223相似三角形的性质 第1课时相似三角形的性质定理1
22.3 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形的性质定理1
相似三角形的性质定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似比
相似三角形的性质定理1 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ____________ 相似比 ．
相似三角形的高、角平分线和中线 1·(4分)如果△ABC△DEF,且AB=1cm,它的对应边DE=3cm 那么△ABC与△DEF的对应高的比是1:3 2·(4分)如图,已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上一点, DE‖BC,且AF⊥BC于点F,交DE于点G,且AG:GF=2:3,则 AD:AB=2:5
相似三角形的高、角平分线和中线 1．(4分)如果△ABC∽△DEF，且AB＝1 cm，它的对应边DE＝3 cm ，那么△ABC与△DEF的对应高的比是______． 2．(4分)如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上一点， DE∥BC，且AF⊥BC于点F，交DE于点G，且AG∶GF＝2∶3，则 AD∶AB＝_______． 1∶3 2∶5
3.(4分)如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物 体AB的高度为36cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度为16cm 4·(4分)若两个相似三角形最大边上的中线分别为5cm和2cm,两最大 边的差是60cm,则这两个三角形的最大边分别为100cm,40cm. 5·(4分)两个相似三角形对应高之比为1:2,那么它们对应中线之比为( )A A·1:2B.1:3C.1:4D.1:8
3．(4分)如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物 体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度为____ cm. 4．(4分)若两个相似三角形最大边上的中线分别为5 cm和2 cm，两最大 边的差是60 cm，则这两个三角形的最大边分别为__________________． 5．(4分)两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶8 16 100 cm，40 cm A
6·(4分)已知AABC~△ABC,AB=4cm,AB=3cm,AD,AD分别 为△ABC,△ABC的中线,下面结论中正确的个数有() ①AD:AD=4:3;②△ABD∽△A'B'D; ③△ABD∽△ABC;④两个三角形对应边上的高的比为4:3;⑤两个 三角形对应角平分线的比为4:3 A·2个B.3个C.4个D.5个
6．(4分)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别 为△ABC，△A′B′C′的中线，下面结论中正确的个数有( ) ①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′； ③△ABD∽△A′B′C′；④两个三角形对应边上的高的比为4∶3；⑤两个 三角形对应角平分线的比为4∶3. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C
7·(分)如图,王聪用自制的针孔照相机给蜡烛照像.已知蜡烛AB的高度 为20cm,相机(纸筒)长为15cm,相机筒口的直径CD为5cm,求照相机的 针孔O到蜡烛AB的距离. 解:由题意知△AOB∽△DOC,∵相似三角形对应高的比等于相 AB 似比,设照相机的针孔O到蜡烛AB的距离为xCm,则有DC=15”即 20x 515∴x=60,∴齄相机的针孔O到蜡烛AB的距离是60cm
7．(7分)如图，王聪用自制的针孔照相机给蜡烛照像．已知蜡烛AB的高度 为20 cm，相机(纸筒)长为15 cm，相机筒口的直径CD为5 cm，求照相机的 针孔O到蜡烛AB的距离． 解：由题意知△AOB∽△DOC，∵相似三角形对应高的比等于相 似比，设照相机的针孔 O 到蜡烛 AB 的距离为 x cm，则有AB DC＝ x 15，即 20 5 ＝ x 15，∴x＝60，∴照相机的针孔 O 到蜡烛 AB 的距离是 60 cm
8·(9分)如图,△ABC中,AB=5,BC=4,∠B=50°,△A′B C中,A′B′=6,B′C′=48,∠B′=50°AD,A′D′分别 是它们的高,AE,A′E′分别是∠BAC,∠B′A′C′的角平分线 (1)△ABC与△A′B′C′相似吗?为什么? AD A′D 等于多少? (3)若AE=45,那么AE′等于多少?
8．(9 分)如图，△ABC 中，AB＝5，BC＝4，∠B＝50°，△A′B ′C′中，A′B′＝6，B′C′＝4.8，∠B′＝50°.AD，A′D′分别 是它们的高，AE，A′E′分别是∠BAC，∠B′A′C′的角平分线． (1)△ABC 与△A′B′C′相似吗？为什么？ (2) AD A′D′ 等于多少？ (3)若 AE＝4.5，那么 A′E′等于多少？
AB 5 BC 4 解:(1)△ABC∽△A’B’C′.理由:∵ A′B′6B’C′4.8 AB BC 6AB B C 又∠B=∠B,∴△ABC∽△A′B’C AD AB AE 2)由(1)可得AD=A·B=6(3)由(1)可得AE=6…AE 6:A E 5.4
解：(1)△ABC∽△A′B′C′.理由：∵ AB A′B′ ＝ 5 6 ， BC B′C′ ＝ 4 4.8 ＝ 5 6 ，∴ AB A′B′ ＝ BC B′C′ ，又∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′ (2)由(1)可得 AD A′D′ ＝ AB A′B′ ＝ 5 6 (3)由(1)可得 AE A′E′ ＝ 5 6 ，∴ 4.5 A′E′ ＝ 5 6 ，∴A′E′＝5.4
选择题(每小题4分,共12分) 9·一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高为225cm现沿底 边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条’如图所示.已知剪得的纸 条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是(C) A·第4张B.第5张C.第6张D.第7张
一、选择题(每小题4分，共12分) 9．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm.现沿底 边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸 条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 C
10·如图,小李打球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则 球拍击球的高度h为(D) A·0.6mB.1.2mC.1.3mD.1.4m 11.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,四边形PQMN为正方形,且 顶点在△ABC各边上,BC=60cm,AD=40cm,则正方形边长为(D) A.12 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm
10．如图，小李打球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则 球拍击球的高度h为( ) A．0.6 m B．1.2 m C．1.3 m D．1.4 m 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，四边形PQMN为正方形，且 顶点在△ABC各边上，BC＝60 cm，AD＝40 cm，则正方形边长为( ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．24 cm D D