Deartdu.com 26.2二次函教的图象和性质 (第6课时)
26.2二次函数的图象和性质 （第6课时）
可题1如图,要用长为20m的铁栏杆,一面靠 墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才 能使围成的花圃面积最大? 根据题意,得 2x2+20x(0<x<10) 配方,得 y=-2(x-5)2+50。 函数图象开口向下,顶点坐标为(5,50), 即当x=5时,函数取得最大值50 所以当AB长为5m,BC长为10m时,花圃的面积 最大,为50m2
问题1 如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠 墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才 能使围成的花圃面积最大？ 根据题意，得 y=-2x2+20x（0＜x＜10） 配方，得 y=-2（x-5）2+50。 函数图象开口向下，顶点坐标为（5，50）， 即当x=5时，函数取得最大值50. 所以当AB长为5m，BC长为10m时，花圃的面积 最大，为50m2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每 可题2 件10元出售,一天可销出约100件。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查,发现这种商品单 价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。 将这种商品的售价降低多少时,能使销售 利润最大? 根据题意,得关条式为 y=-100×2+100×+200(02≤x≤2) 你能完成吗?
问题2 某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售，一天可销出约100件。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查，发现这种商品单 价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。 将这种商品的售价降低多少时，能使销售 利润最大？ 根据题意，得关系式为 y=-100x 2+100x+200（02≤x≤2） 你能完成吗？
用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框、应儆成长、宽各为多少附,才能 例5使儆成的窗框的透光面积录大?最大透光面 积是多少? 解》设矩形窗框的宽为xm,则长为2m这 里应有x>0,且7>0,故0<x<2 矩形窗框的透光面积y与x的函数关系式是 y +3 配方得 3(-12+3 所以当x=1时,函数取得最大值,最大值y=1.5 因为x=1时,满足0<x<2,这时5,=1.5 因此,所做矩形窗框的宽为1m、长为1.5m时,它 的透光面积最大最大面积是1.5m2
图 26.2.5 例 5 用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能 使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面 积是多少？ 即
Deartdu.com 解这类目的一般步骤 (1)列出二次函数的解析式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的 取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值
在实际问题中自变量往往是有一定 取值范围的因此在根据二次函数的 顶点坐标求出当自变量取某个值时, 二次函数取最大值(或最小值)还要 根据实际问题检验自变量的这一取 值是否在取值范围内,才能得到最后 的结论
在实际问题中,自变量往往是有一定 取值范围的.因此,在根据二次函数的 顶点坐标,求出当自变量取某个值时, 二次函数取最大值(或最小值),还要 根据实际问题检验自变量的这一取 值是否在取值范围内,才能得到最后 的结论
练一练1 ◆如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上 (1)设矩形的一边AB=xm那么ADM 边的长度如何表示? (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值ED 时2y的值最大?最大值是多少? 解:(1)设AD=bm,易得b A X B N x+30 4 40m (2)y=xb=x-2x+30 x2+30x x-20)+300
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2 ,当x取何值 时,y的值最大?最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上. A B D C ┐ M N ( ) 30. 4 3 解: 1设A D = bm,易得b = − x + 40m 30m ( )y x b x x x 30x 4 3 30 4 3 2 2 = − + = = − + ( 20) 300. 4 3 2 = − x − + x m b m 练一练1
练一练2 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 解:()4y+7x+mx=15,得y 15-7x 4 15 715225 -x-+—x 2 2(14 56
何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 解:(1)由4y + 7x +x =15, 4 15 7x x y − − 得 = x x 2 15 2 7 2 = − + . 56 225 14 15 2 7 2 + = − x − 练一练2
练一练3 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地 面积最大?最大面积是多少? xm 2 ym XI 2m1
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地 面积最大?最大面积是多少? 2m ym xm 2 xm 练一练3
练一练4 正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线1上,当C、Q两 点重合时,等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线1向 左方向开始匀速运动,ts后正方形与等腰三角形 重合部分面积为Scm2解答下列问题: (1)当t=3s时,求S的值; (2)当t=3s时,求S的值; (3)当5s≤t≤8s时,求S 与t的函数关系式,并求 S的最大值
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm, QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两 点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向 左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形 重合部分面积为Scm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； (3)当5s≤t≤8s时，求S 与t的函数关系式，并求 S的最大值。 M A B D C P Q R l 练一练4