§28.2解直角三角形及其应用(1)
§28.2 解直角三角形及其应用(1)
新课引入 在三角形中共有几个元素? 般地,直角三角形中,除直角外,共有5 个元素,即3条边和2个锐角 2、直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90 (3)边角之间的关系: ∠A的对边 sin A= 斜边 ∠A的邻边b 斜边c tanA=∠A的对边 ∠A的邻边b
一、新课引入 1、在三角形中共有几个元素？ 2、直角三角形ABC中，∠C=90° ，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5 个元素，即3条边和2个锐角 (1)三边之间的关系：a 2+b 2=c 2 (勾股定理) (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： sin = cos = tan = A a A c A b A c A a A A b = = = 的对边 斜边 的邻边 斜边 的对边 的邻边
二、学习目标 1)理解直角三角形中五个元素的关系,掌握解 直角三角形的概念; 2)会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形
理解直角三角形中五个元素的关系，掌握解 直角三角形的概念； 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形． 1 2 二、学习目标
、研读课文 1、直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢? 知识点 直角三角形中五个元素的关系 (1)三边之间的关系:a2+b2=c2 (2)两锐角之间的关系:∠A∠B (3)边角之间的关系: ∠A的对边a ∠A的对边 COsA= ∠A的邻边b tan a= ∠A的邻边b 由直角三角形中除直角外的已知元素,求其余 未知元素的过程,叫解直角三角形
三、研读课文 直 角 三 角 形 中 五 个 元 素 的 关 系 知 识 点 一 1、直角三角形ABC中，∠C=90° ，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ （1）三边之间的关系：_______________ （2）两锐角之间的关系：_____________ （3）边角之间的关系： _______________________________________ 由直角三角形中除直角外的已知元素，求其余 未知元素的过程，叫 . a 2+b 2=c 2 ∠A+∠B=90° sin = A a A c = 的对边 斜边 cos = A b A c = 的邻边 斜边 tan = A a A A b = 的对边 的邻边 解直角三角形
研读课文 直 角(2、知道5个元素中的几个,就可以求其余元素? 角若已知直角三角形的某2个元素(直角除外 知 形 识中至少有一个是边),就可以求出这个直角三角 点不形中其金个未知元素 素 的 关 系
三、研读课文 直 角 三 角 形 中 五 个 元 素 的 关 系 知 识 点 一 2、知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 若已知直角三角形的某____个元素（直角除外， 至少有一个是____），就可以求出这个直角三角 形中________未知元素. 2 边 其余3个
Q三、研读课文 直练一练 角 角1、在△ABC中,∠C=90°,AC6,BC8,那么 知 形 SinA= 4 点五2、在△ABC中,∠C90°,s1n-3,则osA的 识 中 个值是(B) 元 素 16 的 B D 25 25 关 系
三、研读课文 直 角 三 角 形 中 五 个 元 素 的 关 系 知 识 点 一 1、在△ABC中，∠C=90° ，AC=6，BC=8，那么 sinA=________． 2、在△ABC中，∠C=90° ，sinA= ，则cosA的 值是（ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 9 25 D. 16 25 3 5 4 5 B
y三、研读课文 例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所 对的边分别为a、b、c,且b=,a=、,解这 解个三角形 知直 识角 点 解:∵tanA=a 角形 ∠A=60° ∠B=90°-∠30° ∴AB=2AC=5
三、研读课文 解 直 角 三 角 形 知 识 点 二 例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所 对的边分别为a、b、c，且b= ，a= ，解这 个三角形． 解：∵tanA= =_______= ∴∠A=60° ∴∠B=_______ =30° ∴AB=2AC=________ 2 6 a b 3 6 2 90°-∠A 2 2
y三、研读课文 例2在Rt△ABC中,∠B=35度,b=20,解这个 三角形.(结果保留小数点后一位) 知置解:∠909-∠B903=51 识角∵tanB 点 20 角形 b ≈286 C B tanb tan 35 °·sinB= 20 C 349
三、研读课文 解 直 角 三 角 形 知 识 点 二 例2 在Rt△ABC中， ∠B =35度，b=20，解这个 三角形．（结果保留小数点后一位） 解：∠A=90°-∠B=90°-35°= 55° ∵ tanB=______ ∴ ∵sinB=______ ∴C=______=______≈____ 20 28.6 tan tan 35 b a B = = 6 2 C A B b a b c sin b B 20 sin 35 34.9
G三、研读课文 Ⅰ、Rt△ABC中,若sinA=4,AB=10,那么BC=8, 5 tanb= 解2、在Rt△ABC中,∠C90°,a=2,c=,解这 知直个直角三角形 识角 点 解:‘sinA=a √22 角形 。A=30° 2√/2 AC2=AB2-BC2 6 B ∴AC=√6
三、研读课文 解 直 角 三 角 形 知 识 点 二 1、Rt△ABC中，若sinA= ,AB=10，那么BC=_____， tanB=______． 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a= ，c= ，解这 个直角三角形. 4 5 2 2 2 2 2 2 C B A 8 3 4 解：∵sinA= ∴A=30° AC2=AB2-BC2 = =6 ∴AC= 2 1 2 2 2 a c = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 − 6
G四、归纳小结 1、直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系: (1)三边之间的关系:a2+b2=c2 (2)两锐角之间的关系:∠A∠B=° (3)边角之间的关系: A的对边 ∠A的邻边b ∠A的对边a sin a= COs A= tan A= ∠A的邻边b 2、根据直角三角形的2个元素(至少有 个边),可求出其余所有元素的过程,叫 解直角三角形 3、学习反思:
四、归纳小结 1、直角三角形ABC中，∠C=90° ，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间的等量关系： （1）三边之间的关系：___________________ （2）两锐角之间的关系：_________________ （3）边角之间的关系： _________________________________________ 2、根据直角三角形的__________元素（至少有一 个边），可求出其余所有元素的过程，叫 _________________. 3、学习反思：______________________________ ____________________________________。 a 2+b 2=c 2 ∠A+∠B=90° sin = A a A c = 的对边 斜边 cos = A b A c = 的邻边 斜边 tan = A a A A b = 的对边 的邻边 2个 解直角三角形