22.1比例线段 第2课时比例的性质与应用
22．1 比例线段 第2课时 比例的性质与应用
1·两条线段的比也具有关于两个数成比例的性质 (1)基本性质:如果=乙,那么ad=be:(b,a≠0 c+d +b (2)合比性质:如果a,那么b=d:(b,d≠0) (3)等比性质:如果 bi b2 b 且b1+b2+b3+…+bn≠0 那么+a+…+ a1 b1+b2+b3+…+bn
1．两条线段的比也具有关于两个数成比例的性质： (1)基本性质：如果ab＝cd，那么 ad＝______；(b，d≠0) (2)合比性质：如果ab＝cd，那么a＋b b ＝__________；(b，d≠0) (3)等比性质：如果a1 b1＝a2 b2＝a3 b3＝…＝an bn，且 b1＋b2＋b3＋…＋bn_______， 那么a1＋a2＋a3＋…＋an b1＋b2＋b3＋…＋bn＝________． bc c ＋ d d ≠ 0 a 1 b 1
2·把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线辍短线段 的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,分割点叫做这条线段的 黄金分割点,比值2叫做黄金数
2．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为_______与________ 的比例中项，这样的线段分割叫做__________，分割点叫做这条线段的 ____________，比值__________叫做黄金数． 全线段 较短线段 黄金分割 黄金分割点 5 － 1 2
比例的性质 1·(4分)(1)如果 j3·那么 5-3 3;(2)如果 5 x+ 4x-5y=0,那么 4 dx 2·(4分)已知 a+x+m )若b+y+n≠0,则 3 6+y+n b+2y--3n (2)若a+2x-3m≠0,则 a+2x-3 3
比例的性质 1．(4 分)(1)如果x y＝ 2 3，那么x＋y y ＝______， x－y y ＝_______；(2)如果 4x－5y＝0，那么x y＝______， x＋y x ＝______． 2．(4 分)已知a b＝ x y＝ m n＝3. (1)若 b＋y＋n≠0，则 a＋x＋m b＋y＋n ＝______； (2)若 a＋2x－3m≠0，则 b＋2y－3n a＋2x－3m ＝______． 5 3 － 1 3 5 4 9 5 3 1 3
3·(4分)已知四条线段a,b,c,d满足ad=bc,那么下列比例式不成 立的是(C) b a C C b d B d b D 4·(4分)下列各式的推理中,不正确的是(C) a c atb cfd A b a c ax B b d br d(x≠0) a+1c+1 b b a c a-26 c-2d D
3．(4 分)已知四条线段 a，b，c，d 满足 ad＝bc，那么下列比例式不成 立的是( ) A.ab＝cd B.ac＝bd C.ad＝cb D.db＝ca 4．(4 分)下列各式的推理中，不正确的是( ) A.ab＝cd⇒a＋b b ＝c＋d d B.ab＝cd⇒ ax bx＝cd(x≠0) C.ab＝cd⇒a＋1 b ＝c＋1 d D.ab＝cd⇒a－2b b ＝c－2d d C C
5.(8分)已知a:b=3:2,b:c=4:5且a+b-c=15求3a-2b+c的值 解:∵a:b=3:2=6:4,∴a:b:c=6:4:5,设a=6k,b=4k c=5k,由a+b-c=15得6k+4k-5k=15,∴k=3,∴.3a-2b+c=45
5．(8分)已知a∶b＝3∶2，b∶c＝4∶5且a＋b－c＝15.求3a－2b＋c的值． 解：∵a∶b＝3∶2＝6∶4，∴a∶b∶c＝6∶4∶5，设a＝6k，b＝4k， c＝5k，由a＋b－c＝15得6k＋4k－5k＝15，∴k＝3，∴3a－2b＋c＝45
比例性质的简单应用 6·(4分)在比例尺为1:200的地图上,测得A,B两地间的图上距 离为4.5cm,则A,B两地间的实际距离为9m 7·(4分)李明同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度,他 在某一时刻测得一棵小树的高为1.5米,其影长为12米.同时,他测 15 得这棵大树的影长为3米,则这棵大树的实际高度为4米
比例性质的简单应用 6．(4 分)在比例尺为 1∶200 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距 离为 4.5 cm，则 A，B 两地间的实际距离为______m. 7．(4 分)李明同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度，他 在某一时刻测得一棵小树的高为 1.5 米，其影长为 1.2 米．同时，他测 得这棵大树的影长为 3 米，则这棵大树的实际高度为_______米． 9 15 4
8·(4分)在比例尺为1:8000的某学校地图上,如果矩形运动场的 图上尺寸是1cm×2cm,那么矩形运动场的实际尺寸应为(A) A·80m×160mB.8m×16m C·800m×1600mD.80m×800m 9·(4分)已知点M是线段AB的黄金分割点(AM>BM,则下列结 论错误的是(D) A·AM:BM=AB:AMB.AM=2 AB BM√5 Am 2 D.BM=AM·AB
8．(4 分)在比例尺为 1∶8 000 的某学校地图上，如果矩形运动场的 图上尺寸是 1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( ) A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×1600 m D．80 m×800 m 9．(4 分)已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点(AM＞BM)，则下列结 论错误的是( ) A．AM∶BM＝AB∶AM B．AM＝ 5－1 2 AB C. BM AM＝ 5－1 2 D．BM2＝AM·AB A D
、选择题(每小题4分,共12分) atb 8 10·若 则"b等于(B) b A- B C- D 55 a C 则有① atb c+d a-b c-d o a b b b-a d-c bta d+ 其中成立的个数是(D) A·1个B.2个C.3个D.4个 12·点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,下列说法中①AC Ab AC AB;②AC 2AB:③AC=BC:④AC≈0684B其中正确 的有(C A·1个B.2个C.3个D.4个
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 10．若 a＋b b ＝ 8 5，则 a－b b 等于( ) A. 2 5 B．－ 2 5 C. 3 5 D．－ 3 5 11．若 a b＝ c d，则有① a＋b b ＝ c＋d d ；② a－b b ＝ c－d d ；③ a b－a ＝ c d－c ； ④ a b＋a ＝ c d＋c .其中成立的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC，下列说法中①AC ＝ 5－1 2 AB；②AC＝ 3－ 5 2 AB；③ AB AC＝ AC BC；④AC≈0.618AB.其中正确 的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 B D C
二、填空题(每小题4分,共16分) 13·若 + yxty 14.Xy=且x+2y+2=36,则xz=648 15·将长为25+2的线段黄金分割,则较长线段为4 2a-3c+4e 5 16若bd6,且2b-3d+4/≠=0,则2b-3d+4
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 13．若4x＝3y，则 y x＋y＝______． 14．若x2＝y3＝z4且 x＋2y＋z＝36，则 xyz＝_______． 15．将长为 2 5＋2 的线段黄金分割，则较长线段为_____． 16．若ab＝cd＝ef＝56，且 2b－3d＋4f≠0，则2a－3c＋4e 2b－3d＋4f＝______． 37 648 4 56