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arEDU. com 知识回顾 1、根据相似多边形的定义,你知道什么样的 两个三角形相似吗? 满足 (1)对应角相等(2)对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形 A A B
一、知识回顾 1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的 两个三角形相似吗？ 满足 （1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形. A B C B′ C′ A′
2、请同学们画图表示相似三角形 判定定理的预备定理 D A E DElBC △ADE∽△ABC
2、请同学们画图表示相似三角形 判定定理的预备定理 DE∥BC △ADE∽△ ABC D A E B C A B C D E
专燃课活动 已知在△ABC和△ABc中,∠A=∠A∠B=∠B∠ c=∠C A 求证:△ABc∽△ABc 证 在△ABc的边AB(或延长线) 上截取AD=AB过点D作DEⅢBC交 Ac于点E则有 △ADE∽△ABc ∠ADE=∠B∠B=∠B C B ∴∠ADE=∠B 又∵∠A=∠AAD=AB ∴.△ADE△ABc′(ASA) ∴△AB℃∽△ABC
二、课堂活动： 已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ∠ C=∠C′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ D E A′ B′ C′ A B C 在△ABC的边AB（或延长线） 上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交 AC于点E.则有 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA） ∴△A′B′C′∽△ABC 证明：
由上面的数学活动我们可以得到判定三 角形相似的定理 定理1: 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的 两个角对应相等那么这两个三角形相似 (可简单说成:两个角分别相等的两个三角形相 似)
由上面的数学活动我们可以得到判定三 角形相似的定理 定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的 两个角对应相等.那么这两个三角形相似. （可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相 似）
想一想: 1、△ABC和△ABCc中∠A=80°、∠B=40° ∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗? 2、等边三角形都相似吗? 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗? 4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?
想一想： 1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80° 、∠B=40° 、 ∠A=80° 、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？ 2、等边三角形都相似吗？ 3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？ 4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗? 5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?
练一练 写出图中的相似三角形 (1)条件 (2)条件 (3)条件 DEILBC ∠A=36° ∠AcB=90° EFILAB AB=AC cD⊥AB于D BD平分∠ABc E 36 A D B D B F △ADE~△ABC△EFCB △ACB∽△ADC∽△CDB △ABC∽△BDC
练一练： 写出图中的相似三角形： （1）条件： DE∥BC EF∥AB （2）条件 ∠A=36° AB＝AC BD平分∠ABC （3）条件 ∠ACB=90° CD⊥AB于D △ADE∽△ABC∽△EFC △ABC∽△BDC △ACB∽△ADC∽△CDB A B C D A B C D E F A B C D 36°
A 例题欣赏: 如图c是线段BD上的一点, AB⊥BD. EDI BDAC⊥EC 2 求证:△ABc△cDE B D 证明: ∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90 ∵ ACIEO ∠1+∠2=90° ∵∠A=∠2 ∴△ABC∽△cDE
例题欣赏： 如图C是线段BD上的一点， AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE E A 1 B C D 2 证明： ∵AB⊥BD、ED⊥BD ∴∠ABC=∠CDE=90° ∴∠1+∠A=90° ∵AC⊥EC ∴∠1+∠2=90° ∴∠A=∠2 ∴△ABC∽△CDE
专为与提高 A 如图所示:已知RABc和RDEF不相似 其中C、F为直角能否将两个三角形分 别分成两个三角形,使ABC所分成的两 个三角形与DEF所分成的两个三角形分 D 别对应相似? 请设计出一种分割方案 提示1:将一个三角形分割成两部分,有几 种可能形式? E ①一种不经过三角形顶点的直线分割 ②一种经过其中一个顶点的直线分割 提示2:经过一个内角的顶点的直线分割时,其他两个角 有无变化? 其他内角不变,因此这两个三角形都进行直线分割时, 就余下四个内角
能力与提高 如图所示：已知RtABC和RtDEF不相似 其中C、F为直角.能否将两个三角形分 别分成两个三角形，使ABC所分成的两 个三角形与DEF所分成的两个三角形分 别对应相似？ 请设计出一种分割方案 提示1：将一个三角形分割成两部分，有几 种可能形式？ ①一种不经过三角形顶点的直线分割 ②一种经过其中一个顶点的直线分割 提示2：经过一个内角的顶点的直线分割时，其他两个角 有无变化？ 其他内角不变，因此这两个三角形都进行直线分割时， 就余下四个内角 A C B D F E
方法 A N 在△ABc中,作∠1=∠E,交AB于点N,在 △DEF中,作∠2=∠B FM交DE于点M 则△ANc∽△FME、△BcN∽△FDM 证明:在△ACN和△FME中, ∠1∠E∠B=∠2 ∴△CAN∽△EFM E ∴∠AcB=∠DFE=90°∠A+∠B=90°∠D+∠E=90° 又∵∠1+∠NcB=90°∠2+∠EFM=90° ∴∠D=∠NcB∠B=∠2 ∴△BcN∽△FDM 直线CN、FM就是所求的分割线
A C B D F E 1 2 N M 方法： 在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于点N，在 △DEF中，作∠2=∠B FM交DE于点M 则△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM 在△ACN和△FME中， ∵∠1=∠E ∠ B=∠2 ∴△CAN∽△EFM ∵∠ACB=∠DFE=90° ∠ A+∠B=90° ∠D+∠E=90° 又∵∠1+∠NCB=90° ∠2+∠EFM=90° ∴∠D=∠NCB ∠ B=∠2 ∴△BCN∽△FDM ∴直线CN、FM就是所求的分割线 证明：