Deartdu.com 263实践与探索 (第3课时
26.3 实践与探索 (第3课时)
Deartdu.com 探究3 图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m, 水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少? 解一 解二 i2m 解三 皿m 继续
解一 解二 解三 探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m， 水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？ l 继续
解 以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平 面直角坐标系,如图所示 ∵可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y=a 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) 2m 2=a×2 1=4m ∴a=-0.5 这条抛物线所表示的二 次函数为: J=-0.5x2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=3这时有: ∴这时水面宽度为√6m -3=-0.5y 当水面下降1m时,水面宽度 x=±y 增加了(26-4)m 返回
解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平 面直角坐标系，如图所示. y ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: 2 y = ax 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) 2 −2 = a 2 a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: 2 y = −0.5x 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有: 2 − 3 = −0.5 x x = 6 这时水面宽度为2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 − 4 )m 返回
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线 的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y=ar+2 2n 当拱桥离水面2m时,水面宽4m =4m 即:抛物线过点(2,0) 0=a×2+2 ∴a=-05 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: 1=-0.5x2+2x=±√6 y=-0.5x+2 这时水面宽度为√6m 当水面下降1m时,水面的当水面下降1m时水面宽度 纵坐标为y=1,这时有: 增加了(2√6-4)m 返回
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) 0 a 2 2 2 = + a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5x 2 2 = − + 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有: 1 0.5 x 2 2 − = − + x = 6 这时水面宽度为2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 − 4 )m ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y ax 2 2 = + 此时,抛物线的顶点为(0,2) 返回
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中 的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: 2m y=a(x-2)2+2 m 抛物线过点(0,0) 0=a×(-2)+2 a=-0.5 这条抛物线所表示的二 次函数为: x1=2-V6,x2=2+y y=-0.5(x-2)2+2 这时水面的宽度为: 当水面下降1m时,水面的 x2,-x1=2√6m 纵坐标为y=-1,这时有: 1=-0.5(x-2)2+2 ∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了(2√6-4)m返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中 的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y a( x 2 ) 2 2 = − + ∵抛物线过点(0,0) 0 a ( 2 ) 2 2 = − + a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5( x 2 ) 2 2 = − − + 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有: 1 0.5( x 2 ) 2 2 − = − − + x 2 6 , x 2 6 1 = − 2 = + x2 − x1 = 2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 ( 2 6 − 4 )m 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴这时水面的宽度为: 返回
Deartdu.com 例某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为44m,现有载满货物的汽车 欲通过大门货物顶部距地面27m,装货宽度为24m这辆汽 车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由 B
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车 欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽 车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由
解:如图,以AB所在的直线为x轴, 以AB的垂直平分线为y轴,建立平面 C 直角坐标系 AB=4 ∴A(-2,0)B(2,0) ∵Oc=4.4C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为 J=ar-+4.4 抛物线过A(-2,0) ∴4a+4.4=0 B a=-l.1 抛物线所表示的二次函数为 y=-1.lx2+44 当x=1.2时,y=-1.1×1.2+44=2.816>2,7 汽车能顺利经过大门
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为 y ax 4.4 2 = + ∵抛物线过A(-2,0) 4a + 4.4 = 0 a = −1.1 ∴抛物线所表示的二次函数为 y 1.1x 4.4 2 = − + x 1.2 y 1.1 1.2 4.4 2.816 2.7 2 当 = 时， = − + = ∴汽车能顺利经过大门
Deartdu.com 小结 般步骤: (1)建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2)合理地设出所求的函数的表达式并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3)利用关系式求解实际问题
小结 一般步骤: (1) 建立适当的直角系,并将已知条件转化为点的 坐标, (2) 合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知 条件或点的坐标,求出关系式, (3) 利用关系式求解实际问题
1有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 后被面为抛物线的脑道如留知)底部究AB为高 练顶部离地面21m。该车能通过隧道吗?请说明理由 4 m 3m m 4 m 3m B O图1 图2 2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手 时离地面20/9m,与篮筐中心c的水平距离是7m,当球运行的水 平距离是4m时,达到最大高度4m(B处),设篮球运行的路线 为抛物线篮筐距地面3m.①问此球能否投中? (选做)②此时对方球员乙前来盖帽已知乙跳起后摸到的 最大高度为319m,他如何做才能盖帽成功?
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手 时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水 平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线 为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中? 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横 截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高 OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱 顶部离地面2.1m。该车能通过隧道吗？请说明理由. (选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功? 课 后 练 习