《一元二次方程》复习
《一元二次方程》复习
学习日标 了解一元二次方程及相关概念,会用适当的方法 解一元二次方程,能以一元二次方程为工具解决一些 简单的实际问题
了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法 解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些 简单的实际问题
知识回顾 1、一元二次方程的概念 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2 的整式方程称为一元二次方程 二次项系数a为 什么不等于0呢? 2、一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0) 二次项 常数项 判别一个方程是 a为二次项系数一次项b为一次项系数 一元二次方程的 重要条件
1、一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程称为一元二次方程. 2、一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0） 二次项 常数项 a为二次项系数 一次项 b为一次项系数 二次项系数a为 什么不等于0呢？ 判别一个方程是 一元二次方程的 重要条件！
典型问题 类型一:概念类问题 例1下列关于x的方程: (1)2x2-x-3=0,、(2)x2+=5,(3)x2-2+x3=0,(4)x2+y2=1 其中是一元二次方程的有(D) A.4个 B3个 C.2个 D.1个
类型一：概念类问题 D 下列关于x的方程： 5,(3) 2 0,(4) 1 3 (1)2 3 0,(2) 2 2 2 3 2 2 − − = + = x − + x = x + y = x x x x 其中是一元二次方程的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 例1
典型问题 关于x的方程(m+3)x12x+4=0是一元二次方 程,则m= 解:由题意得: m-1=2且m+3#0 解得m=3
关于x的方程（m+3)x|m|-1 -2x+4=0是一元二次方 程，则m= . 解：由题意得： |m|-1=2且m+3≠0 解得 m=3 3 例2
反馈练习 1.下列方程是一元二次方程的是(A) A2x2=9,Bx+2=5Cx(x+5)=x2-2x,Dx2+y=1 2若关于x的方程(a-2)x“2+2x-5=0是一元二次方程, a 2 点拨:
1.下列方程是一元二次方程的是（ A ） 5, . ( 5) 2 , . 1 3 .2 9, . 2 2 2 2 = + = C x x + = x − x D x + y = x A x B x 2.若关于x的方程 是一元二次方程， 则a= 。 ( 2) 2 5 0 2 2 − + − = − a x x a 点拨：由题意知a 2 -2=2且a-2≠0. 解得：a=-2 -2
3、一元二次方程的解法 直_配_公 接方式 开法法 解法 平 bx+c=0(a≠0) 方当b2-4ac20时,它的根是 法 b±√b2-4 2 因式分解法 最常用的方法是因式分解法 比较一最通用的方法是公式法 最具有局限性的方法是直接开平方法; 最繁琐的方法是配方法
解法 3、一元二次方程的解法 直 接 开 平 方 法 配 方 法 公 式 法 因式分解法 a b b ac x b ac ax bx c a 2 4 4 0 0( 0) 2 2 2 − − = − + + = 当 时，它的根是 最常用的方法是因式分解法； 最通用的方法是公式法； 最具有局限性的方法是直接开平方法； 最繁琐的方法是配方法. 比较
典型问题 类型二:解法类问题(解方程) 例3用配方法解方程:2x2-3X=2 解:化二次项系数为1 3-2323 +(-2)2=1+(- 25 35 44 2,x2
类型二：解法类问题（解方程） 解：化二次项系数为1 2 1 2, 4 5 4 3 16 25 ) 4 3 ( ) 4 3 ) 1 ( 4 3 ( 2 3 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2 = = − − = − = − + − = + − − = x x x x x x x x 用配方法解方程：2x2 例3 -3X=2
典型问题 例4用适当的方法解下列方程 (1)2(X-1)2=32 (1)解法一:(X1)2=16 1=±4 X1=5X2=-3 解法二:(X-1)2-16=0 (X1+4)(x1-4)=0 X5=0或x+3=0 X1=5X2=-3
（1） 2（x-1)2=32 （1）解法一：（x-1)2=16 x-1=±4 ∴x1=5,X2=-3 解法二：（x-1)2 -16=0 （x-1+4）（x-1-4)=0 x-5=0或x+3=0 ∴x1=5,X2=-3 例4 用适当的方法解下列方程
(2)3x2+4x=2 解:原方程可变形为 3x2+4x-2=0 a=3,b=4,c=-2 b2-4ac=42+4×3×(-2)=40>0 4±√40 2×3 2+√10 2-√10
(2) 3x2+4x=2 解：原方程可变形为 3x2+4x-2=0 ∵a=3,b=4,c=-2 ∴b2-4ac=42+4×3×（-2）=40＞0 3 2 10 , 3 2 10 2 3 4 40 1 2 − = + = = x x x