做不出伟大的发现 没有大胆的猜想,就 比例 z6 课题,平行线分线段成
课题：平行线分线段成 比例（2 ） 没有大胆的猜想，就 做不出伟大的发现。 —— 牛顿（Newton ）
引导材料 观察图1,L1‖L2‖L3,对 照图1说出平行线分线段成比例定理的内 容?且写出比例式? F D E C L 4 图1 L
引导材料 观察图1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，对 照图1说出平行线分线段成比例定理的内 容？且写出比例式？ 图1 Ａ Ｄ Ｂ F E Ｃ Ｌ１ Ｌ２ Ｌ３ Ｌ Ｌ５ ４
教学设计(1) 1观察图2、图3,说出它们分别是由图1怎样变化得到 的?且写出图2、图3中有关的比例式? F (F) L1 L1 E E (一般到特殊) 怎样变化? B C C 3 图1 图2 平行移动直线FC与直线AB相交,交点A在L上
教学设计（1） 1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到 的？且写出图2、图3中有关的比例式？ A D B F E C A D B E C L1 L2 L3 L1 L2 L3 图1 图2 （ ） 怎样变化？ 一般到 特殊 平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。 (F)
教学设计(1)续 续观察 F F A L1 L1 E D/(E) (一般到特殊) 怎样变化? B C B C 图1 图3 平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上
教学设计（1）续 续观察 A D B F E C L1 L2 L3 图1 （ ） F A D B C L1 L2 L3 图3 怎样变化？ 一般到特殊 平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上 (E)
教学设计(2) 思考:把图2、图3中的部分线擦去,得 到图4、图5,上述比例式还成立吗? A D D E 部分线擦去,取一部分 A (字母 型) 般到特殊 图2 图4 比例式成立,因为图形中有关的对应线段均没改变
教学设计（2） 思考：把图2、图3中的部分线擦去，得 到图4、图5，上述比例式还成立吗？ A D B E L1 L2 L3 C 部分线擦去,取一部分 A D B E C （字母 A 型） 比例式 ，因为 图2 图4 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变
教学设计(2)续 续墨考 D (E) D×E) 部分线擦去,取一部分 (字母 型) 般到特殊 B 图3 图5 比例式成立,因为图形中有关的对应线段均没改变
教学设计（2）续 续思考F A D B C （E） 图3 部分线擦去,取一部分 F A D （E） B C 图5 （字母 型） 比例式 ，因为 一般到特殊 成立 图形中有关的对应线段均没改变 X
教学设计(3 猜想:(1)在图4、图5中,原题的条件(三条平行线)发 生了什么变化?(2结论有没有变?(3)猜一猜,你能发 现什么规律 A/部分线擦去, A(1)三条平行线剩下两条,且变 为三角形的一边和截三角形另两 D/\E一般到特殊DE 边或两边延长线的线段。其中图4 中DE∥BC,图5中AF∥BC (2)结论没变,所得的对应线段 B C B 图2 FA部分线擦去、图4 C成比例。 取一部分F A(3)推论:平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两边的延长 D(E)一般到特殊DXE)线),所得的对应线段成比例。 B图3 B C C 图5
教学设计（3） 猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发 生了什么变化？⑵结论有没有变？⑶猜一猜，你能发 现什么规律？ A D B E C A D B E C 图2 图4 F A D B C （E） F A D （E） B C 图3 图5 部分线擦去, 取一部分 一般到特殊 部分线擦去, 取一部分 一般到特殊 （1）三条平行线剩下两条，且变 为三角形的一边和截三角形另两 边或两边延长线的线段。其中图4 中DE∥BC，图5中AF∥BC （2）结论没变，所得的对应线段 成比例。 （3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长 线），所得的对应线段成比例
例题解析 已知:DE∥BC,AB=15,BD=4,AC=9,求: AE的长? 证明::DE∥BC AB/BD=AC/CE(平行于三角形一边 的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的 对应线段成比例。) 即15/4=9/CE CE=12/5 ae=aC+CE =9+12/5 B C 11.4 E 图
例题解析 已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9， 求： AE的长？ 证明：∵DE∥BC ∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边 的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例。） 即15/4=9/CE ∴CE=12/5 ∴AE=AC+CE =9+12/5 =11.4 A B D C E 图6
课堂练习(1)及答案 口知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10 求:AD的长? 解::DE∥BC AD/AB=AE/AC(平行于三角形 边的直线截其他两边,所得的对应线段 成比例。) A 即AD/14=10/18 AD=70/9 B 图7
课堂练习（1）及答案 已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10 求：AD的长？ 解：∵DE∥BC ∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形 一边的直线截其他两边，所得的对应线段 成比例。） 即AD/14=10/18 ∴AD=70/9 A D B E 图 C 7
课堂练习(2)及答案 口知:ED∥BC,AB=5,AC=7,AD=2 求:AE的长? 解::ED∥BC AD/AB=AE/AC(平行于三角形一边 的直线截其它两边的延长 线,所得的对应线段成比例) 即2/5=AE/7 B C AE=14/5 图8
课堂练习（2）及答案 已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2 求：AE的长？ 解：∵ED∥BC ∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边 的直线截其它两边的延长 线，所得的对应线段成比例） 即2/5=AE/7 ∴AE=14/5 E D A B C 图8 5 7 2