DearE 23.4二次晶数与一元三次方程
23.4二次函数与一元二次方程
写出二次函数y=x2的页点坐标对称 arE 轴并画出它的图象 x 2 01234 70-3-4-307 探究 当x为何时xy=0? x=-1.x=3 454435325215 0152 354455
2 3 0 2 x − x − = x y … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 7 0 -3 -4 -3 0 7 … (1,-4) N M 当x为何时,y=0? 写出二次函数 的顶点坐标,对称 轴,并画出它的图象. 2 3 2 y = x − x − x=-1, x=3 x=-1, x=3 1 2 探究一
DearE 地如果 y=ax +bx+c 速轴有两个公共点(x20)、(x20) 二次方程ax2+bx+乙浮O不相等 d
y = ax +bx + c 一般地 2 ,如果二次函数 的图象与x轴有两个公共点( ,0)、( ,0 ) 那么一元二次方程 有两个不相等 的实数根 、 ,反之 亦成立. x1 x2 0 2 ax + bx + c = x = x1 x = x2
DearE 巩固练习 不画图象,你能说出函数y=x2+的图象与x轴的 交点坐标吗? 解得 3 所以函数y=x+x-6的图象 与x轴的交点坐标为(-3,0) 和(2,0)
巩固练习 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的 交点坐标吗？ 6 2 y = x + x − 解：当 x 2 + x − 6 y=0 = 0 时， x1 = −3, x2 = 2 6 2 y = x + x − 解得： 所以,函数 的图象 与 x 轴的交点坐标为（-3，0） 和（2，0）
探究二 DearE x2+6x+9 2x+3 545435-3252151 51152253354455 454353252-151 051152253354455
6 9 2 y = x − 2x+ 3 2 y = x6 − 9x+0 2 x − x+ = 2 3 0 2 x − x+ = 6 9 2 y = x − x + 2 3 2 y = x − x + 探究二
DearE 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与 元二次方程ax2+bx+c=0根的关系? 二次函数 ax2+bx+c的 一元二次方程 b2-4ac 图象与x轴交点 ax2+bx+c=0的根 个交点 有两个不相等的实 b2-4ac>0 数根 交点 有两个相等的实数b2-4ae=0 交点 没有实数根 b2-4ac<0
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系? 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象与x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 b 2 -4ac 有两个交点 有两个不相等的实 数根 b 2 -4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数 根 b 2 -4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2 -4ac < 0
DearE 小试牛刀 判断下列函数图象与x轴是否有公共点并说明理由。 2∠x (2)y=-x2+6x-9(3)y=3x+6x+11 a=1,b=-1 4aC=(-1)2-4×1×0=1>0 抛物线与x轴有两个交点 重、在上元中学校运会上,初三(8)班运动员掷铅球 铅球的高m)与水平距离x(m之间函数关系式为 0x2+1.6x+1.8,则此运动员的成绩是m
1、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,并说明理由。 ∴该抛物线与x轴有两个交点 小试牛刀 y = x − x 2 (1) 6 9 2 (2) y = −x + x − 3 6 11 2 (3) y = x + x + 解: 4 ( 1) 4 1 0 1 0 (1) 1, 1, 0 2 2 − = − − = = = − = b ac a b c 2、在上元中学校运会上，初三（8）班运动员掷铅球， 铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为 y = -0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是 9m
想一想! DearE 已知二次函数的y=x2图象;利用图象 回答问题: 1)方程x2-6x+的解是什么? x取什么值时,y>0? 3x取什么值时,y<0? 4876543 2
已知二次函数的 图象，利用图象 回答问题： （1）方程 的解是什么？ 6 8 2 y = x − x + 6 8 0 2 x − x + = 想一想！ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？
DearE 若函数y=m图象与轴是只有 个公共点求m的值
若函数 图象与x 轴是只有 一个公共点,求m的值. 6 2 2 y = mx − x +