Deartdu.com 272与圆有关的位置关系 (第4课时)
27.2 与圆有关的位置关系 （第4课时）
Deartdu.com 复习回顾 1过⊙O上一点P作 ⊙O的切线你能作出几 条
一、复习回顾 1.过⊙O上一点P作 ⊙O的切线,你能作出几 条?
2切线具有什么特征? 答 【特征1】切线与圆只有 个公共点; 【特征2】圆心到切线的 距离等于圆的半径; 特征3】圆的切线一定垂直于经过切点 的半径
2.切线具有什么特征? ] 图 23.2.8 答: 【特征1】 切线与圆只有 一个公共点; 【特征2】圆心到切线的 距离等于圆的半径; 【特征3】圆的切线一定垂直于经过切点 的半径．
Deartdu.com 二、进入新课 就一试: 过⊙O外一点P 作⊙O的切线你能 作出几条?
二、进入新课 过⊙O外一点P 作⊙O的切线,你能 作出几条?
重点1】切线长及性质 1.【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与 切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,如 图,线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长 2.【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条 切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连 线平分这两条切线的夹角 如图:PA、PB是 A(B ⊙O的两条切线, B(=PB (2)∠APO=∠BPO
【重点１】切线长及性质 １.【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与 切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,如 图，线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长. ２.【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条 切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连 线平分这两条切线的夹角． 图 23.2.10 如图:PA、PB是 ⊙O的两条切线, (1)PA=PB; (2)∠APO= ∠BPO
Deartdu.com 三、应用举例 【例1】如图,⊙O是△ABC的内切 圆,与AB、BC、CA分别切于点D、E、 F,∠DOE=120°,∠EOF=150°, 求△ABC的三个内角的度数 A B E
三、应用举例 【例1】 如图，⊙O是△ABC 的内切 圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、 F，∠DOE＝120° ，∠EOF＝150° ， 求△ABC 的三个内角的度数. (第 1 题)
c解】∠DOE=120°,∠EOF=150 ∠DOF=360°-∠DOE-∠EOF =360°-120°-150°=90° AB、AC分别切⊙O于点D、F ∠ADO=∠AFO=90 ∠A=360°-∠ADO-∠DOF∠AFO 360°-90°-90°-90°=90° F 同理,∠B=60°,∠C=30 B
(第 1 题) ∵ ∠DOE＝120° , ∠EOF＝150° ∴ ∠DOF= 360°- ∠DOE -∠EOF =360°- 120°- 150°=90° 【解】 ∵ AB、AC分别切⊙O于点D、F ∴ ∠ADO= ∠AFO=90° ∴ ∠A=360°- ∠ADO - ∠DOF- ∠AFO =360° -90° -90° -90°=90° 同理，∠B=60° , ∠C=30°
c例2】△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、AC分别相切于点D、E、F,且 AB=5厘米,BC=9厘米,AC=6厘米, 求AD、BE和CF的长 解设AD=x,BE=y,CF=z 由切线长性质可知: AD=AF BD=BE, CE=CF A x+ 5 x=1 则y+==9解得{y=4 D +x=6 z=5 即AD=1厘米, B E BE=4厘米, CF=5厘米
【例2】 △ABC 的内切圆⊙O 与AB、 BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且 AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米， 求AD、BE和CF的长. (第 2 题) 5 9 6 x y y z z x + = + = + = 则 1 4 5 x y z = = = 解得 解:设AD=x, BE=y, CF=z, 由切线长性质可知： ＡＤ＝ＡＦ，ＢＤ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＣＦ 即AD=1厘米， BE =4厘米， CF =5厘米。 x x y y z z
Deartdu.com 四、探象 下图为一张三角形铁皮,如何 在它上面截一个面积最大的圆形铁 皮? B C
四、探索 下图为一张三角形铁皮，如何 在它上面截一个面积最大的圆形铁 皮？ 图 23.2.11
Deartdu.com 重点2】三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三 角形的内切圆.三角形的内切圆的圆 心叫做三角形的内心.这个三角形叫 做圆的外切三角形.三角形的内心就 是三角形三条内角平分线的交点 个三角形的内 B
【重点2】三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三 角形的内切圆．三角形的内切圆的圆 心叫做三角形的内心．这个三角形叫 做圆的外切三角形．三角形的内心就 是三角形三条内角平分线的交点．一 个三角形的内切圆是唯一的． 图 23.2.12