侦察机突然转向，以偏左45°的方向飞行，我 机继续沿AC方向以400米/秒的速度飞行。外国侦察机想在C点 故意撞我战斗机，使我机受损。问外国侦察机由B到C的速度是 多少？（ 21.414， 31.732，62.449，结果保留整数） _ _ _
解直角三角形在几何中的应用,关键是通 过作垂线的方法,合理地构造出将已知元 素和未知元素包含在内的直角三角形,分 析已知量与未知量在这个三角形中的联系
解直角三角形在几何中的应用，关键是通 过作垂线的方法，合理地构造出将已知元 素和未知元素包含在内的直角三角形，分 析已知量与未知量在这个三角形中的联系