27.3位似 第1课时
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学习 了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似 的联系和区别,掌握位似图形的性质; 2、掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的 方法将一个图形放大或缩小
1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似 的联系和区别，掌握位似图形的性质； 2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的 方法将一个图形放大或缩小
新课导 观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似 的图形,它们有什么特征? 放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上这 样的放大或缩小,没有改变图形的形状,经过放大或缩小的图 形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实的图片和照 片
观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似 的图形，它们有什么特征？ 放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.这 样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图 形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照 片
知识讲解 图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特 征?
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特 征？
定义 每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线 交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位 似图形,这个点叫做位似中心
每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位 似图形，这个点叫做位似中心. 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
例题 【例】把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 图 分析:把原图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶 点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的 距离之比为1:2
【例】把图1中的四边形ABCD缩小到原来的 . 2 1 分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶 点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的 距离之比为1∶2
作法一:(1)在四边形ABCD外任取一点0 (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点 A、B,c、D 使得 OA′OB′OC′OD OA OB OC OD 2 (4)顺次连结AB'、BC、CD'、D'A',得到所要画 的四边形ABCD’,如图2. B A 图2
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD； （3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点 A′、B′、C′、D′， 使得 2 1 O D OD O C OC O B OB O A OA = = = = （4）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画 的四边形A′B′C′D′，如图2．
问:此题目还可以如何画出图形? A A C 图4 作法三 作油 当点0在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶 点上时,你能作出相应的图形吗?(留作课下训练)
作法三 当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶 点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练） 作法二 问：此题目还可以如何画出图形？
跟踪训练 按以上方法将△ABC的三边缩小为原来的 解析】如图,任取一点0,连接AO,BO,C0,并取 它们的中点D,E,F;△DEF的三边就是△ABC相应三 边的实际上△ABC与△DEF是位似图形
O A B C F ● E● D ● 按以上方法将△ABC的三边缩小为原来的 . 2 1 2 1 【解析】如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取 它们的中点D，E，F；△DEF的三边就是△ABC相应三 边的 .实际上△ABC与△DEF是位似图形
如图,D,E分别AB,AC上的点 E (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC是 位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗? 为什么? 解析】(1)△ADE和AABC是位似图形理由BC △ADE∽△ABC→对应点连线都经过点A △ADE和△ABC是位似图形 (2) DEILBC理由是△ADE和△ABC是位似图形,→ △ ADEn AABO→∠ADE=∠B—DEBC
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是 位似图形吗？为什么？ A B C D E （2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？ 为什么？ （2）DE∥BC.理由是：∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∆ADE∽ ∆ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC. 【解析】（1）∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是： DE∥BC ∆ADE∽ ∆ABC 对应点连线都经过点A ∆ADE和∆ABC是位似图形. 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com