Deartdu.com 27.4正多边形和圆 (第1课时)
27.4 正多边形和圆 （第1课时）
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识回顾 三条边相等,三个角也四条边都相等,四个 相等(60度)。 角也相等(90度 正多边形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形:如果一个正多边形有n(n>3)条 边,那么这个正多边形叫做正n边形
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条 边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等，三个角也 相等（60度）。 四条边都相等，四个 角也相等（90度）
1、菱形是正多边形吗?矩形呢?正方形呢? 为什么?
1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？
2、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过m边形的中心
２、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心
Deartdu.com 3、边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形,它的中心就是对称中心
３、边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形，它的中心就是对称中心
Deartdu.com A B C C 弦相等(多边形的边相等) 弧相等 圆周角相等(多边形的角相等) 一多边形是正多边形
弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D A B C
Deartdu.com 证明:"AB=BC=CD=DE=EA A 1 AB=BC=CD-DE=EA B E BCE=CDA=3AB ∠1=∠2 C D 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∴顶点A、B、C、D、E都在⊙O上, 五边形 ABCDE是⊙O的内接五边形
1 2 3 A B C D E 4 5 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
Deartdu.com 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 E 外接圆的半径 正多边形的中心肩: 中心角 正多边形的每一条F 半径R 边所对的圆心角 边心距r 正多边形的边心距 B 中心到正多边形的一边的距高
E F C D .. O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. A B
Deartdu.com 中心角= 360 中心角 边心距把△AOB成F 0 2个全等的直肩三角形 C 180° R ∠AOG=∠BOG= A 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na 边心距r=1R 面积S=L·边心距(r)=-m·边心距(r)
E F C D ..O 中心角 n 360 中心角= n AOG BOG = = 180 A G B 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 面积 边心距（ ） 边心距（ ） 边心距 （ ） ， S L r na r r a R = • = • = − 2 1 2 1 2 2 2