二次 1最大利润与二次函数
1. 最大利润与二次函数
②1回味无穷一 DearEDU 面二周 次函数8x2+bx+c(a≠0)的性质 顶点式,对称轴和顶点坐标公式 2 b 4ac-b x+ 2a 4 b 直线x b 4ac-b 2a 2a 4a 利润售价进价 总利润二每件利润X销售数量
顶点式,对称轴和顶点坐标公式: 利润=售价-进价. 回味无穷 − − a ac b a b 4 4 , 2 2 . 4 4 2 2 2 a ac b a b y a x − − = + 想一想 1 总利润=每件利润×销售数量. a b x 2 直线 = −
2 2会pue 何时橙子总产量最大? 某果园有00棵橙子树,每一棵树 平均结600个橙子现准备多种一些 橙子树提高产量,但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计 每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子增种多少棵橙子树时总产 9k.xinhua 量最大? 如设果园增种x棵橙子树总产量为y个,则 y=(100+x600-5x)=-5x2+100x+6000 5(x=10)2+60500
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树 平均结600个橙子.现准备多种一些 橙子树以提高产量,但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产 量最大? 做一做 2 如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则 y = (100+ x)(600−5x) 5 100 60000 2 = − x + x + 5( 10) 60500. 2 = − x − +
OR-1 32 2会pue 恤衫何时获得最大利润? 2某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是25元 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时 间内/单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降 低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时, 可以获得最大利润,最大利润是多少元? 设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则 y=(x-25)500+200135-x) 200x243700x-8000 =200(x9.25)2+9112.5
设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则 2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时 间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降 低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时, 可以获得最大利润,最大利润是多少元？ 做一做 3 y = (x −2.5)500+ 200(13.5− x) 200 3700 8000 2 = − x + x − 200( 9.25) 9112.5. 2 = x − +
2会pue 练4 日用品何时获得最大利润? 3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单 价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售 经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每 提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能 在半个月内获得最大利润? 设销售价为x元(x230元),利润为y元,则 y=6x=20400-20(x-20 20x24140x-20000 20(x-35)2+4500
3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单 价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售 经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每 提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能 在半个月内获得最大利润? 随堂练习 4 设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则 y = (x −20)400−20(x −20) 20 140 20000 2 = − x + x − 20( 35) 4500. 2 = − x − +
2会pue 5 旅行社何时营业额最大? 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额? 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 y=x800-10(x-30) 10x2+1100x 10(x-55)+30250
设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 4.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 想一想 5 y = x800−10(x −30) 10( 55) 30250. 2 = − x − + 10x 1100x 2 = − +
2会pue 6 商贩何时获得最大利润? 某人开始时,将进价为8元的某种商品接每件10元销 售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来 增加利润经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天 的销售量就会减少10件 (1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函 数关系式 (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大? y(x=8)0010(x-10) 10x2+280x-1600 10x-14)+360
(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函 数关系式; (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大? 5.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销 售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来 增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天 的销售量就会减少10件. 数学专页 6 y = (x −8)100−10(x −10) 10( 14) 360. 2 = − x − + 10 280 1600 2 = − x + x −
②6 2会pue 纯失奶何时利润最大 6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 生产厂家要求每箱售价在40元70元之间市场调查发现: 若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1 元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销 售3箱 (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函 数关系式;y=(x-40)90+3(50-x 2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最 海是多少?y=(x240)90-3(x-50 3x2+360x-9600 3(x-60)+1200
6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现: 若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1 元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销 售3箱. 数学专页 6 (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函 数关系式; (2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最 大利润是多少? y = (x −40)90+3(50− x) 3( 60) 1200. 2 = − x − + 3 360 9600 2 = − x + x − 或y = (x −40)90−3(x −50)
73 2会pue 水产品何时利润最大 7.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元 千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月 销售量就减少10千克y=(x-40500-10(x-50 (1)写出售价x(元/千克与月销售利润y元)之间的函 数关系式;-10x2+140x-4000-10(x-70)2+900 (2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利 润;500-10(55-50)2=450.(50-10)×450=6750 a)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得 肖儀孙润达到8000元,销售单价应定为多少? 由y=8000得x1=80,x2=60(舍去
(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函 数关系式; (2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利 润; (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得 月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 7.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元 /千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月 销售量就减少10千克. 数学专页 7 10( 70) 9000. 2 10 140 40000= − x − + 2 = − x + x − y = (x −40)500−10(x −50) 500 10(55 50) 450. 2 − − = (50−10)450 = 6750. 8000 80, 60( ). 由y = 解得x1 = x2 = 舍去
8 2会pue 化工材料何时利润最大? 8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克 已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元 70元之间市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售 60千克价格每降低1元,平均每天多售出2千克在销售 过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时, 按整天计算)y=(x-30)60+2(70-x)-500 求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数 关系式,并注明x的取值范围(示日均获利每千克获利 均销售量其它费用)和获得的最大利润 2x2+260x-6500 2(x-65)+1950
8.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克, 已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元 ~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售 60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售 过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时, 按整天计算). 目标与检测 8 求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数 关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利 与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润. 2( 65) 1950. 2 = − x − + 2 260 6500 2 = − x + x − y = (x −30)60+ 2(70− x)−500