Deartdu.com 273圆中的计算问题 (第1课时)
27.3 圆中的计算问题 （第1课时）
问题情景: 如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100 米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?(π 取3.14) 分析:我们容易看出这段铁轨是圆周 长的四分之一,所以铁轨的长度≈ 2×3×100=157.0(米)
问题情景： 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π 取3.14 ） 图 23.3.1 分析：我们容易看出这段铁轨是圆周 长的四分之一，所以铁轨的长度 ≈ =157.0（米）. 4 23100
Deartdu.com 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长,若圆心角为n0, 如何计算它所对的弧长呢? 思考: 请同学们计算半径为r,圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长 B A 180 45° B (1) (2) (3) (4)
问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n 0 ， 如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800 、900 、450 、 1 0 、n 0所对的弧长。 图 23.3.2 O B A
已会?em 探索: (1)圆心角是180°,占整个周角的0,因此它所对的弧长 360 180 e 2T 360 2)圆心角是90°,占整个周角的 90 因此它所对的弧长 360 90 90 ●m ●m 360 45 (3)圆心角是45°,占整个周角的360,因此它所对 的弧长 45 2 360 180 4)圆心角是1°,占整个周角的360,因此它所对 的弧长 ●2m 360 180 (5)圆心角是n°,占整个周角的360,因此它所对 的弧长 n。2m=m 360 180
探索： （1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长 _______； （2）圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长 _______； （3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对 的弧长_______； （4）圆心角是1°，占整个周角的__________，因此它所对 的弧长_______； （5）圆心角是n°，占整个周角的__________，因此它所对 的弧长_______． 360 180 • 2r = r 360 180 360 90 r r r 2 1 180 90 2 360 90 • = • = 360 45 r r r 4 1 180 45 2 360 45 • = = 360 1 r r 180 1 2 360 1 • = 360 n r n r n 180 2 360 • =
结论: 如果弧长为,圆心角度数为n,圆的半径为r,那么,弧长 的计算公式为: 17 27r 360 180 练一练 已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的 长度 解: n.2mr=180 n7 360 答:此圆弧的长度为50xcm 50 T cm
结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长 的计算公式为： 180 2 360 n r r n l = = 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的 长度。 180 2 360 n r r n l = = = 3 50 cm 答：此圆弧的长度为 3 50 cm 解：
扇形: 定义:如图,由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形 提问: 1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转,可以发现,扇 形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关.圆 心角越大,扇形的面积也越大.怎样计算圆心角为n 的扇形面积呢? 2我们知道,如果设圆的面积为S,圆的半径为r,那么 圆面积的计算公式为S=丌,半径为r的扇形的面积与 半径为的圆的面积有没有关系呢?圆心角为1°的扇形 面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分 之几?
扇形： 定义：如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的图形叫 做扇形． 提问： 1.将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇 形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关．圆 心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n° 的扇形面积呢？ 2.我们知道，如果设圆的面积为S，圆的半径为r，那么 圆面积的计算公式为S＝πr2，半径为r的扇形的面积与 半径为r的圆的面积有没有关系呢？圆心角为1°的扇形 面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分 之几？
Deartdu.com 探索 180 90 45 (1)如图,圆心角是180°,占整个周角的360,因此圆心角 是180°的扇形面积是圆面积的 (2)圆心角是90°,占整个周角的 ,因此圆心角 是90°的扇形面积是圆面积的 (3)圆心角是45°,占整个周角的 ,因此圆心角 是45°的扇形面积是圆面积的 (4)圆心角是1°,占整个周角的 ,因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的 (5)圆心角是n°,占整个周角的 ,因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积的
探 索 图 23.3.4 （1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角 是180°的扇形面积是圆面积的_________； （2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角 是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角 是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是 n°的扇形面积是圆面积的_________． 360 180
Deartdu.com 结论 如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,那么 扇形的面积为 n7r r 36018022 因此扇形面积的计算公式为 360或S1 b
结论： 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么 扇形的面积为： 因此扇形面积的计算公式为 lr n r n r r S 2 1 360 180 2 2 = = = 360 2 n r S = 或 S lr 2 1 =
Deartdu.com 小试牛刀: 如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积 等于这个扇形所在圆的面积的 2、扇形的面积是它所在圆的面积的一,这个扇形的圆 心角的度数是 3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是 23 2S 答案 240°, 36
小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积 等于这个扇形所在圆的面积的____________； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆 心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 _____________ 3 2 答案： 36 23 ； 240°， r 2s
Deartdu.com 例题讲解 例1如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这 个扇形的面积和周长(T≈3.14) B 解:因为门=60°,r=10厘米,所以扇形面积为 nm260×3.14×10 S 5233(平方厘米); 360 360 扇形的周长为 80+260×314N120=30.47(厘米)。 1元 180
例题讲解 例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这 个扇形的面积和周长（π≈3.14）． 360 60 3.14 10 360 2 2 = n r S =52.33(平方厘米)； 扇形的周长为 20 180 60 3.14 10 2 180 + = + r n r l ＝30.47（厘米）。 图 23.3.5 解：因为n＝60° ，r＝10厘米，所以扇形面积为