28.2解直角三角形 第1课时
28.2 解直角三角形 第1课时 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
学目标 1、使学生理解直角三角形中六个元素的关 系,会运用勾股定理,直角三角形的两 个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形
1、使学生理解直角三角形中六个元素的关 系，会运用勾股定理，直角三角形的两 个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形； 2、渗透数形结合的数学思想，培养学生良
新课导入 在Rt△ABC中,共有六个元素(三条边,三个角), 其中∠C=90°,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢? B (1)三边之间的关系:a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90° b (3)边角之间的关系:sinA=c,cosA= c tanA=b
A C B c b a (1) 三边之间的关系：a 2+b2=_____ (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____ (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____ 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c 2 90° a c b c a b
知识讲解 如图设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A, 过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C,在Rt△ABC中,∠C 90°,BC=5.2m,AB=54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角.你愿意试着计算一下吗? BC5.2 sin a ≈0.0954 AB54.5 利用计算器可得∠A≈5°28′ 将上述问题推广到一般情形,就是:已知直角 三角形的斜边和一条直角边,求它的锐角的度数
利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中 心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ 如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A， 过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝ 90° ，BC＝5.2m，AB＝54.5m 0.0954 54.5 5.2 sin = = AB BC A A 5 28 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数
在Rt△ABC中, 角一边 (1)根据∠A=60°,斜边AB=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 30 ∠B AC BC 两边 (2)根据AC=√2,BC √6 你能求出这个三角形的其他元素吗? B ∠A ∠B AB 你发现 (3)根∠A=60°,∠B=30 两角 了什么 你能求出这个三角形的其他元 素吗?不能
在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60° ,斜边AB=30, A 你发现 了什么 B C ∠B AC BC 6 ∠A ∠B AB 一角一边 两边 2 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 2 6 （3）根∠A=60°,∠B=30° , 两角 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗? 30
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素 定义: 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直 角三角形
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元 素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直 角三角形
在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系: (1)三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系 ∠A的对边a 斜边 c5mB<B的对边b B 斜边 c05A=∠的邻边=b 斜边 斜边c tanA∠A的对 cc0B<B的邻边a tan b= ∠B的对边b ∠A的邻边b ∠B的邻边a
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 c A a A = = 斜边 的对边 sin c B b B = = 斜边 的对边 sin c A b A = = 斜边 的邻边 cos c B a B = = 斜边 的邻边 cos b a A A A = = 的邻边 的对边 tan a b B B B = = 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系 2 2 2 a + b = c （勾股定理） A a B b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
例题 【例1】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√2,BC=√ 解这个直角三角形 【解析】tmA=BC=y6=5 AC√2 ∴∠A=60° ∠B=90°-∠A=30° B AB=2AC=2√2
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， 解这个直角三角形. AC = 2,BC = 6 A C B 2 6 BC 6 tan A 3, AC 2 = = = 90 30 . 60 . = − = = B A A AB = 2AC = 2 2. 【解析】
【例2】如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这 个直角三角形(精确到0.1) 【解析】∠A=90°-∠B=90°-35°=55° b+20 b . tan b= B b20 a tanb tan35≈28.6 你还有其他方 sin b=- 法求出c吗? 20 ≈34.9 sin b sin 3
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35° ，b=20，解这 个直角三角形（精确到0.1） A B a C b= c 20 35° 你还有其他方 法求出c吗？ = = = A 90 - B 90 -35 55 . a b tan B = 28.6 tan 35 20 tan = = B b a c b sin B = 34.9. sin 35 20 sin = = B b c 【解析】
跟踪训练 (江西中考)如图,从点C测得树的顶角为33°,BC=20米, 则树高AB 米(用计算器计算,结果精确到0.1 米) 【解析】由tanc=AB,得 BC AB=BC·tanc=20xtan33°=13.0 答案】13.0
（江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米， 则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1 米） 【答案】13.0 AB tanC BC 由 = ，得 AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 【解析】