27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时
27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
(学目标 1.理解平行线分线段成比例定理; 2知道当△ABC与△DEF的相似比为k时,△DEF与△ABC 的相似比为
1.理解平行线分线段成比例定理； 2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC 的相似比为 . k 1
新课导入 如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F, AB AC BC k DE E EF 即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似, 记作△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的相似比为k, △DEF与△ABC的相似比为 k D 判定两个三角形相似时,是 A 否存在简便的判定方法呢? B C
A B C D E F 即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似， 记作 △ABC∽△DEF， △ABC和△DEF的相似比为k， △DEF与△ABC的相似比为 . 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F， k EF BC DF AC DE AB = = = k 1 判定两个三角形相似时，是 否存在简便的判定方法呢？
知识讲解 问题如图l1〃2∥l3,你能否发现在两直线a,b上截得的 线段有什么关系? 通过计算可以得到: b E AB EF AB EF BD FH F BD FH AD EH AD EH AD EH 等等由此可得到 D H 12233 BD FH (2)
问题 如图l1∥l2∥ l3，你能否发现在两直线a，b上截得的 线段有什么关系？ l3 l1 l2 A B D E F H （2） a b 通过计算可以得到： FH EF BD AB = EH EF AD AB = EH FH AD BD = 等等 FH EH BD AD = 由此可得到：
平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的 对应线段的比相等 说明:①定理的条件是“三条平行线截两条直线” ②是“对应线段成比例”,注意“对应”两字 强化“对应”两字理解和记忆如图 b BEF左上右上 E BDFH左下右下 BDFH左下右下 B F ABEF左上右上 H
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的 对应线段的比相等. 说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字理解和记忆如图 FH EF BD AB = ( ) 右下 右上 左下 左上 = EF FH AB BD = ( ) 右上 右下 左上 左下 = l4 l1 l2 A B D E F H a b 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
如图l1m12∥13,试根据图形写出成比例线段 Ab DE BC EF AB e b BC EF AB DE AC DE AC DF BC EF AC DF E B AB DE AC DF BC EF
如图l1∥l2∥l3 ，试根据图形写出成比例线段. l3 b a l1 l2 A B C D E F EF DE BC AB = DE EF AB BC = DF DE AC AB = DE DF AB AC = DF EF AC BC = EF DF BC AC =
推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) 所得的对应线段成比例 ED E B B
l2 l3 l1 l3 l l 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) 所得的对应线段成比例. A B C D E l2 A B C E D l1 l l
探究 如图,DE∥BC,△ADE与△ABC有什么关系?说明理由 证明:在4ADE与△ABC中,∠A=∠A 相似 DE∥BC:∠ADE=∠B,∠AED=∠C,4D=4B 过E作EF∥AB交BC子 Fy AE BF AB AC AC BC ∵四边形DBFE是平行四边形DE=BF E AE DE AD AE DE AC BC AB AC BC F C △ADE∽△ABC 定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构 成的三角形与原三角形相似
如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似 A B C D E 证明:在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A BC DE AC AE AB AD = = ∵ DE∥BC∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF∥AB交BC于F， ∵四边形DBFE是平行四边形， AC AE AB AD = F ∴DE=BF. BC BF AC AE 则 = BC DE AC AE = 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构 成的三角形与原三角形相似. ∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形相似 “A”型 “X”型 D E E B C (图1) B (图2)
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1）
跟踪训练 已知:如图,AB∥EF∥CD, A B 图中共有3对相似三角形 AB∥EF △AOB∽△FOE F AB∥CD △AOB∽△DOC EF∥CD △EOF∽△COD C
图中共有____对相似三角形. 已知：如图，AB∥EF ∥CD， C D A B E F O 3 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽△FOE AB∥CD EF∥CD △AOB∽△DOC