〓山归出会
知迟结构 二次根式 个概念 最简二次根式 同类二次根式 门1ab=a√b(a20b20) 两个公式 2、 次根式 b (a≥0,b≥0) ≥0 (a≥O) 三个性质 = d≥0 aa<O 四种运算x→加、减、乘、除
二 次 根 式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 b a b a = (a 0,b 0) 1、 ab = a b(a 0,b 0) 2、 加 、减、乘、除 知识结构 2 ( ) a a = 2 , 0 { , 0 a a a a a a = = − a 0 0 （ａ ）
二次根式的概念 1.二次根式的定义形如√a(a>0)的式子 叫做二次根式 次根式的识别:(1).被开方数a≥0 (2).根指数是2
二次根式的概念 形如 （a 0）的式子 叫做二次根式 １．二次根式的定义： a ２．二次根式的识别：（１）．被开方数 （２）．根指数是２ a 0
例.下列各式中那些是二次根式? 那些不是?为什么? √15 ②√3a ③、/x-100 ④√a2+b26√a-1√-144 G、a2-2a+1y5
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？ 15 3a x −100 3 5 2 2 a b + 2 − − a 1 −144 2 ⑦ a a − + 2 1 ⑧ ④ ⑤ ⑥ ① ② ③
二次根式的性质 (1).√a≥0(a≥0) (2)·(√a) 2 0 (3) C C a,.<0
二次根式的性质 （1）． a 0 0 （ａ ） （2）． 2 ( ) a a = （3）． 2 , 0 , 0 { a a a a a a = = −
例、计算 (1)(=) V3 (2)(V6)2 2 (3)(-2√3)2(4)(3√x)
例、计算 2 ) 3 2 (1)( 2 6) 2 1 (2)( 2 (3)(−2 3) 2 (4)(3 x)
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 当X≤3时 √3-x有意义。 2.(2005.青岛)√a-4+√4-a有意义的条件是a=4 3.求下列二次根式中字母的取值范围 x+5 3-x说明:二次根式被开方数 解:「x+5≥0① 不小于0,所以求二次根 式中字母的取值范围常转 13-x>0②化为不等式(组 解得-5≤x<3
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 当 X _____时， 3 − x 有意义。 3.求下列二次根式中字母的取值范围 3 x 1 x 5 − + − 解得 - 5≤x＜3 解： + 3- x 0 x 5 0 ① ② 说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组） ≤3 2.(2005.青岛) + a − 4 4 − a 有意义的条件是 a=4
题型2:二次根式的非负性的应用 4已知:√x-4+2x+y=0,求xy的值 解:由题意,得x-4=0且2x+y=0 解得x=4,y=-8 x-y=4-(-8)=4+8=12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 x-1+3(-2)2=0,则xy的值为(D) A.3 B.-3 C.1 D.-1
题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： x − 4 + =0, 2x + y 求 x-y 的值. 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 x −1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D
题型3:利用二次根式的性质化 (3)实数a,b在数轴上对应点的位置,如图所示, 化简: b b2-√(a-b) 解:由图可知a0,则a-b<0 所以:原式=a-b-a-b -a-b-(b-a)=-2b
(3)实数a,b在数轴上对应点的位置，如图所示， 化简 ： 2 2 2 a b a b − − − ( ) a b b a b a b a b a b a b ( ) 2 0, 0, 0 = − − − − = − = − − − − 所以：原式 解：由图可知 则 题型3:利用二次根式的性质化简
(4)√2-√3的倒数是 (5)√(a-2)2=2-a成立的条件是 时,(x-5)x=-√(x-5)2x (60如果√(-x)2+(x-2)2=(x-1)+(x-2) x的取值范围是
_____ ( 5) ( 5) . (5) ( 2) 2 _____ 2 2 x x x x x a a − = − − − = − 当 时， 成立的条件是 ； (4) 2 − 3的倒数是_________. _______. (6) (1 ) ( 2) ( 1) ( 2) 2 2 则 的取值范围是 如果 ， x − x + x − = x − + x −