相似三角形的判定 (1)
相似三角形的判定 （1）
复习回顾 1、相似多边形的主要特征是什么? 2、在相似多边形中,最简单的就是相似三角形, 在△ABC和MA"BC中, 如果∠A=∠A',∠B=∠B,∠C=∠C,且4 B BC CA4 k AB′B'C′C'A 我们就说,△ABC和△A'B'C"相似, 记作△ABC~△A"B'C 反之,如果△ABC~△A"B'C', 则有∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,且ABBC_CA A'B′B"CC'A
复习回顾 1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形， ' ' ' ', ', ', , ' ' ' ' ' ' ' ' ' ABC A B C AB BC CA A A B B C C k A B B C C A ABC A B C = = = = = = 在 和 中， 如果 且 我们就说， 和 相似， 记作 ABC A B C ' ' ' ' ' ' ', ', ', ' ' ' ' ' ' ABC A B C AB BC CA A A B B C C A B B C C A = = = = = 反之，如果 ， 则有 且
3、对于2中,如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? ()1相多边中,对应边的样等,)应角样等:其中,氯简单的是相队三形 (2)用号“表示相0三角形如28C△4BC", )时,C△4等:2△CAB的相(为时,28 与△AC的相为1k
3、对于2中，如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
探究猜想 探究1 图27-21 如图,任意画两条直线l1,l再画三条与1,l2 相交的平行线l2l45分别量度l24在1上截得的两 条线段AB,BC和在12上截得的两条线段DE,EF的长 度,AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l5,再量度 AB,BC,DE,EF的长度,AB:BC与D:EF相等吗?
探究猜想 如图，任意画两条直线l1 , l2, 再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 l4 l5.分别量度l3 l4 l5在l1上截得的两 条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长 度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗? 探究1:
学生分组汇报探究的结论: 汇总归纳所得结论,如下: 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比 相等
学生分组汇报探究的结论： 汇总归纳所得结论，如下： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比 相等。 平行线分线段成比例定理：
l2 AcIs (1) 图2722 把平行线分线段成比例定理应用到三角形中,会出 现下面的图中的两种情况,如上图所示, 如图(1)中,1,2两条直线相交,交点A刚落 到l3上,14看成平行于△ABC的边BC的直线; 如图(2)中,l1,l2两条直线相交,交点A刚落 到l4上,l3看成平行于△ABC的边BC的直线
探究2： 把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出 现下面的图中的两种情况，如上图所示， 如图（1）中，l1 , l2两条直线相交，交点A刚落 到l3上，l4看成平行于△ABC的边BC的直线； 如图（2）中，l1 , l2两条直线相交，交点A刚落 到l4上，l3看成平行于△ABC的边BC的直线
平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段 的比相等。 例:如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3, EC=1.求AD和BD 鸟 解:根据平行线分线段成比例定理的推论, IE Nn ad 3 因为DE∥BC,所以如=,即 AB Ac 3 4 D 解得,AD=,BD=AB-AD=3
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段 的比相等。 例：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3， EC=1.求AD和BD. : , 3 // , , , 3 4 9 9 3 , , 3 . 4 4 4 AD AE AD DE BC AB AC AD BD AB AD = = = = − = − = 解 根据平行线分线段成比例定理的推论 因为 所以 即 解得
例:如图,EF∥BC,FD∥AB,AE=18, BE=12,CD=14,则BD= 解:因为EF∥BC,所以 AE AF BE FC AF BD F因为DF∥AB,所以 FC DC C所以 BD AE BD 18 DC BE 1412 所以BD=×14=21 12
例：如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=18， BE=12，CD=14，则BD=____________。 // , ; // , , 18 , , 14 12 18 14 21. 12 AE AF EF BC BE FC AF BD DF AB FC DC BD AE BD DC BE BD = = = = = = 解：因为 所以 因为 所以 所以 即 所以
例:如图,在△ABC中,DE∥BC2S△BCD:SAC=1:4, 若AC=2,求EC的长度 解:△BCD和△ABC中的底分别为DB、AB 它们的高都是点C到AB距离,所以 =DB:AB=1:4 E △BCD·△ABC DB EC B C因为DE∥BC,所以 即EC Ab Ac 4 2 所以,EC
// , : 1: 4, 2, ABC DE BC S S BCD ABC AC EC = = 例：如图，在 中， 若 求 的长度。 A B C D E , : : 1: 4, 1 // , , , 4 2 1 . 2 BCD ABC BCD ABC DB AB C AB S S DB AB DB EC EC DE BC AB AC EC = = = = = 解： 和 中的底分别为 、 它们的高都是点 到 的距离，所以 因为 所以 即 所以
归纳总结 1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了 有三角形一边的平行线,必构成相似三角形, 因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造 三角形与已知三角形相似。 2、相似比是带有顺序性和对应性的
归纳总结 1、 “三角形相似的预备定理” 。这个定理揭示了 有三角形一边的平行线，必构成相似三角形， 因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造 三角形与已知三角形相似。 2、相似比是带有顺序性和对应性的