第二十八毫锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 新课引入展示目标研读课文归纳小结)强化训练
28.2 解直角三角形及其应用(1) 新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练 第二十八章 锐角三角函数
新课引入 、在三角形中共有几个元素? 般地,直角三角形中,除直角外,共有5 个元素,即3条边和2个锐角 2、直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90 (3)边角之间的关系: ∠A的对边 sIn A 斜边 A的邻边b OS A 斜边 ∠A的对边 tan a ∠A的邻边b
一、新课引入 1、在三角形中共有几个元素? 2、直角三角形ABC中,∠C=90° ,a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? 一般地,直角三角形中,除直角外,共有5 个元素,即3条边和2个锐角 (1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2 (勾股定理) (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系: sin = cos = tan = A a A c A b A c A a A A b = = = 的对边 斜边 的邻边 斜边 的对边 的邻边
二、学习目标 1)理解直角三角形中五个元素的关系,掌握解 直角三角形的概念; 2)会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形
理解直角三角形中五个元素的关系,掌握解 直角三角形的概念; 会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形. 1 2 二、学习目标
三、研读课文 直1、直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c 角 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? 角(1)三边之间的关系:a+b2=2 形 知识点 中 (2)两锐角之间的关系:∠∠B° 五 (3)边角之间的关系: 个 ∠A的对边a ∠A的邻边b ∠A的对边a sin a= COsA= tan d= 元 斜边 ∠A的邻边b 素 由直角三角形中除直角外的已知元素,求其余 的未知元素的过程,叫解直角三角形 关 系
三、研读课文 直 角 三 角 形 中 五 个 元 素 的 关 系 知 识 点 一 1、直角三角形ABC中,∠C=90° ,a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)三边之间的关系:_______________ (2)两锐角之间的关系:_____________ (3)边角之间的关系: _______________________________________ 由直角三角形中除直角外的已知元素,求其余 未知元素的过程,叫 . a 2+b 2=c 2 ∠A+∠B=90° sin = A a A c = 的对边 斜边 cos = A b A c = 的邻边 斜边 tan = A a A A b = 的对边 的邻边 解直角三角形
三、研读课文 直 角2、知道5个元素中的几个,就可以求其余元素? 角若已知直角三角形的某2个元素(直角除外 识中至少有一个是边),就可以求出这个直角三角 知 形 点形中其金个未知元素 元 素 的 关 系
三、研读课文 直 角 三 角 形 中 五 个 元 素 的 关 系 知 识 点 一 2、知道5个元素中的几个,就可以求其余元素? 若已知直角三角形的某____个元素(直角除外, 至少有一个是____),就可以求出这个直角三角 形中________未知元素. 2 边 其余3个
三、研读课文 直练一练 角 1、在△ABC中,∠C90°,AC6,BC=8,那么 4 知 形 SinA- 识 中 点五2、在△ABC中,∠C=90°,5mn,则sA的 个值是(B) 元 素 16 的 B 25 25 关 系
三、研读课文 直 角 三 角 形 中 五 个 元 素 的 关 系 知 识 点 一 1、在△ABC中,∠C=90° ,AC=6,BC=8,那么 sinA=________. 2、在△ABC中,∠C=90° ,sinA= ,则cosA的 值是( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 9 25 D. 16 25 3 5 4 5 B
三、研读课文 例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所 对的边分别为a、b、c,且b=,a=、,解这 解个三角形 知直 识角 点 解:∵tanA= 角形 ∠A=60 ∠B=90°-30° AB=2AC=2.2
三、研读课文 解 直 角 三 角 形 知 识 点 二 例1 在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所 对的边分别为a、b、c,且b= ,a= ,解这 个三角形. 解:∵tanA= =_______= ∴∠A=60° ∴∠B=_______ =30° ∴AB=2AC=________ 2 6 a b 3 6 2 90°-∠A 2 2
三、研读课文 例2在Rt△ABC中,∠B=35度,b=20,解这个 三角形.(结果保留小数点后一位) 解解,:∠90-2B90-35°=5°4 知直 识角 tanB= 点 20 二角 286 B tanb tan 35 形 °·sinB 20 C 5≈349
三、研读课文 解 直 角 三 角 形 知 识 点 二 例2 在Rt△ABC中, ∠B =35度,b=20,解这个 三角形.(结果保留小数点后一位) 解:∠A=90°-∠B=90°-35°= 55° ∵ tanB=______ ∴ ∵sinB=______ ∴C=______=______≈____ 20 28.6 tan tan 35 b a B = = 6 2 C A B b a b c sin b B 20 sin 35 34.9
( 研读课文 1、Rt△ABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=8, 5 tanb= 解2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,0=2,解这 知直 识角 个直角三角形 点 解:‘sinA=a 二角 √2 A=30° 形 22 AC2=AB2-BC 6 B ∴AC=√6
三、研读课文 解 直 角 三 角 形 知 识 点 二 1、Rt△ABC中,若sinA= ,AB=10,那么BC=_____, tanB=______. 2、在Rt△ABC中,∠C=90° ,a= ,c= ,解这 个直角三角形. 4 5 2 2 2 2 2 2 C B A 8 3 4 解:∵sinA= ∴A=30° AC2=AB2-BC2 = =6 ∴AC= 2 1 2 2 2 a c = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 − 6
四、归纳小结 1、直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系: (1)三边之间的关系:a2+b2=c (2)两锐角之间的关系:∠A∠B=0° (3)边角之间的关系: ∠A的对边 斜边。An=<4的对边 ∠A的邻边b a sin a= COs A= ∠A的邻边b 2、根据直角三角形的2个元素(至少有 个边),可求出其余所有元素的过程,叫 解直角三角形 3、学习反思:
四、归纳小结 1、直角三角形ABC中,∠C=90° ,a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系: (1)三边之间的关系:___________________ (2)两锐角之间的关系:_________________ (3)边角之间的关系: _________________________________________ 2、根据直角三角形的__________元素(至少有一 个边),可求出其余所有元素的过程,叫 _________________. 3、学习反思:______________________________ ____________________________________。 a 2+b 2=c 2 ∠A+∠B=90° sin = A a A c = 的对边 斜边 cos = A b A c = 的邻边 斜边 tan = A a A A b = 的对边 的邻边 2个 解直角三角形