1·在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果 a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(A) A· csin a=a B. bcos b=c C· atan a=b D. ctan b=b 2·如图,在高为h的山顶上,测得一建筑物顶端与底端的俯角分 别为30°和60。,用h表示这个建筑物的高度为(A) Ash B C. h D.3h
A 1．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，如果 a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( ) A．csin A＝a B．bcos B＝c C．atan A＝b D．ctan B＝b 2．如图，在高为 h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分 别为 30°和 60°，用 h 表示这个建筑物的高度为( ) A. 2 3 h B. 1 2 h C. 3 3 h D. 3h A
3·如图所示,一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海 岛A与B的距离为20海里.渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿 北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10 °方向匀速航行20分钟后’救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援 船航行的速度为(D) A·103海里时 B.30海里/时 C·203海里时 D.303海里/时
D 3．如图所示，一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海 岛 A 与 B 的距离为 20 海里．渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿 北偏西 80°方向向海岛 C 靠近．同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10 °方向匀速航行.20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援 船航行的速度为( ) A．10 3 海里/时 B．30 海里/时 C．20 3 海里/时 D．30 3 海里/时
4·如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图,设∠DAO= a,彩电后背AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60cm,若AO= l00cm,则墙角O到前沿BC的距离OE是(A) A·(60+100sina)cm B.(60+100cos a)cm C·(60+10tana)cm D.以上答案都不对
A 4．如图是一台 54 英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图，设∠DAO＝ α，彩电后背 AD 平行于前沿 BC，且与 BC 的距离为 60 cm，若 AO＝ 100 cm，则墙角 O 到前沿 BC 的距离 OE 是( ) A．(60＋100sinα) cm B．(60＋100cosα) cm C．(60＋100tanα) cm D．以上答案都不对
5·如图,把两块相同的含30°角的三角尺按图示放置,若AD=66, 则三角尺的斜边长为12 6·在△ABC中,∠C=90°,AB=8cOA3 4则BC的长为_27 7·如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面离地面高度AC为3米 引桥的坡角∠ABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是11.2 米.(精确到0.1米,参考数据:sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659, tan15°≈0 第5题图 第7题图
11.2 12 5．如图，把两块相同的含 30°角的三角尺按图示放置，若 AD＝6 6， 则三角尺的斜边长为______． 6．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝8，cos A＝ 3 4 ，则 BC 的长为________． 7．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度 AC 为 3 米， 引桥的坡角∠ABC 为 15°，则引桥的水平距离 BC 的长是________ 米．(精确到 0.1 米，参考数据：sin 15°≈0.258 8，cos 15°≈0.965 9， tan 15°≈0.267 9) 第5题图 第7题图 2 7
8.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平 分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为 12、3.(结果保留根号) 9·(12分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,E为边AC的中点 4 BC=14, AD=12,sin b-5 求:(1)线段CD的长;(2)tan∠EDC的值 12 解:(1)CD=5 (2)tan∠EDC=tan∠C 5
解：(1)CD＝5 8．如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平 分 AC.若 BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形 ABCD 的面积为 _________．(结果保留根号) 9．(12 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为边 AC 的中点， BC＝14，AD＝12，sin B＝ 4 5 . 求：(1)线段 CD 的长；(2)tan ∠EDC 的值． 12 3 (2)tan ∠EDC＝tan ∠C＝ 12 5
10·(10分)已知不等臂跷跷板AB长4m,如图①,当AB的一端 A碰到地面时,AB与地面的夹角为a;如图②,当AB的另一端B碰 到地面时AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高 度OH(用含α,β的式子表示) B H OH OH 解:在Rt△AHO中,sina= OA OA 在Rt△BHO中,sin sIn ol OB·OBOH OH OHOH SIn AB=4m,∴.OA+OB=4m,即 sIna sin 4...OH sin asin B sin a sin B
