26.1.2反比例函数的图象和性质 (第2课时)
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学目标 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及 性质 2.会用待定系数法求反比例函数解析式 3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
2.会用待定系数法求反比例函数解析式. 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及 性质 . 3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
温故知新 函数正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k≠0 k y=-或y=kx或xy=k(k≠0) 图象 及象限 k X k>0 k0 k0时,y随x的增大在每一个象限内 性质而增大;当kQ时,y随x当k>0时,y随x的增大而减小; 的增大而减小 当k<0时,y随x的增大而增大
函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象 及象限 性质 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大 而增大;当k0 k0 x − = = = 1或 k y 或y kx xy k(k 0) x
⊙例题 例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6) (1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(3,4),C(-2 2,~44),D(2,5)是否在这个函数的图象 上
【解析】(1)设这个反比例函数为y=k,因为它经过点A,把点A的坐标 (2,6)代入函数解析式,得 解得 k=12. 这个反比例函数的解析式为y 12 因为k>0,所以这个函数的图象位于第一、第三象限,在每个象限内,y 随x的增大而减小 (2)分别把点B,C,D的坐标代入y=2,可知点B,C的坐标满足函 数解析式,点D的坐标不满足函数解析式,所以点B,C在函数y=的图象 上,点D不在这个函数的图象上
【解析】 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
⊙跟踪训练 1.已知反比例函数y=mxm5,它的两个分支分别在第 第三象限,求m的值? 解析】因为反比例函数y=mxm25,它的两个分支 分别在第一、第三象限, m2-5=-1 所以必须满足{ y=mx-5 m>0 得m=2
m﹥0 m²-5= -1 所以必须满足｛ 1.已知反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支分别在第一、 第三象限，求m的值？ 得 m =2 【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个分支 分别在第一、第三象限， y=mxm²-5 x y 0
2.根据图中点的坐标 (1)求出y与x的函数解析式 A(-2,b) (2)如果点A(-2,b)在双曲 X B(3-1)线上,求b的值 (3)比较绿色部分和黄色部分的 面积的大小 答案:(1)y=--(2) (3)绿色部分和黄色部分的面积相等,都等于|k
2.根据图中点的坐标 （1）求出y与x的函数解析式. （2）如果点A（-2，b）在双曲 线上，求b的值. A(-2,b) (3,-1) 0 x （3）比较绿色部分和黄色部分的 面积的大小. . B y （3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于︱k︱ 答案：（1） （2） x y 3 = − 3 2
5 y↑yx3.如图:A,B是双曲线y5上的 A 任意两点.过A,B两点分别作x轴 和y轴的垂线,试确定图中两个 角形的面积各是多少? 答:面积都是艺 三角形的面积=k
3.如图：A，B是双曲线y= 上的 任意两点.过A，B两点分别作x轴 和y轴的垂线，试确定图中两个三 角形的面积各是多少？ 5 x x y o A y= 5 x B 答：面积都是 . 5 2 三角形的面积= ︱k︱ 1 2 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
⊙例题 例4.(成都·中考)如图,已 知反比例函数y=k与一次函数y=x+b的 图象在第一象限相交于点A(1,-k+4) (1)试确定这两个函数的解析式 (2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根 据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取 值范围
例4.(成都·中考)如图，已 知反比例函数 与一次函数y=x+b的 图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）. （1）试确定这两个函数的解析式. （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根 据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取 值范围. k y= x
解析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得:-k+4=k, 解得k=2把A(1,2)代入y=x+b 得b=1…这两个函数的解析式为: y=2和y=x+1 X (2)由方程组x解得 x1=1(x2=2 y=x+1 y=2 B点的坐标为(2-1) 由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是: 0<x<1或x<-2
【解析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得：-k+4=k, 解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b 得b=1,∴这两个函数的解析式为： y= 和y=x+1. (2)由方程组 ∴B点的坐标为(-2,-1). 由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是： 0＜x＜1或x＜-2. 2 x 1 2 1 2 2 y= x =1 x =-2 x , y =2 y =-1 y=x+1 解得