Deartdu.com 28.1抽样调查的意义 (第2课时)
28.1 抽样调查的意义 （第2课时）
Deartdu.com 、回顺: 说说看 下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式? A、一锅水饺的味道(抽查) B、旅客上飞机前的安全检查(普查) C、一批炮弹的杀伤半径(抽查) D、一批彩电的质量情况抽查) E、“非典”期间,学校向上级主管部门汇报 每天的病情。(普查
一、回顾： 下列调查宜采用普查方式还是抽样调查方式? A、一锅水饺的味道 B、旅客上飞机前的安全检查 C、一批炮弹的杀伤半径 D、一批彩电的质量情况 E、 “非典”期间，学校向上级主管部门汇报 每天的病情。 （抽查） （普查） （抽查） （抽查） （普查） 说说看
做一做 在没有度量工具有情况下,人们经常借 助自己的步长、庹(tuo)(两臂左右伸直的 长度)等来估计长度或距离。为了了解九年级学生一般 的步长,请调查你所在班级中每一位同学的步长,然后 计算同学们的平均步长。(精确到1厘米) 提问:这个抽样调查中的总体、个体和样本分别是什么? 由于人力、物力、时间等等因素的限制,我们常常 无法调查总体中的每一个对象,于是转而采取调查样本 的方法来了解总体。 一个鱼缸里有多少条鱼,容易数出来,可是,怎样知 道一个池塘里有多少条鱼呢? 法是将 清点,但这样做不太现实,那么能否找到其他办法 呢?
在没有度量工具有情况下，人们经常借 助自己的步长、庹（tuǒ)（两臂左右伸直的 做一做 提问：这个抽样调查中的总体、个体和样本分别是什么？ 长度）等来估计长度或距离。为了了解九年级学生一般 的步长，请调查你所在班级中每一位同学的步长，然后 计算同学们的平均步长。（精确到1厘米） 由于人力、物力、时间等等因素的限制，我们常常 无法调查总体中的每一个对象，于是转而采取调查样本 的方法来了解总体。 一个鱼缸里有多少条鱼，容易数出来，可是，怎样知 道一个池塘里有多少条鱼呢？ 提问：一个办法是将池塘里的鱼统统捞出来，逐条 清点，但这样做不太现实，那么能否找到其他办法 呢？
能。让我们先用乒乓球代替鱼不尝试着解决这个问题。 试)这里有一个大布袋,里面装着许多白天乒乓球。 如果无法把所有的乒乓球都倒出来数,那么你们 试∥还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗? 有一人可行的办法就是利用抽样调查 的方法,先从布袋中取出一部分球,倒如 为什么每 取10个球,在每个球上做个记号,以示它(次墩球这前要 们已经出过。将这10个球全部放回布袋中,的球 再将布袋中的球搅匀,然后第二次从布袋 中取出一部分球,例如取15个,检查这15 个球中有几个是曾经被取出做过标记的, 假如说检查发现当中有2个是做过标记的, 那么根据下列的近似关系:
试 一 试 能。让我们先用乒乓球代替鱼不尝试着解决这个问题。 这里有一个大布袋，里面装着许多白天乒乓球。 如果无法把所有的乒乓球都倒出来数，那么你们 还有其他办法估计布袋中共有多少个乒乓球吗？ 有一人可行的办法就是利用抽样调查 的方法，先从布袋中取出一部分球，倒如 取10个球，在每个球上做个记号，以示它 们已经出过。将这10个球全部放回布袋中， 再将布袋中的球搅匀，然后第二次从布袋 中取出一部分球，例如取15个，检查这15 个球中有几个是曾经被取出做过标记的， 假如说检查发现当中有2个是做过标记的， 那么根据下列的近似关系： 为什么每 次取球这前要 先搅匀布袋中 的球？
Deartdu.com 布袋中有标记的球的数目 为什么 布袋中球的数目 是约等 号呢? 第二次取出的球中有标记的球的数目 第二次取出的球的数目 就可以估计出布袋中球的数目≈1320=75 如果重复这个实验,那么每次实验中“第二次取 的球中有标记的球的数目”是可能变化的,于是,根 据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目 也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计,我们 最好多重复几次这个实验,综合地加以考虑。 也有同学想到用一个乒乓球所占的体积 你还有 来估算这样一个口袋大约能装多少个乒乓球, 其他方 这也是一个好方法。 法吗?