10．(10 分)已知不等臂跷跷板 AB 长 4 m，如图①，当 AB 的一端 A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当 AB 的另一端 B 碰 到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高 度 OH.(用含α，β的式子表示) 解：在 Rt△AHO 中，sin α＝ OH OA，∴OA＝ OH sin α.在 Rt△BHO 中，sin β＝ OH OB，∴OB＝ OH sin β.∵AB＝4 m，∴OA＋OB＝4 m，即 OH sin α＋ OH sin β ＝4.∴OH＝ 4sin αsin β sin α＋sin β (m)
11·(12分)如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,小明在与BC相距12m 的点F处,由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°,底部B的仰角为 45°,小明的观测点与地面的距离EF为16m (1)求建筑物BC的高度; (2)求旗杆AB的高度 结果精确到01m;参考数据:√2≈14l,sin°52≈0.79,tan°52≈ 1.28)
11．(12 分)如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，小明在与 BC 相距 12 m 的点 F 处，由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52°，底部 B 的仰角为 45°，小明的观测点与地面的距离 EF 为 1.6 m. (1)求建筑物 BC 的高度； (2)求旗杆 AB 的高度． (结果精确到 0.1 m；参考数据： 2≈1.41，sin °52≈0.79，tan °52≈ 1.28)
解:(1)b图,过点E作ED⊥BC,垂足为D由题意知,四边形EFCD 是矩形,∴DE=FC=12,DC=EF=1.6 在Rt△BED中,∠BED=45°,∴BD=ED=12,∴BC=BD+DC =12+16=136,即建筑物BC的高度为13.6m 2)在Rt△AED中,∠AED=52°,∴AD= ED tan∠AED=12×tan 52°,∴AB=AD-BD=12×tan52°-12≈12×1.28-12=15.36-12 336≈34,即旗杆AB的高度约为3.4m
解：(1)如图，过点E作ED⊥BC，垂足为D.由题意知，四边形EFCD 是矩形，∴DE＝FC＝12，DC＝EF＝1.6. 在Rt△BED中，∠BED＝45° ，∴BD＝ED＝12，∴BC＝BD＋DC ＝12＋1.6＝13.6，即建筑物BC的高度为13.6 m (2)在Rt△AED中，∠AED＝52° ，∴AD＝ED·tan ∠AED＝12×tan 52° ，∴AB＝AD－BD＝12×tan 52°－12≈12×1.28－12＝15.36－12 ＝3.36≈3.4，即旗杆AB的高度约为3.4 m
12·(12分)如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进 行观测,测得山坡A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知 该山坡的坡度i(tan∠ABC为1:3,点P,H,B,C,A在同一平面上 点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于30度; 2)求AB两点间的距离.(结果精确到0.米,参考数据:3≈1.732) 解:由题意得∠PBH=60°,∠APB=45°∴∠ABC=30°,∴∠ABP PH =90°,在Rt△PHB中,PB sin∠PHB203米,在Rt△PBA中, AB=PB=203≈34.6米,A,B两点间的距离约为34.6米
12．(12 分)如图，小明在大楼 30 米高(即 P H＝30 米)的窗口 P 处进 行观测，测得山坡 A 处的俯角为 15°，山脚 B 处的俯角为 60°，已知 该山坡的坡度 i(tan∠ABC)为 1∶ 3，点 P，H，B，C，A 在同一平面上， 点 H，B，C 在同一条直线上，且 P H⊥HC. (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于______度； (2)求 A，B 两点间的距离．(结果精确到 0.1 米，参考数据： 3≈1.732) 解：由题意得∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵∠ABC＝30°，∴∠ABP ＝90°.在 Rt△PHB 中，PB＝ PH sin∠PHB＝20 3米，在 Rt△PBA 中， AB＝PB＝20 3≈34.6 米．A，B 两点间的距离约为 34.6 米 30
13·(14分)(2014黄冈)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两 艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距1003 +1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向 上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方 向上 (1)分别求出A与C,A与D之间的距离AC和AD (如果运算结果有根号,请保留根号) (2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC 去营救船C,在去营救的途中有无触暗礁危险?(参考数据:2≈141 3≈1.73)
13．(14 分)(2014·黄冈)如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A，B 两 艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号．已知 A，B 两船相距 100( 3 ＋1)海里，船 C 在船 A 的北偏东 60°方向上，船 C 在船 B 的东南方向 上，MN 上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南偏东 75°方 向上． (1)分别求出 A 与 C，A 与 D 之间的距离 AC 和 AD. (如果运算结果有根号，请保留根号) (2)已知距观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁．若巡逻船 A 沿直线 AC 去营救船 C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)