21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
1·抛物线y=a(x+h)2的对称轴是x=-h,顶点坐标是(-h,0),当a >0时,抛物线的开口向上,当x h时,y随x的增大而增大;当 x-h时,y 随x的增大而减小,当x=-h时,y最大值=_0 2·抛物线y=a(x+h)2与y=ax2的形状、开口大小和。开口方d同 只是图象 位不同.抛物线y=a(x+h)2可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移 个单位得到,当h>0时,向平移;当k<0时,向平移
1．抛物线y＝a(x＋h) 2的对称轴是_________，顶点坐标是_________，当a ＞0时，抛物线的开口向____，当x__________时，y随x的增大而增大；当 x__________ 时，y随x的增大而减小，当x＝____时，y最________＝____；当a＜0时，抛物 线的开口向____，当x_________时，y随x的增大而增大，当x________时，y 随x的增大而减小，当x＝____时，y最______＝____． 2．抛物线y＝a(x＋h) 2与y＝ax2的_________、________和__________相同， 只是图象________不同．抛物线y＝a(x＋h) 2可由抛物线y＝ax2沿x轴方向平移 _____个单位得到，当h＞0时，向____平移；当h＜0时，向____平移． x＝－h (－h，0) 上 ＞－h ＜－h －h 小值 0 下 ＜－h ＞－h －h 大值 0 形状 开口大小 开口方向 位置 |h| 左 右
1·(4分抛物线y=x+2)2的开口向上, 对称轴是X=-2,顶点坐标是(-2,0 2(4分)将抛物线y=2x-1)向左平移1个单位后得到的新抛物线 的关系式为y=2x2 3·(4分把抛物线y=x2向右平移1个单位,所得抛物线的函数表 达式为(D) A·y=x2+1B.y=(x+1)2C·y=x2-1D.y=(x-1)2 4·(4分)对于任何实数h,抛物线y=(x-h2与抛物线y=x2(A) A·开口方向相同B.对称轴相同 C·顶点相同 D.都有最高点
1．(4 分)抛物线 y＝ 1 2 (x＋2)2的开口向____， 对称轴是___________，顶点坐标是___________． 2．(4 分)将抛物线 y＝2(x－1)2向左平移 1 个单位后得到的新抛物线 的关系式为_________． 3．(4 分)把抛物线 y＝x 2 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表 达式为( ) A．y＝x 2＋1 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x 2－1 D．y＝(x－1)2 4．(4 分)对于任何实数 h，抛物线 y＝(x－h) 2与抛物线 y＝x 2 ( ) A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最高点 上 x＝－2 (－2，0) y＝2x2 D A
5·(4分)已知二次函数y=2(x+1)2,当x-2时,y随x的增大而减 小,当x<-2时,y随x的增大而增大,则n=2 7·(4分)函数y=3(x-2)的图象可以看作是由函数y=3(x+3)2 的图象向右平移5个单位得到的
5．(4分)已知二次函数y＝2(x＋1) 2，当x________ 时，y随x增大而减小；二次函数y＝－3(x－2) 2，当x____时，y 随x增大而增大． 6．(4分)抛物线y＝－4(x＋n) 2，当x＞－2时，y随x的增大而减 小，当x＜－2时，y随x的增大而增大，则n＝____． 7．(4分)函数y＝3(x－2) 2的图象可以看作是由函数y＝3(x＋3) 2 的图象向____平移____个单位得到的． ＜－1 ＜2 2 右 5
8·(4分)在平面直角坐标系中,函数y=-x+1与y=-2(x 1)2的图象大致是(D)
8．(4 分)在平面直角坐标系中，函数 y＝－x＋1 与 y＝－ 3 2 (x－ 1)2的图象大致是( D )
9.(8分)已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3) (1)求抛物线的解析式; (2)画出函数的图象; (3)从图象上观察,当x取何值时y随x的增大而增大?当x取何值时 函数有最大值(或最小值)? 解:(1)y=-3(x+2)22)略(3)当x<-2时’y随x的增大而增大 当X=-2时数有最大值0
9．(8 分)已知抛物线 y＝a(x－h) 2的对称轴为 x＝－2，且过点(1，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)画出函数的图象； (3)从图象上观察，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时， 函数有最大值(或最小值)? 解：(1)y＝－ 1 3 (x＋2) 2 (2)略 (3)当 x＜－2 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x＝－2 时函数有最大值 0
10·对于抛物线y=-3(x-2),下列说法正确的是(A) A·开口向下,顶点坐标是(2,0) B·开口向下,顶点坐标是(-2,0 C·开口向上,对称轴是2 D·开口向下,对称轴是2 11·二次函数y=4(x+1)2的最小值是(C A 1B.1 C·0D.没有最小值
10．对于抛物线 y＝－ 2 5 (x－2)2，下列说法正确的是( ) A．开口向下，顶点坐标是(2，0) B．开口向下，顶点坐标是(－2，0) C．开口向上，对称轴是 2 D．开口向下，对称轴是 2 11．二次函数 y＝4(x＋1)2的最小值是( ) A．－1 B．1 C．0 D．没有最小值 A C
12·在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y (x+c)的图象大致为(B)
12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ a(x＋c) 2的图象大致为( B )
13·抛物线y=-3(x-1)的开口向下,对称轴是直线x=1,当 x斗时,y随x的增大而减小,当x=1时,函数有最太值为0 14·将抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为 y=(x-1)2 15·某抛物线和y=2x2的图象形状相同,对称轴平行于轴,且顶点坐标为 3,0),则该抛物线的解析式为y=2(x+3)2或y=-2(x+3) 3)2
13．抛物线y＝－3(x－1) 2的开口向____，对称轴是_______________，当 x____时，y随x的增大而减小，当x＝____时，函数有最____值为____． 14．将抛物线y＝x 2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为 _________________． 15．某抛物线和y＝2x 2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为 (－3，0)，则该抛物线的解析式为_______________________________． 下 直线x＝1 >1 1 大 0 y＝(x－1) 2 y＝2(x＋3) 2或y＝－2(x＋3) 2
16·抛物线y=-x-4)2与抛物线y=3-4)关于x轴对称:抛物线 P=-3(x-4)2与抛物线y、3 +4关于y轴对称
16．抛物线 y＝－ 2 3 (x－4)2与抛物线___________关于 x 轴对称；抛物线 y＝－ 2 3 (x－4)2与抛物线____________关于 y 轴对称． y＝ 2 3 (x－4) 2 y＝－ 2 3 (x＋4) 2