212用待定系数法求二次函数的解析式
21.2 用待定系数法求二次函数的解析式
回顾 开口方向大小向上a>0向下a。下半轴c 2a+b b与1比较 2a-b 2a 与-1比较 b2-4ac 与铀交点个数 a+b+c 令x=1,看纵坐标 a-b+c 令x=-1,看纵坐标 4a+2b+c 令x2,看纵坐杉 4a-2b+c 令x=-2,看纵坐标
回顾:用待定系数法求一次函数的解析式 已知一次函数经过点(1,3)和(-2,-12),求 这个一次函数的解析式 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点(1,3)和(-2,-12), 所以 k+b=3 待定系数法 2k+b=12 解得k=3,b=6 设代解 次函数的解析式为=3x-6.四、还原
回顾：用待定系数法求一次函数的解析式 • 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求 这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6. 一、设 二、代 三、解 四、还原
导入 1、已知抛物线=ax2+bx+c 当x=1时,y=0,则a+b+c=0 经过点(-1,0),则a-b+c=0 经过点(0,-3),则c=3 经过点(4,5),则16+4b+c=5 对称轴为直线y=1,则
1、已知抛物线y=ax 2+bx+c 0 经过点（-1,0），则___________ 经过点（0,-3），则___________ 经过点（4,5），则___________ 对称轴为直线x=1，则___________ 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____ a b 2 - =1 a-b+c=0 c=-3 16a+4b+c=5
用待定系数法求二次函数的解析式 例1已知一个二次函数的图象过A(一1,10) B(1,4)、C(2,7)三点,求这个函数的解析式 分析: 先设二次函数解析式为=ax2+bx+c,求解 析式关键是求出待定系数a,b,c的值 由已知条件(如二次函数图像上三个点的 坐标)列出关于a,b,c的方程组 求出a,b,c,写出二次函数的解析式
例1 已知一个二次函数的图象过A（－1，10）、 B（1，4）、C（2，7）三点，求这个函数的解析式. 用待定系数法求二次函数的解析式 • 先设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，求解 析式关键是求出待定系数a，b，c的值。 • 由已知条件（如二次函数图像上三个点的 坐标）列出关于a，b，c的方程组。 • 求出a，b，c，写出二次函数的解析式。 分析：
般式:y=ax2+bx+c 例2求经过有三点 C A(-2,-3),B(1,0), c(2,5)的二次函数的解析式 B 分析:已知一般三点,用 12X 待定糸数法设为一般式求 其解析式
一般式： 例2 求经过有三点 A（-2，-3），B（1，0）， C（2，5）的二次函数的解析式. x y · · ·o · -3 –2 –1 1 2 · · · · · · · · A B C · · · 5 -3 分析 ：已知一般三点，用 待定系数法设为一般式求 其解析式
课堂练习 1、一个二次函数,当自变量x=O时,函数值y=-1, 当x=-2与时,y=0求这个二次函数的解析式。 2、一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1), (1,9)三点,求这个二次函数的解析式
课 堂 练 习 （，）三点，求这个二次函数的解析式。 、一个二次函数的图象经过（ ，），（ ， ）， 当 与 时， 求这个二次函数的解析式。 、一个二次函数，当自变量 时，函数值 ， 1 9 2 0 0 1 1 0. 2 1 2 1 0 1 - - = - = = = - x y x y
顶点式:y=(x-h)2+k 例3已知抛物线的顶点为 5 C D(-1,-4),又经过点 C(2,5),求其解析式。 分析:设抛物线的解析式为321°12x 顶点式:y=a(x+1)2-4 再根据C点坐标求出a的值。 A
顶点式： y = a x - h + k 2 ( ) 例3 已知抛物线的顶点为 D(-1，-4)，又经过点 C(2，5)，求其解析式。 x y · · ·o · -3 –2 –1 1 2 · · · · · · · · A B C · · · 5 -3 -4 分析：设抛物线的解析式为 ， 再根据C点坐标求出a的值。 顶点式： ( 1) 4 2 y = a x + -
交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 例4已知抛物线与x轴的两个交 点为A(-3,0)、B(1,0),又经过 点C(2,5),求其解析式。 A 分析:设抛物线的解析式为 交点式:y=a(x+3)(x-1) 再根据C点坐标求出a的值
交点式： ( )( ) 1 2 y = a x - x x - x 例4 已知抛物线与x轴的两个交 点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过 点C(2，5)，求其解析式。 x y · · ·o · -3 –2 –1 1 2 · · · · · · · · B C · · · 5 -3 A 分析：设抛物线的解析式为 ， 再根据C点坐标求出a的值。 交点式： y = a(x +3)(x -1) · · ·
充分利用条件合理选用以上三式 (3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2) 解法(一)可设一般式 解法(二)可设交点式 解法(三)可设顶点式 解析式为y=x2x-2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2) 解法(一)可设一般式 解法(二)可设交点式 解析式为y=x2 -x-2 充分利用条件 合理选用以上三式 解法(三)可设顶点式