Deartdu.com 262二象与性 (第4课时)
（第4课时）
画数y=ax2+bx+c的备 ◆二次函数y=3x2-6+5的图象是什么形状?它与我们已经 作过的二次函数的图象有什么关系? ◆你能用配方的方法把y=3×2-6x+5变形成 ◆y=a(x-h)2+k的形式吗? ◆由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数 y=3(x-1)2的图象 ◆在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图 象
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成 y=a(x-h)2+k的形式吗? 函数y=ax²+bx+c的图 二次函数y=3x2-6x+5象的图象是什么形状?它与我们已经 作过的二次函数的图象有什么关系? 在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图 象． 由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数 y=3(x-1)2的图象．
观察图象,回答问题? (1)函数y=3(x-1)2 y=3x2 =3(x1p的图象与y=3x2的 图象有什么关系? 它是轴对称图形吗 ?它的对称轴和顶 点坐标分别是什么 65-4-32-19123456x? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值 随x值的增大而增大?x取哪些值时,函 数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少?
观察图象,回答问题 ? (1)函数y=3(x-1) 2 的 图 象 与 y=3x 2 的 图象有什么关系? 它是轴对称图形吗 ?它的对称轴和顶 点坐标分别是什么 ? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值 随x值的增大而增大?x取哪些值时,函 数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1
我思考,我进 ◆在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象 二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象有什么关系? 它们的开口方向,对称轴和顶点坐 标分别是什么?作图看一看
我思考，我进 在同一坐标系中作出二次函数 步 y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2的图象有什么关系? 它们的开口方向,对称轴和顶点坐 标分别是什么?作图看一看．
次函数y=3(x-1)2+2的 y=5x p=3(x-)2+2 图象和抛物线 y=3x2,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么? 456 二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 X=1 y=3x先沿着x轴向右平移对称轴仍是平行于y轴的直 开口向上,当 个单位,再沿直线x=1向线(x=1);增减性与y=3x2类似 X=1时有最小 上平移2个单位后得到的 值:且最小值=2 顶点是(1,2) ◆先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
3( 1) 2 2 y = x − + 对称轴仍是平行于y轴的直 线(x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,2). 二次函数y=3(x-1)2+2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2+2的 图象和抛物线 y=3x²,y=3(x-1)2有什么关 系?它的开口方向,对称轴 和顶点坐标分别是什么? ( ) 2 y = 3 x −1 开口向上,当 X=1时有最小 值:且最小值=2. 先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 作二次函数y=3(x-1)2 -2,会是什么样? 2 y = 3x X=1
吃次函数y=3(x-1)2-2的 图象与抛物线y=3x2和 顶点是(1,-2) y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 y=-2x 坐标分别是什么? 23456 二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 X=1 个单位,再沿直线x=1向对称轴仍是平行于y轴的直线 开口向上, 下平移2个单位后得到的.(x=1);增减性与y=3x2类似 当x=1时y有 最小值:且 最小值=-2 ◆想一想,二次函数y=3(x-1)2+2和y=3x2y= 33(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看
2 1 2 y = − x + 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似. 顶点是(1,-2). 二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的. 二次函数y=3(x-1)2-2的 图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么? 2 y = −2x 开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2. 想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x² ,y=- 3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看． X=1
我思考,我进步 在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和 y=-3(x-1)2的图象 二次函数=3(x-1)2+2与y=3(x-1)22和 y=-3×2,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴 对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标 分别是什么?当x取哪些值时,y的值随x值的增 大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大 而减小?
我思考，我进步 在同一坐标系中作出二次函数 y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和 y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和 y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴 对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标 分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增 大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大 而减小?
次函数y=3(x-1)2+2与顶点分别是 y=3x-1)+2 =-3(x-1)2-2的图象和抛物 ◆线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什“y=3x 3456x ◆么关系?它的开口方向,对 3(x-1 ◆称轴和顶点坐标分别是什 么 y=3x-1)-21 次函数y=-3(x-1)2+2与 y=3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 X=1 先沿着x轴向右平移1个 开口向下, 单位,再沿直线x=1向上 当x=1时y有 (或向下)平移2个单位后 对称轴仍是平行于y轴的直线最大值:且 得到的 (x=1);增减性与y=-3x2类似,最大值=2 (或最大值=-2) 想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2 的图象和抛物线 =-3x2,y=-3(x+1)2
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是 (1,2)和(1,-2). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象和抛物 线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什 么? ( ) 2 y = −3 x −1 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). 3( 1) 2 2 y = − x − − 想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2 的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2 y 2 y = −3x 3( 1) 2 2 y = − x − + X=1
今快函数y=3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象和抛物y=3+)+2顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2) 线y=-3x2y=-3(x+1)2有什 123456 么关系?它的开口方向,对y=3+ 称轴和顶点坐标分别是什么? x 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=3x2 先沿着x轴向左平移1个 X=1 单位,再沿直线x=-1向上 开口向下, 或向下)平移2个单位后对称轴仍是平行于y轴的直线当x=1时y有 得到的 (x=-1);增减性与y=-3×2类似.最大值:且 最大值=2 (或最大值=-2) ◆先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似. 顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2).. 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象和抛物 线y=-3x²,y=-3(x+1)2有什 么关系? 它的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么? ( ) 2 y = −3 x +1 开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值= - 2). 3( 1) 2 2 y = − x + − 先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 2 y = −3x 3( 1) 2 2 y = − x + + x=1
二次函数y=a(x-h)2+k与 y=ax2的关系 般地,由y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x h)2+k的图象:y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可以看 成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移h个单 位(当h>0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿 对称轴整体上(下)平移|k个单位(当>0时向上 平移;当k0时,向下平移)得到的 因此,二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值 有关
二次函数y=a(x-h)²+k与 y=ax²的关系 • 一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(xh)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看 成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单 位(当h>0时,向右平移;当h0时向上 平移;当k<0时,向下平移)得到的. • 因此,二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值 有关