Deartdu.com 28.2用样本估计总体 (第3课时)
28.2用样本估计总体 （第3课时）
Deartdu.com 前准备 问题:2002年北京的空气质量情况如何? 请用简单随机抽样方法选取该年的30天, 记录并统计这30天北京的空气污染指数, 求出这30天的平均空气污染指数,据此估 计北京2002年全年的平均空气污染指数和 空气质量状况。请同学们査询中国环境保 护网,网址是htp:/ w.zhb. gov. cn
一、课前准备 • 问题：2002年北京的空气质量情况如何？ 请用简单随机抽样方法选取该年的30天， 记录并统计这30天北京的空气污染指数， 求出这30天的平均空气污染指数，据此估 计北京2002年全年的平均空气污染指数和 空气质量状况。请同学们查询中国环境保 护网，网址是http://www.zhb.gov.cn
、新课 用样本估 计总体 1.北京在这30天的空气污染指数及质量级 别,如下表所示: 日期1/2161/71/312/32/52/72/132/173/1 污染指数97781381091261389993111133 质量级别ⅡⅡm1m1m1mlnⅡm1m1 日期3/233/265/65/206/17/207/258/188/249/13 污染指数1641807211511555811307281 质量级别Ⅲ2Ⅲ2m I Ⅲ1Ⅱ ⅢlⅡ 日期9/2310/2310/27114112912/612/912/2112/2812/30 污染指数72953070871129795106106 质量级别ⅡⅡ1ⅡⅡm1nnmm
二、新课 1.北京在这30天的空气污染指数及质量级 别，如下表所示： 用样本估 计总体
这30个空气污染指数的平均数为 107,据此估计该城市2002年的平均 空气污染指数为107,空气质量状况 属于轻微污染。 讨论:同学们之间互相交流,算 算自己选取的样本的污染指数为多少? 根据样本的空气污染指数的平均数,估 计这个城市的空气质量
这30个空气污染指数的平均数为 107，据此估计该城市2002年的平均 空气污染指数为107，空气质量状况 属于轻微污染。 讨论：同学们之间互相交流，算一 算自己选取的样本的污染指数为多少？ 根据样本的空气污染指数的平均数，估 计这个城市的空气质量
体会用样本估计总体的合理性 空Ⅳo 经比较可以 2 26.67% 发现,虽然 4U% 级Ⅲ1 12 别 从样本获得 15 3.33 的数据与总 10 520体的不完全 天数及所占百分比 致,但这 51.39另 Ⅳ|8 2.23% 样的误差还 质Ⅲ2 5.I9% Ⅲ1 103.64 是可以接受 50.42 别 的,是一个 。较好的估计 26.13 天数及所占百分比
2、体会用样本估计总体的合理性 经比较可以 发现，虽然 从样本获得 的数据与总 体的不完全 一致，但这 样的误差还 是可以接受 的，是一个 较好的估计
己会 并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较, 想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理? 显然,由于各位同学所抽取的样本的不同,样 本的污染指数不同。但是,正如我们前面已经看到 的,随着样本容量(样本中包含的个体的个数)的 增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平 均数,数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠 的.对于估计总体特性这类问题,数学上的一般做 法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围 将来同学们会学习到有关的数学知识
显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样 本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到 的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的 增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平 均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠 的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做 法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围 . 将来同学们会学习到有关的数学知识。 练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图， 并和2002年全年的相应数据的统计图进行比较， 想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？
