会 九年级上数学:23.5二次 函数的应用课件ppt
九年级上数学：23.5二次 函数的应用课件ppt
科版九年多 二次函数的应用 专题一: 待定系数法确定二次函数
二次函数的应用 专题一： 待定系数法确定二次函数
会 无坚不摧:一般式 已知二次函数的图象经过A(-1,6), B(1,2),C(2,3)三点, 求这个二次函数的解析式; 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式; 求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式; 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象 分析这三条抛物线的对称关系,并观察它们 的表达式的区别与联系,你发现了什么?
无坚不摧：一般式 • 已知二次函数的图象经过A（－1，6）， B（1，2），C（2，3）三点， – 求这个二次函数的解析式； – 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式； – 求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求出 经过这三点的二次函数解析式； – 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； – 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们 的表达式的区别与联系，你发现了什么？
会 思维小憩 用待定系数法求二次函数的解析式,设出 般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。 因为有三个待定系数,所以要求有三个已 知点坐标 般地,函数y=(x)的图象关于x轴对称 的图象的解析式是y=-f(x) 般地,函数y=f(x)的图象关于y轴对称 的图象的解析式是y=f(-x)
思维小憩： • 用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。 • 因为有三个待定系数，所以要求有三个已 知点坐标。 • 一般地，函数y=f(x)的图象关于x轴对称 的图象的解析式是y=-f(x) • 一般地，函数y=f(x)的图象关于y轴对称 的图象的解析式是y=f(-x)
会 显而易见:顶点式 已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点(2,3) 为顶点的抛物线,并且这个图象通过点(3 1),求这个函数的解析式。(要求分别用 般式和顶点式去完成,对比两种方法) 已知某二次函数当X=1时,有最大值-6,且 图象经过点(2,-8),求此二次函数的解 析式
显而易见：顶点式 • 已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法） • 已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且 图象经过点（2，－8），求此二次函数的解 析式
会 思维小憩: 用待定系数法求二次函数的解析式,什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+m比较方便? 知道顶点坐标或函数的最值时 比较页点式和一般式的优劣 般式:通用,但计算量大 一顶点式:简单,但有条件限制 使用顶点式需要多少个条件? -顶点坐标再加上一个其它点的坐标; 对称轴再加上两个其它点的坐标; 其实,顶点式同样需要三个条件才能求
思维小憩： • 用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？ – 知道顶点坐标或函数的最值时 • 比较顶点式和一般式的优劣 – 一般式：通用，但计算量大 – 顶点式：简单，但有条件限制 • 使用顶点式需要多少个条件？ – 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； – 对称轴再加上两个其它点的坐标； – 其实，顶点式同样需要三个条件才能求
会 灵活方便:交点式 已知二次函数的图象与x轴交于(-2,0)和 (1,0)两点,又通过点(3,-5) 求这个二次函数的解析式 当x为何值时,函数有最值?最值是多少? 已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0), B(3,0)两点,且函数有最大值2。 求二次函数的解析式 设此二次函数图象顶点为P,求△ABP的面积
灵活方便：交点式 • 已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， –求这个二次函数的解析式。 –当x为何值时，函数有最值？最值是多少？ • 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 –求二次函数的解析式； –设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
会 思维小憩: ·用待定系数法求二次函数的解析式,什么时 候使用顶点式y=a(x-x1)(x-x2)比较方便? 知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时 使用交点式需要多少个条件? 两个交点坐标再加上一个其它条件 其实,交点式同样需要三个条件才能求 求函数最值点和最值的若干方法 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性,结合和ⅹ 轴两个交点坐标求
思维小憩： • 用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1 ) (x-x2 )比较方便？ – 知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时 • 使用交点式需要多少个条件？ – 两个交点坐标再加上一个其它条件 – 其实，交点式同样需要三个条件才能求 • 求函数最值点和最值的若干方法： – 直接代入顶点坐标公式 – 配方成顶点式 – 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x 轴两个交点坐标求
会 二次函数的交点式 已知二次函数的图象与x轴交于(-2,0)和 (1,0)两点,又通过点(3,-5), 求这个二次函数的解析式 当x为何值时,函数有最值?最值是多少? 求函数最值点和最值的若干方法: 直接代入顶点坐标公式 配方飯顶点式 错助圜象的顶点在对称轴上这一特惟,结合 和轴雨个没点坐标起
二次函数的交点式 • 已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， –求这个二次函数的解析式。 –当x为何值时，函数有最值？最值是多少？ • 求函数最值点和最值的若干方法： –直接代入顶点坐标公式 –配方成顶点式 –借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求
会 二次函数的三种式 般式:y=ax2+bx+c °顶点式:y=a(x-m)2+n 交点式:y=a(x-=x1)(x-x2) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 的一个交点坐标是(8,0),顶点是(6 12),求这个二次函数的解析式。(分 别用三种办法来求)
二次函数的三种式 • 一般式：y=ax2+bx+c • 顶点式：y=a(x-m)2+n • 交点式：y=a(x-x1 ) (x-x2 ) • 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 的一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,- 12），求这个二次函数的解析式。（分 别用三种办法来求）