21.1二次函数
21．1 二次函数
1·一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫 做二次函数,其中x是自变量. 2·二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数,但是在实际问题中, 自变量的取值范围应使实际问题 有意义
1．一般地，形如 ________________(a，b，c是常数，a____0)的函数叫 做二次函数，其中x是自变量． 2．二次函数自变量的取值范围一般都是__________，但是在实际问题中， 自变量的取值范围应使实际问题___________． y＝ax2＋bx＋c ≠ 全体实数 有意义
1·(4分)下列函数是二次函数的是(C) A·y=2x+1 B.y=-2x+1 C·y=x2+2 D y=2x2 2·(4分)已知二次函数y=1-3x+5x2,设它的二次项的系数为a, 次项的系数是b,常数项是c,则a-b-c的值为(D) B.9 C.-1D.7 3·(4分)已知函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx-1是二次函数,则k
1．(4 分)下列函数是二次函数的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝x2＋2 D．y＝12x－2 2．(4 分)已知二次函数 y＝1－3x＋5x2，设它的二次项的系数为 a，一 次项的系数是 b，常数项是 c，则 a－b－c 的值为( ) A．3 B．9 C．－1 D．7 3．(4 分)已知函数 y＝(k－3)xk2－3k＋2＋kx－1 是二次函数，则 k＝ ____． C D 0
4·(8分)已知函数y=(m2-1)x2+(m+1)x+5 (1)当m为何值时,此函数是关于x的二次函数? 解:由画数是关于ⅹ的二次画数'得m2-1≠±1,所以当m≠士1时 此函数是关于X的二次画数 (2)当m为何值时,此函数是关于x的一次函数? 解:由函数是关于X的一次函数’得 m+1≠0, m=1所以当 m=1时,此画数是关于x的一次画数
4．(8 分)已知函数 y＝(m 2－1)x 2＋(m＋1)x＋5. (1)当 m 为何值时，此函数是关于 x 的二次函数？ (2)当 m 为何值时，此函数是关于 x 的一次函数？ 解：由函数是关于 x 的二次函数，得 m 2－1≠±1，所以当 m≠±1 时， 此函数是关于 x 的二次函数 解：由函数是关于 x 的一次函数，得 m 2－1＝0， m＋1≠0， ∴m＝1，所以当 m＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数
5·(4分)一台机器原价是60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这 台机器的价位为y元,则y与x的函数关系式是(A) A·y=60(-x)2B.y=60(1-x) C·y=60-x2 D.y=60(1+x)2 6·(4分)某广告公司设计一个周长为20m的矩形广告牌,设矩形的 边长为xm,广告牌的面积为Sm2,那么S关于x的函数关系式是(C) A·S=x(20-x)B.S=x(20-2x) 20-2 10-2x C·S=x 2
5．(4 分)一台机器原价是 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这 台机器的价位为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式是( ) A．y＝60(1－x) 2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x 2 D．y＝60(1＋x) 2 6．(4 分)某广告公司设计一个周长为 20 m 的矩形广告牌，设矩形的一 边长为 x m，广告牌的面积为 S m2，那么 S 关于 x 的函数关系式是( ) A．S＝x(20－x) B．S＝x(20－2x) C．S＝x· 20－2x 2 D．S＝x· 10－2x 2 A C
7·(4分)(2014安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每 月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的 研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=a(1+x)2 8·(8分)已知一个长方体的底面是边长为xcm的正方形,高为32cm (1)写出体积ycm3)关于x的函数关系式 (2)当x=5时,求y的值 (3)当y=16时,x的值是多少? 解:(1)y=3.2x2(2)当x=5时,y=32×52=80cm)(3)当y=16时, 32x2=16,即x1=5,x2=-5(不合轰意’舍去),所以当y=16时,x=5
7．(4 分)(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每 月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的 研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y＝__________． 8．(8 分)已知一个长方体的底面是边长为 x cm 的正方形，高为 3.2 cm. (1)写出体积 y(cm3)关于 x 的函数关系式； (2)当 x＝5 时，求 y 的值； (3)当 y＝16 时，x 的值是多少？ a ( 1 ＋ x ) 2 解：(1)y＝3.2x2 (2)当 x＝5 时，y＝3.2×52＝80(cm3) (3)当 y＝16 时， 3.2x2＝16，即 x1＝ 5，x2＝－ 5(不合题意，舍去)，所以当 y＝16 时，x＝ 5
9·下列函数属于二次函数的是(A A·y=3-x2B·y=(x+1)2-(x+2)x-2) C·y=x+ D·y=k2+1(k为常数) 10·从地面竖直向上抛出一个球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动 时间(单位:s)之间的函数关系式为h=30t-57,那么小球从抛出至回落到 地面所需的时间是(A A·6sB.4sC.3sD.2s 11关于x的函数y=(a-2)x2+(a2-4)x+4是二次函数测a应满足(B) A·a≠±2B.a≠2C.a≠-2D.a=±2
9．下列函数属于二次函数的是( ) A．y＝3－x2 B．y＝(x＋1)2－(x＋2)(x－2) C．y＝x＋1x2 D．y＝kx2＋1(k 为常数) 10．从地面竖直向上抛出一个球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运动 时间 t(单位：s)之间的函数关系式为 h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到 地面所需的时间是( ) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 11．关于x的函数y＝(a－2)x2＋(a2－4)x＋4是二次函数，则a应满足( ) A．a≠±2 B．a≠2 C．a≠－2 D．a＝±2 B A A
12·小明存入银行人民币100元,定期一年,年利率为x,到期后 又续存一年,第二年到期时本息和为y元,则y与x之间的函数关系 式为y=1001+x)2 13·如图,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶嵌 条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是y cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么y与x之间的函数关系式为 y=4x2+260x+4000
12．小明存入银行人民币100元，定期一年，年利率为x，到期后 又续存一年，第二年到期时本息和为y元，则y与x之间的函数关系 式为_______________． 13．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶嵌一 条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么y与x之间的函数关系式为 ___________________________． y＝100(1＋x) 2 y＝4x2＋260x＋4000
14·菱形的两条对角线之和是26cm,则菱形的面积Scm2与一条 对角线的长xcm之间的函数关系式为S=12+13x 15若函数y=(m2+mxm2-2m-1+3x+1是关于x的二次函数, 3
14．菱形的两条对角线之和是 26 cm，则菱形的面积 S cm2与一条 对角线的长 x cm 之间的函数关系式为________________． 15．若函数 y＝(m 2＋m)xm 2－2m－1＋3x＋1 是关于 x 的二次函数， 则 m＝____． S＝－ 1 2 x 2＋13x 3
16·(10分)已知y与x2+1成正比例,且当x=2时,y=10 (1)求y与x之间的函数关系式,并指出它属于哪种类型的函数; 解:y=2x2+2,二次画数 (2)若点(m,20)在其函数图象上,求m的值 解 土3
16．(10分)已知y与x 2＋1成正比例，且当x＝2时，y＝10. (1)求y与x之间的函数关系式，并指出它属于哪种类型的函数； 解：y＝2x2＋2，二次函数 (2)若点(m，20)在其函数图象上，求m的值． 解：m＝±3