27.2.1相似三角形的判定 第3课时
27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
学习目标 1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个 角形相似”; 2.能灵活地选择定理判定相似三角形
1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三 角形相似”； 2.能灵活地选择定理判定相似三角形
新课导入 判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1:通过定义(不常用) 三个角对应相等 边对应成比例 方法2:通过平行线 方法3:三边对应成比例
判断两个三角形相似,你有哪些方法 方法1：通过定义（不常用） 三个角对应相等 三边对应成比例 方法2：通过平行线. 方法3：三边对应成比例
知识讲解 如果有一点班在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使 △ADB△ABC相似呢? 所画如图际示此时, C AE 1 AB 3 3 ∠A=∠A 如果一个三角形的两条边与 BDA 另一个三角形的两条边对应 E 成比例,并且夹角相等,那 么这两个三角形一定相似吗?
如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使 △ADE∽△ABC相似呢？ = AD AB 所画如图所示,此时， 如果一个三角形的两条边与 另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形一定相似吗？ A = A = AE 3 AC 1 3 1
已知:如图△ABC和△A′B′C′中,∠A= ∠A′,A′B′:AB=A′C′:AC 求证:△ABC∽△A′B′C′ B 证明在AABC的边AB,AC或它们的延长线) C 上分别截取AD=AB',AE=AC′,连结DE ∠A=∠A',这样,△ADE≌AABC ∵AB:AB=A"c:AC ∴ADAB=AE:AC E ∵DE|BC ∴△ADE△ABC ∴△A"B'C'∽△ABC B
A′ B′ C′ A B C D E 证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE. ∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′. ∵A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A′B′C′∽△ABC 已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝ ∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成 比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 AB A'B AC B ∠A=∠A ∴△ABC∽△ABC 两边对应成比例且夹角相等,两三 角形相似 B
∴△ABC∽△ ABC 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成 比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. = AB AC A B A C (两边对应成比例且夹角相等，两三 角形相似) A = A A B C A′ B′ C′
想一想:如果对应相等的角不是两条对应边的夹角, 那么两个三角形是否相似呢? C A
想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角， 那么两个三角形是否相似呢？ A B C D E F
②跟踪训练 1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是(D) (A)∠A=∠D=40°∠B=∠E=60°AB=DE (B)∠A=∠D=60°∠B=40°∠E=80° (C)∠A=∠D=50°AB=3AC=5DE=6DF=10 (D)∠B=∠E=70°AB:DE=AC:DF 注意:对应相等的角必须是成比例的两边的夹角,如果不 是夹角,则它们不一定会相似
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ） （A）∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE （B）∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° （C）∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （D）∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不 是夹角，则它们不一定会相似． D
随堂练门习 1.(烟台中考)如图,△ABC中, 点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下 列结论一定正确的是(A) A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD 2.(2010·吉林中考)如图,在 B △ABC中,∠C=90°,D是AC上一点, DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3 则AD的长为(C) C A.3B.4C.5D.6
1．（烟台中考）如图，△ABC中， 点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下 列结论一定正确的是（ ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD A B D C A 2．（2010·吉林中考）如图，在 △ABC中，∠C=90° ，D是AC上一点， DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3， 则AD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 C
3.(无锡中考)如图,四边形ABCD的对角线AC、B相交于 0,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若 0A:OC=0B:OD,则下列结论中一定正确的 是() A.①与②相似 B.①与相似 C.①与④相似 D.②与④相似 解析】选B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项
3.（无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于 O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若 OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的 是 ( ) . A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 【解析】选B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项. ① ④ ② ③ 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com