为什么 是约等 号呢？ 就可以估计出布袋中球的数目 布袋中有标记的球的数目 布袋中球的数目 第二次取出的球中有标记的球的数目 第二次取出的球的数目 ≈ 如果重复这个实验，那么每次实验中“第二次取 的球中有标记的球的数目”是可能变化的，于是，根 据这个近似的比例关系每次估计出的布袋里球的数目 也会跟着变化。为了得到一个比较可靠的估计，我们 最好多重复几次这个实验，综合地加以考虑。 15 10 2 75. = 也有同学想到用一个乒乓球所占的体积 来估算这样一个口袋大约能装多少个乒乓球， 这也是一个好方法。 你还有 其他方 法吗？
现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问题 想一想,怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢? 模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法,在下面 的方框中填入你的方法: 假设第次捕捞一网,一共捕到20条鱼,它们全被做上了标 记,第二次捕捞了三网,一共捕到54条鱼,其中的3条鱼身上 有标记,那么:池塘里鱼的数目≈(条)
现在让我们回到估计池塘里鱼的数目这个问题， 想一想，怎么怎么来估计池塘里鱼的数目呢？ 模仿刚才用抽样调查估计乒乓球数目的方法，在下面 的方框中填入你的方法： 假设第次捕捞一网，一共捕到20条鱼，它们全被做上了标 记，第二次捕捞了三网，一共捕到54条鱼，其中的3条鱼身上 有标记，那么：池塘里鱼的数目≈ （条）
Deartdu.com 类似这样从部分看全体的抽样调查方法了可以用 来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋,估计一片 森林里有多少只野鹿,估计一片试验田里某种水稻的 产量,估计某种商品的销量等等,非常有用。 因为抽样调查方法只考察总体中的 释調查 部分样本,所以它具有调查的范围小 法的忧 节省时间和人力物力的优点。它的缺点 缺点是 是不如普查得到的调査结果精确,它得 什么? 到的只是估计值,而且这个估计值是否 接近实际情况还取决于样本的大小以及 它的代表性等因素
类似这样从部分看全体的抽样调查方法了可以用 来估计一户家庭一年要丢弃多少个塑料袋，估计一片 森林里有多少只野鹿，估计一片试验田里某种水稻的 产量，估计某种商品的销量等等，非常有用。 因为抽样调查方法只考察总体中的 一部分样本，所以它具有调查的范围小、 节省时间和人力物力的优点。它的缺点 是不如普查得到的调查结果精确，它得 到的只是估计值，而且这个估计值是否 接近实际情况还取决于样本的大小以及 它的代表性等因素。 抽 样调查 法的优 缺点是 什么？
例1.有的同学认为,要了解我们学校500名学生中 能够说出父母亲生日的人的比例,可以采取简单的 随机抽样的方法进行调查,但是,调查250名学生 反而不及调査100名学生好,因为人太多了以后, 样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准,你 同意吗?为什么? 解:不同意上述说法.通常情况下,样本越大,样 本的估计越接近总体的实际状况 评注:1数学家已经证明,随机抽样方法是科学而且可靠的。 2基于不同的样本,可能会对总体作出不同的估计值, 但随着样本容量的增加,有样本得出的特性会接近总体的特性
例1.有的同学认为，要了解我们学校500名学生中 能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的 随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生 反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后， 样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你 同意吗?为什么? 解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样 本的估计越接近总体的实际状况． 评注：1.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。 2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值， 但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。 解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样 本的估计越接近总体的实际状况．
Deartdu.com 例2.某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼,先 捕上100条做上标记,然后放回到湖里,过一段时 间待带标记的鱼完全混合于鱼群后,再捕上200条 鱼,发现其中带标记的鱼有20条,湖里大约有多少 条鱼? 解:设湖里大约有x条鱼, nIl 100:X=20:200 X=1000 答:湖里大约有1000条鱼 评注:本题一方面考查了学生由样本估计总体的思 想方法和具体做法,另一方面考察了学生应用数学 的能力,这也是中考命题的一个重要方向
例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先 捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时 间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条 鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少 条鱼? 解：设湖里大约有x条鱼， 则 100：x＝20：200 ∴x＝1000． 答：湖里大约有1000条鱼． 评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思 想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学 的能力，这也是中考命题的一个重要方向．
Deartdu.com 例3某地区为筹备召开中学生运动会,指定要从某校初二 年级9个班中抽取48名女生组成花束队,要求队员的身高 致,现随机抽取10名初二某班女生体检表各班女生人数均 超过20人),身高如下(单位:厘米):165162158157 162162154160167155 (1)求这10名学生的平均身高; (2)问该校能否按要求组成花束队,试说明理由 解:(1)这10名学生的平均身高 165+162+…+155 =160.2 10 (2)由于样本的众数为162厘米,从而可估计一个班级 至少有6名女同学的身高为162厘米.从而可估计全校身 高为162厘米的女生数为:6×9=54>48。所以该校能按 要求组成花束队
例3.某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二 年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一 致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均 超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155 (1) 求这10名学生的平均身高； (2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由． 解：(1) 这10名学生的平均身高： 165 162 155 160.2 10 x + + + = = (2) 由于样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级 至少有6名女同学的身高为162厘米．从而可估计全校身 高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48。所以该校能按 要求组成花束队