Deartdu.com 262次数的象与生质 (第7课时)
（第7课时）
回味知识点: 目前接触的二次函数的关系式有哪些? (1)一般式y=ax2+bx+c(a≠0) (2)顶点式y=a(x-/)2+k(a≠0) 顶点坐标(h,k)
(1)一般式 (2)顶点式 ( 0) 2 y = ax +bx+ c a ( ) ( 0) 2 y = a x − h + k a 回味知识点： 顶点坐标（h，k） 目前接触的二次函数的关系式有哪些？
例6一个二次函数的图象过点(0,1), 它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函 数的关系式。 知函设雨责至赛赵为 y=a(x8)2 可设y=a(x8)2+9,易求a值 呦! 因为乞的图象过点(0,1) 所以1=a(0-8)2+9 解得a 64 所以所求函数关糸式为y (x-8)2+9 64
例6 一个二次函数的图象过点（0,1）, 它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函 数的关系式。 已知图象的顶点坐标(8,9), 可设y=a(x-8)2+9,易求a值 呦！ 因为它的图象过点（0,1）, 所以1=a（0-8）2+9. 解得 所以所求函数关系式为 解：设函数关系式为y=a（x-8）2 -9. 9 64 a = 9 2 -8 9 64 y x = + （ ）
练一练 已知:二次函数的图像的顶点的坐标是(1,4), 并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4,求这个 函数的解析式。 B y=1
已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1,4）, 并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4,求这个 函数的解析式。 练一练 y 4 2 -2 -4 -5 5 Ａ B x＝１ O x
练一练 已知:二次函数的图像的对称轴为直线 x=-3,并且函数有最大值为5,图像经过点 (-1,-3),求这个函数的解析式。 解:由题意可知,该函数的顶点的坐标是 (-3,5),所以,设y=m(x+3)2+5 又抛物线经过点(-1,-3),得 3=a(-1+3)2+5 2 所求的函数解析式为y=-2(x+3)2+5 y=-2x2-12x-13
练一练 已知：二次函数的图像的对称轴为直线 x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点 (–1,–3)，求这个函数的解析式。 解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是 （－3，5），所以，设y=a(x+3)²＋5 又抛物线经过点（－1，－3），得 －3=a(－1+3)²＋5 ∴ a=－2 ∴所求的函数解析式为y= –2(x+3)²＋5 即y= –2x²–12x–13
Deartdu.com 例7一个二次函数的图象过(0,1)、(2,4) (3,10)三点,求这个二次函数关亲式 解:设所求二次函数为y=ax2+bx+c,有这 个函数的图象过(0,1),可得c=1 又图标可4)、(3,10),得 ax2+bx+c,求出a、b、c 的42b+1=4,解得=2 ,b= 9a+3b+1=10 °因此,所求二次函数的关系式是 3,3 y C x+1
例7 一个二次函数的图象过（0,1）、（2,4）、 （3，10）三点，求这个二次函数关系式. 已知三点坐标,可设 y=ax2+bx+c, 求出a、b、c 的值呦！ 解： 设所求二次函数为y=ax2+bx+c，有这 个函数的图象过（0，1），可得c=1. 又由图象过（2，4）、（3，10），得 解得 因此，所求二次函数的关系式是 4 2 1 4 9 3 1 10. a b a b + + = + + = ， 3 3 . 2 2 a b = = − ， 3 3 1. 2 2 y x x = − + 2
练一练 已知:二次函数的图像经过点A(-1,6)、B(3, 0)、C(O,3),求这个函数的解析式。 解:设所求函数解析式为=ax2+bx+c 由已知函数图象过(-1,6)3,0),(0,3)三点得 a-b+c=6 9a+3b+C=0 C=3 解这个方程组得a=0.5,b=-2.5,c=3 所求得的函数解析式为=0.5x2-2.5x+3
已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3， 0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。 解：设所求函数解析式为y=ax²+bx+c . 由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得 = + + = − + = 3 9 3 0 6 c a b c a b c 解这个方程组得a= 0.5，b= – 2.5，c=3 ∴所求得的函数解析式为y=0.5x²– 2.5x+3 练一练
练一练 已知:抛物线y=ax2+bX+c过直线y x+3 与x轴、 y轴的交点,且过(1,1),求抛物线的解析式 分析: 直线y=-x+3与x轴、y轴的交点为 (2,0),(0,3)则:(4a+2b+c=0 C=3 a+b+c=1
已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与x轴、 y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式. 3 2 3 y = − x + 分析： ∵直线 与x轴、y轴的交点为 （2，0），（0，3）则： 3 2 3 y = − x + + + = = + + = 1 3 4 2 0 a b c c a b c 练一练
拓广探索 交点式y=a(x-x.)(x-x)(a≠0) 条件:若抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交于两点(x,0)(x,0)
* 交点式 ( )( )( 0) 1 2 y = a x − x x − x a ,0),( ,0). 1 2 2 x x x y ax bx c 与 轴交于两点（ 条件：若抛物线 = + + 拓广探索
拓广探索 例已知:如图,求二次函数关系式y=ax2+bx+c 解:如图,由题意得:抛物线与x轴 3 交点的横坐标为-1和3 设所求函数关系式为y=a(x+1)(x-3) 3 图象过点(0,3) 3=a(0+1)(0-3) 所求的函数关系式为y=-(X+1)(X-3) 即y=-x2+2x+3
*例 已知：如图,求二次函数关系式y=ax²+bx+c. 解：如图,由题意得：抛物线与x轴 交点的横坐标为－1和3 ∴设所求函数关系式为y=a(x＋1)(x－3) ∵图象过点（0，3） ∴3=a(0＋1)(0－3) ∴a=－1 ∴所求的函数关系式为y=－(x＋1)(x－3) 即y= –x²+2x+3 4 2 -2 -4 -5 5 A o B C -1 3 3 拓广探索