27.2.1相似三角形的判定 第2课时
27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 A B C D E 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
学习目标 1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或 延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”,“三 边对应成比例的两个三角形相似”; 2.培养学生与他人交流、合作的意识
1.理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或 延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”，“三 边对应成比例的两个三角形相似”； 2.培养学生与他人交流、合作的意识
(新课导 1.对应角相等,对应边的比相等的两个三角形, 叫做相似三角形 2.相似三角形的对应角相等,各对应边的比相等 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似 D E E∵ DEUBC, △ADE∽△ABC B C B C 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 的比相等 2.相似三角形的___________________ 对应角相等 , 各对应边 的比相等 . 3.如何识别两三角形是否相似? ∵ DE∥BC， ∴ △ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似. D E A B C A B C D E 思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
知识讲解 三边对应成 比例 B B AB BC AC AB BC AC 是否有△ABC∽△A′B′C′
AC A'C' BC B'C' AB A'B' = = 是否有△ABC∽△A′B′C′？ A B C B ′ C′ 三边对应成 A′ 比例
已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′ 证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB 过点D作DEBC交AC于点E B ∴AD:AB=AEAC=DEBC,△ADE∽△ABC ∵AD=AB∴AD:AB=AB:AB 又AB:AB=B'C:BC=CA:CA E DE. BCEBCBCEA: CAECA CA 因此DE=B'C,EA=CA ADEs△A'B'C ∴△ABc"△ABC C
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A′ B′ C′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC ∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB ∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA. 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△A′B′C′∽△ABC ∴△ADE≌△A′B′C′ 已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB =A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′
B B AB BC AC △ABC∽△ABCr AB BC AC 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例,那么这两个三角形相似 简单地说:三边对应成比例,两三角形相似
A B C B′ C′ A′ AC A'C' BC B'C' AB A'B' = = △ABC∽△A′B′C′ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个三角形相似. 简单地说:三边对应成比例，两三角形相似. 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
例题 【例】在△ABC和△A′B′C′中,已知:AB=6cm,BC 8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C =30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似 证明:∵AB6 bc 8 AC 10 AB183BC243AC′303 AB BC AC A'B BC AO ∴△ABC∽△AB'C'(三边对应成比例的两个三角形 相似)
【例】在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝ 8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′ ＝30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似． 6 1 18 3 AB A B = = 8 1 24 3 BC B C = = 10 1 30 3 AC A C = = 证明：∵ AB BC AC A B B C A C = = ∴ ∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形 相似）．
②跟踪训练 AB BC AC 如图,已知 试说明∠BAD=∠CAE AD DE AE 证明: AB BC AC E AD DE AE △ABC△ADE ∴∠BAC=∠DAE B C ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE∠DAC 即∠BAD=∠CAE
AB BC AC , AD DE AE 如图 已知: = = ， 试说明∠BAD=∠CAE. A D C E B 证 AB BC AC 明：∵ = = AD DE AE ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE
如图在正方形网格上有△ABC1和△A2B2C2, 它们相似吗?如果相似,求出相似比;如果 不相似,请说明理由. B 答案:相似 相似比为2:1 A A2\Cy B
答案:相似 相似比为2:1. 如图在正方形网格上有 A1 1 1 2 2 2 B C A B C 和 ， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边 的长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,怎 样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? ①4:2=5:x=6:y 4 ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2 2
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边 的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎 样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? 4 5 6 2 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com