么们常说“吸烟有害”,这一般是指吸烟有害于人类的健康,蚕 那么,香烟对其他动植物的生长是否也不得呢?上海市闵行中学漫 的师生们做过一个“香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响”的实 出 验,他们选用常见的绿豆及赤豆各50粒作为种子的代表,观察在 种不同浓度的香烟浸出液中它们每天出芽的数目,获得的实验 数据如表3023所示: 据此,你们估计香烟浸出液对绿豆及赤豆的出芽率有怎样的 影响?(浓度越大,出芽越慢,出芽率越低 如果再重复这个实验,实验数据是否可能与他们获得的不一致? (可能不一致,因为还应考虑影响种子发芽的其他因素,温度等。) 为了一般地研究“香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响”, 是否需要选取一些其他的种子做类似的实验? (对此问题,你们可以课后查阅有关生物资料,并亲自动手实验获 得更为感性的认识。) 如果有兴趣,请动手做一做,再与同学们一起讨论各自获得的 数据和结论
活动 2人们常说“吸烟有害”，这一般是指吸烟有害于人类的健康， 那么，香烟对其他动植物的生长是否也不得呢？上海市闵行中学 的师生们做过一个“香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响”的实 验，他们选用常见的绿豆及赤豆各50粒作为种子的代表，观察在 三种不同浓度的香烟浸出液中它们每天出芽的数目，获得的实验 数据如表30.2.3所示： 香 烟 浸 出 据此，你们估计香烟浸出液对绿豆及赤豆的出芽率有怎样的 影响？ 如果再重复这个实验，实验数据是否可能与他们获得的不一致？ （浓度越大，出芽越慢，出芽率越低。） 为了一般地研究“香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响”， 是否需要选取一些其他的种子做类似的实验？ （可能不一致，因为还应考虑影响种子发芽的其他因素，温度等。） 如果有兴趣，请动手做一做，再与同学们一起讨论各自获得的 数据和结论。 （对此问题，你们可以课后查阅有关生物资料，并亲自动手实验获 得更为感性的认识。）
浓度 香烟香烟香烟 清水 天数 浸出液1浸出液2浸出液3 第一天 47粒 37粒 27粒 12粒 绿豆 第二天 50粒 47粒 48粒 46粒 第一天 1粒 0粒 1粒 0粒 第二天 23粒 16粒 10粒 11粒 赤豆 第三天 44粒 27粒 20 粒 18粒 第四天46粒 36粒 37粒 33粒 表3023 (香烟浸出液1:2支香烟浸于200m水; 香烟浸出液2:3支香烟浸于200ml水; 香烟浸出液3:4支香烟浸于200m水)
(香烟浸出液1： 2支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液2： 3支香烟浸于200ml水； 香烟浸出液3： 4支香烟浸于200ml水) 表30.2.3
3假设你们学校在干里这外还有一个友好姐妹学校 那个学校的9年级学生想知道你们学校9年级男、女生 的平均身高和体重。请提出若干个了解你们年级男、 女学生平均身高和体重情况的方案,并按照解决问题 的不同方法,分成几个组,分别尝试一下你们的办法。 比一比,评一评,看哪种方法好。(如节省时间、结 果误差小等等) 思考: 个年级有几百个学生,可是计算器一次只能计算几十个数据, 怎么办? (1用计算机求平均数; 2先统计各个数据出现的频数再作计算; 3.先算出每个班的平均数再计算年级的平均数。)
活动 3 思考： 一个年级有几百个学生，可是计算器一次只能计算几十个数据， 怎么办？ 假设你们学校在千里这外还有一个友好姐妹学校， 那个学校的9年级学生想知道你们学校9年级男、女生 的平均身高和体重。请提出若干个了解你们年级男、 女学生平均身高和体重情况的方案，并按照解决问题 的不同方法，分成几个组，分别尝试一下你们的办法。 比一比，评一评，看哪种方法好。（如节省时间、结 果误差小等等） （1.用计算机求平均数； 2.先统计各个数据出现的频数再作计算； 3.先算出每个班的平均数再计算年级的平均数。）
3加权平均数的求法 问题1:在计算20个男同学平均身高时 小华先将所有数据按由小到大的顺序 排列,如下表所示: 身高(cm)143155157160163164165167 人数 4 2 然后,他这样计算这20个学生的平均身高 43×1+155×2+157×4+160×2+163×2+164×3+165×4+167×2 20 小华这样计算平均数可以吗?为什么?
3、加权平均数的求法 问题1：在计算20个男同学平均身高时， 小华先将所有数据按由小到大的顺序 排列，如下表所示： 然后,他这样计算这20个学生的平均身高： 小华这样计算平均数可以吗？为什么？