元二次程解法复习
畅乐欲言 (1)我们已经学习了几种解一元二次 方程的方法? (2)请说出每种解法各适合什么类型 的一元二次方程?
（1）我们已经学习了几种解一元二次 方程的方法？ （2）请说出每种解法各适合什么类型 的一元二次方程？
(1)直接开平方法 ax2=b(a=0) 无法显示该图片 (2)因式分解法 1、提公因式法,平方差公式 完全平方公式 2、十字相乘法 (3)配方法 当二次项系数为1的时候,方程 两边同加上一次项系数一半的平 方 (4)松式法 当b-4ac≥0时,x= b±√b2+4ac
(1)直接开平方法 ax2=b(a≠0) (2)因式分解法 1、提公因式法，平方差公式， 完全平方公式 2、十字相乘法 (3) 配方法 当二次项系数为1的时候，方程 两边同加上一次项系数一半的平 方 (4)公式法 当b-4ac≥0时，x= a b b ac 2 4 2 − −
解一元二次方程的 基本思想是什么? 降次
解一元二次方程的 基本思想是什么？
直接开平方法 依据:平方根的意义,即 如果x2=a,那么x=±√a 这种方法称为直接开平方法, 解题步骤: ,将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2,利用平方根的意义,两边同时开平方 ,得到形如:x=±√a.的一元一次方程 ,写出方程的解x=?,x2=?
一 直接开平方法 依据：平方根的意义，即 如果 x 2=a , 那么x = a. 这种方法称为直接开平方法。 解题步骤： 1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。 2，利用平方根的意义，两边同时开平方。 3，得到形如：x = a. 的一元一次方程。 4，写出方程的解 x1= ?, x2= ?
例题讲解 1、(3X-2)2-49=0 2、(3X-4)2=(4x-3)2
1、（3x -2）²-49=0 2、（3x -4）²=（4x -3）² 例题讲解
二因式分解法 1提公因式法 (1)3x(x+2)=5(x+2) (2) x(3x+2)-6(3x+2)=0
二 因式分解法 (1)3x(x + 2) = 5(x + 2) x x x (3 2) 6(3 2) 0 + − + = 1 提公因式法 （2）
2平方差公式与完全平方公式 形如x2-a2=0运用平方差公式得: (x+a)(x-a)=0 x+a=0或x 0 形如x2±2ax+a2=0的式子运用完全平方公式得: (x±a)2=0 x1=X2=a或x1=x2==a
2 平方差公式与完全平方公式 2 2 x a − = 0 ( )( ) 0 x a x a + − = 2 2 x ax a + = 2 0 形如 运用平方差公式得： 2 ( ) 0 x a = 1 2 x x a = = 1 2 x x a = = − x a x a + = − = 0 0 或 1 x a = − 2 x a = 形如 的式子运用完全平方公式得： 或
例题讲解 解下列方程 16(2-x)2-9=0 2)x(x+2)+1=0
例题讲解 解下列方程 （1） 2 16(2 ) 9 0 − − = x （2） x x( 2) 1 0 + + =
3十字相乘法 步骤: 1二次项系数为1的情况: 将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p,q的乘 积的形式,且p+q=一次项系数。 分解结果为(x+p)(x+q)=0 2二次项系数不为1的情况 将二次项系数分成两个数(式)a,b的乘积 的形式,常数项分解成p,q的乘积的形式, A P 且aq+bp=一次项系数。 B Q 分解结果为(ax+p)(bx+q)=0
3 十字相乘法 1 二次项系数为1的情况： 将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘 积的形式，且p + q = 一次项系数。 步骤： 2 二次项系数不为1的情况： 将二次项系数分成两个数（式）a ,b的乘积 的形式，常数项分解成p ,q的乘积的形式， 且a q +b p = 一次项系数。 P Q A B P Q 分解结果为 （x +p）(x +q)=0 分解结果为 （ax +p）(bx +q)=0 1 1