第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时
第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
学习目标 1、理解当直角三角形的锐角固定时, 它的对边与斜边的比值都固定(即正 弦值不变)这一事实; 2、理解正弦的概念
1、理解当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值都固定（即正 弦值不变）这一事实； 2、理解正弦的概念
新课导 问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山 坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷 灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的 高度为35m,那么需要准备多长的水管? B x00 分析:这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A= 30°BC=35m,求AB
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山 坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的 高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，∠A＝ 30°,BC＝35m，求AB. A B C
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要 准备多长的水管? 50m 35m A0③ 根据“直角三角形中,30度角所对的边等于斜边的一半 ∠的对边=BC得AB′=2B'C′=100 斜边AB2
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要 准备多长的水管？ A B C 50m 35m B ' C ' 根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”， 即 ，得AB′=2B′C′=100 2 1 AB BC = = 斜边 A的对边
知识讲解 如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计 算∠A对边与斜边的比BC,你能得出什么结论? AB 即在直角三角形中,当一个锐角等于45° 时,不管这个直角三角形的大小如何,这 个角的对边与斜边的比都等于√2 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45° 时，不管这个直角三角形的大小如何，这 个角的对边与斜边的比都等于 2 . 2 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90° ，∠A＝45°，计 算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ AB BC A C B
(结论: 综上可知,在一个R△AB中,∠C=90°,当∠A=30 时,∠A的对边与斜边的比都等于上,是一个固定值;当 2 ∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于√2,也是一 2 个固定值 一般地,当∠A取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边 的比是否也是一个固定值?
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30° 时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当 ∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一 个固定值. 2 1 2 2 一般地，当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边 的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′= 90°,∠A=∠A′=a,那么BC与BC有什么关 AB aB 系.你能解释一下吗? B B A/C A 两个三角形相似,对应边成比例,故比值相等
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝ 90° ，∠A＝∠A′＝α，那么 与 有什么关 系．你能解释一下吗？ AB BC ' ' ' ' A B B C A B C A' B' C' 两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等. α α 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
(结论: 这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定 时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也 是一个固定值
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也 是一个固定值．
定义: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA.即 ∠A的对边 sin a 斜边c 斜边 对边 例如,当∠A=30°时, A snA=sn30°= 在图中 ∠A的对边记作a 当∠A=45°时, ∠刷对边记作b sinA=sn45° ∠C的对边记作c 2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即 c A a A = = 斜边 的对边 sin 例如，当∠A＝30°时， 2 1 sin = sin 30 = A 当∠A＝45°时， 2 2 sin = sin 45 = A A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
⊙例题 【例1】如图,在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,.sinA=0.6; 求BC的长 解析】在Rt4ABC中 BCBC 200 ∵SinA 0.6. AC200 BC=200×0.6=120. A
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6； 求BC的长. 200 A C B ┌ 【解析】在Rt△ABC中, BC BC sin A 0.6, AC 200 = = = = = BC 200 0.6 120