第二十八章锐角三角函数 第一课时28.1锐角三角函数(1)
第二十八章 锐角三角函数 第一课时 28.1 锐角三角函数（1）
新课引入 新课引入 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,则 AC 8 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=10cm, 则BC=5cm,理由是在直角三角形中,30°角所对 的边等于斜边的一半
一、新课引入 一、新课引入 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则 AC=________. 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm, 则BC= ，理由是 . . 8 5cm 在直角三角形中，30°角所对 的边等于斜边的一半
二、学习目标 初步理解在直角三角形中一个锐 角的对边与斜边的比值就是这个 锐角的正弦的定义; 2 能把实际中的数量关系表示为 数学表达式
1 2 二、学习目标 初步理解在直角三角形中一个锐 角的对边与斜边的比值就是这个 锐角的正弦的定义； 能把实际中的数量关系表示为 数学表达式
、研读课文 认真阅读课本第74至77页的 内容,完成下面练习并体验 知识点的形成过程
三、研读课文 认真阅读课本第74至77页的 内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程
、研读课文 )间题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬 水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水 知识点一正弦的定 识平面所成角的度数是30,为使出水口的高度 为35m,那么需要准备多长的水管? 分析:问题转化为,在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求 AB 根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于 斜边的一半”,即∠4的对边=BC=1 可得AB=2BC=70m斜边B=2 即需要准备70m长的水管
三、研读课文 知 识 点 一 正 弦 的 定 义 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬 水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水 平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度 为35m，那么需要准备多长的水管？ C B A 分析：问题转化为，在Rt△ABC中， ∠C=90° ，∠A=30° ，BC=35m,求 AB . 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于 斜边的一半”，即 可得AB= = . 即需要准备70m长的水管 2BC 70m 2 1 = = AB A BC 斜边 的对边
研读课文 知 识结论:在一个直角三角形中,如果 点个锐角等于30°,那么不管三角形 正的大小如何,这个角的对边与斜边 弦的比值都等于 的定义
三、研读课文 结论:在一个直角三角形中，如果一 个锐角等于30°，那么不管三角形 的大小如何，这个角的对边与斜边 的比值都等于 2 . 1 知 识 点 一 正 弦 的 定 义
y三、研读课文 思考任意画一个Rt△ABC,使∠C=90° ∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比, 知 你能得出什么结论? 识 解:∵在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45° 点 Rt△ABC是等腰三角形 根据勾股定理得,AB2=4C2+BC2=2BC2 正 AB=2 BC 弦 因此,BC=BC= 的结论在直角三角形中,如果一个锐角等于 AB√2BC 义45°时,不管三角形的大小如何,这个角的 对边与斜边的比值都等于
三、研读课文 知 识 点 一 正 弦 的 定 义 思考 任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比， 你能得出什么结论？ 解：∵在Rt△ABC，∠C=90° ，∠A=45° ∴Rt△ABC是等腰三角形 根据勾股定理得， . ∴AB=___BC. 因此， =____=_______ BC BC AB BC 2 = 结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于 45°时，不管三角形的大小如何，这个角的 对边与斜边的比值都等于________. 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AB = AC + BC = BC
y三、研读课文 探究任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得 知 ∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,那么有什么 识 关系,你能解释一下吗 点 A C A 正分析:由于∠C=∠C′=90°,∠A=∠A=a, 弦所以Rt△ACRt△AB′C,BC=,即 的定义 BC AB BC AB
三、研读课文 知 识 点 一 正 弦 的 定 义 探究 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得 ∠C=∠C′=90° ，∠A=∠A′=α，那么有什么 关系，你能解释一下吗？ 分析：由于∠C=∠C′=90° ，∠A=∠A′=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， ' ' A ' B ' ，即 AB B C BC = ' ' ' ' A B AB B C BC =
三、研读课文 C知识点 结论在直角三角形中,当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都 是一个固定值 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的 正边分别记为a、b、C.我们把锐角A的对边与斜边的 弦的定 比叫做∠A的正弦_, ∠A的对边 sin a 记作_sin 斜边 义「当∠A=30°时,simA=sin0 当∠A=45°时,sinA=sin45°√2
三、研读课文 结论 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都 是一个固定值. 在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠A、∠B、∠C所对的 边分别记为a、b、c.我们把锐角A的对边与斜边的 比叫做 ， 记作 ，即： . 当∠A=30°时，sinA=sin30° =______； 当∠A=45°时，sinA=sin45° =______. ∠A 的正弦 sinA 知 识 点 一 正 弦 的 定 义 2 1 2 2 c A a A = = 斜边 的对边 sin
研读课文 知练一练 1、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3, 识点一正弦的定义 则sinA=(C) 34 B 2、已知sinA=1(∠A为锐角),则∠A=30
三、研读课文 练一练 1、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3， 则sinA=（ ） A． ； B． ； C． ； D． ． 2、已知sinA= (∠A为锐角)，则∠A= . 4 3 3 4 5 3 5 4 C 2 1 30° 知 识 点 一 正 弦 的 定 义