28.1锐角三角函数 第2课时
A B C c b a ┌ 28.1 锐角三角函数 第2课时 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
学习目标 1、理解余弦、正切的概念; 2、培养学生观察、比较、分析、概括的思 维能力
1、理解余弦、正切的概念； 2、培养学生观察、比较、分析、概括的思 维能力
新课导 正弦 如图:在Rt△ABC中,∠C= 斜边c ∠A的对边a90snA<A的对边a 斜边c ∠A的邻边bC 1、sinA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角 2、sinA是一个比值(数值) 3、sinA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长 无关 特殊角的正弦函数值 √3 sin30°= 3si45°=n,Sn60°
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角. 2、sinA是一个比值（数值）. 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长 无关. 如图：在Rt △ABC中，∠C＝ 90° ， 1 2 3 sin 30 ,sin 45 ,sin 60 2 2 2 = = = 特殊角的正弦函数值 正弦 c A a sinA = = 斜边 的对边
知识讲解 B 我们把∠A的邻边与斜边的比叫 斜边c 对边 做∠A的余弦,记作cOSA,即 ∠A的邻边b COS A= 邻边bC 斜边 把∠A的对边与邻边的比叫做 当直角三角形的一个锐 ∠A的正切,记作tanA,即 角的大小确定时,其任 ∠A的对边a 意两边的比值都是唯 tan a 确定的吗?为什么? ∠A的邻边b
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其任 意两边的比值都是唯一 确定的吗？为什么？ ∟ 对 边 a 斜边c 邻边b 我们把∠A的邻边与斜边的比叫 做∠A的余弦，记作cosA，即 c A b cos = = 斜边 的邻边 A b a A A tan = = 的邻边 的对边 A 把∠A的对边与邻边的比叫做 ∠A的正切，记作tanA，即 A C B
B 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得 ∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a.那么 BC 和 B′C BC 和 B′C ABA′B′ 及 ACA′C 有什么关系? B 由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a, 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′, BC_B′C′BC_B′C ABA′B′,ACA′C 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的 大小如何,∠A的对边与斜边的比及对边与邻边的比是一 个固定值
BC AB 和 B′C′ A′B′ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的 大小如何，∠A的 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一 个固定值. B A C A′ B′ C′ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得 ∠C=∠C′=90° ，∠A=∠A′=α.那么 BC AC 和 B′C′ A′C′ 有什么关系？ ，及 由于∠C=∠C′=90° ，∠A=∠A′=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， BC AB = B′C′ A′B′， BC AC = B′C ′A′C′. 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
定义 B角 ∠A的对边记作a, 斜边 的对边 ∠B的对边记作b, b ∠C的对边记作c 角硝的邻边C 如图:在Rt△ABC中,∠C=90°, 对于锐角A的每一个值,sinA有唯一的值和它对应,所以 sinA是A的函数,同样地,cosA,tanA也是A的函数 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90° ， ∟ B A C b c a 斜边 角 A 的 对 边 ∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c. 角A的邻边 对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以 sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数. 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
⊙)例题 【例】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=3, 求cosA,tanB的值 【解析】∵sinA BC AB BC AB =6×==10, sIn A 又AC=√AB2-BC2=√102-62=8, AC 4 AC 4 COS A =-.tanB AB 5 BC 3
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，BC=6，sinA= ， 求cosA，tanB的值. A B C 6 【解析】 2 2 2 2 又 AC AB BC 10 6 8 = − = − = ， 5 3 BC sinA , AB = BC 5 AB 6 10 sinA 3 = = = ， AC 4 AC 4 cosA ,tanB . AB 5 BC 3 = = = =
●跟踪训练 1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100 倍,tanA的值(Cc) B A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 2、下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.指 出∠A和∠B的对边、邻边 BC DB CD tanA AC 2)tanB (AC)CD BC (BDy C
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100 倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C C 2、下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB,垂足为D.指 出∠A和∠B的对边、邻边. A B C D ( ) ( ) CD 1 tanA AC ( ) = = ( ) ( ) CD 2 tanB BC ( ) = = BC AC BD AD
随堂练 1.(湖州中考)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1, AC=2,则tanA的值为( A2 B 2 25 解析】选B根据正切的函数定义,角A的正切应是它的 对边与邻边的比,所以B是正确,A是∠B的正切;C和D都 错
1.（湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90° ，BC=1， AC=2，则tanA的值为( ) A.2 B． C． D． 【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的 对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都 错． 5 5 5 1 2 5 2
2.(黄冈中考)在△ABC中,∠C=90°,sinA= 4 则tanB=(B) A 3 B4 3.(丹东中考)如图,小颖利用有 个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度, 已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为 D E 1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离),那 么这棵树高是(A) A(+)mB.(5√3+=)m Dam
4 5 4 3 3 4 A. B. C. D. 3 4 5 5 B B A E D C 30 ° 5 3 3 3 5 3 A.( )m B.(5 3 )m C. m D.4m 3 2 2 3 + + A 2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90° ，sinA＝ 则tanB＝（ ） 3.（丹东中考）如图，小颖利用有一 个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那 么这棵树高是（ ） 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com