周周清6 检测内容:24.1-24.3
检测内容：24.1－24.3 周周清6
1·如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA 的值是(C 4 B D 2·如图,校园内有两棵树相距12m’一棵树髙13m,另一棵树高 只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶,小鸟至少要飞的路程 为(A) A·13m B.12m C·8m D.以上都不对
C A 1．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 sin A 的值是( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 2．如图，校园内有两棵树相距 12 m，一棵树高 13 m，另一棵树高 8 m．一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，小鸟至少要飞的路程 为( ) A．13 m B．12 m C．8 m D．以上都不对
3·如图,在△ABC中,D为AB中点,点E在AC上,且BE⊥AC 若DE=10,AE=16,则BE的长度为(C) A·10 B.11 C·12 D.13 4·化简√(tan30°1)2等于(A) A·1 B C D3+1
C A 3．如图，在△ABC 中，D 为 AB 中点，点 E 在 AC 上，且 BE⊥AC. 若 DE＝10，AE＝16，则 BE 的长度为( ) A．10 B．11 C．12 D．13 4．化简 （tan 30°－1）2等于( ) A．1－ 3 3 B. 3－1 C. 3 3 －1 D. 3＋1
5·在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的 余切,记作cotA=。则下列关系式中不成立的是(D) A·tanA·cotA=1 B.sinA=tanA·cosA C·cosA=cotA·sinA D. tan 'a+cota= 1 6·计算(sin30°)2-(cos45°)tan60°·sin60°的结果是(C) A B.0 D. 2 7·已知∠A为锐角,且cosA≤2,那么(B) A·0°<A≤60° B.60°≤A<90° C·0°<A≤30° D.30°≤A<90°
B C D 5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的 余切，记作 cot A＝ b a .则下列关系式中不成立的是( ) A．tan A·cot A＝1 B．sin A＝tan A·cos A C．cos A＝cot A·sin A D．tan2A＋cot2A＝1 6．计算(sin 30°) 2－(cos 45°) 0＋tan 60°·sin 60°的结果是( ) A. 1 4 B．0 C. 3 4 D. 2 7．已知∠A 为锐角，且 cos A≤ 1 2 ，那么( ) A．0°<A≤60° B．60°≤A<90° C．0°<A≤30° D．30°≤A<90°
8·直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图所示 那样折叠使点A与点B重合折痕为DE则an∠CBE的值是(C) 24 A B 9·如图,已知在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平 分线交AC于点D若AC=6cm,则AD cm 0.若锐角满足0<0452,且sm20=12,则mna=3 第8题图 第9题图
C 2 8．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图所示 那样折叠，使点 A与点 B 重合，折痕为 DE，则 tan∠CBE 的值是( ) A. 24 7 B. 7 3 C. 7 24 D . 1 3 9．如图，已知在△ABC 中，AB＝BC，∠B＝120°，AB 的垂直平 分线交 AC 于点 D .若 AC＝6 cm，则 AD＝______cm. 10．若锐角α满足 0°<α<45°，且 sin 2α＝ 3 2 ，则 tan α＝_____． 3 3 第8题图 第9题图
11·(2014贺州)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶 3 点都在网格的交点处,则sinA=5 12·已知方程4x2-2(m+1)x+m=0的两根恰好为同一直角三角形两 个锐角的余弦,则m的值是、3 13·(10分)计算: (1)sin230°+cos245°+3sin60°tan45° 解 4 cos230°+cos260° 第11题图 tan60°tan30°+sin245° 解: 3-2
11．(2014·贺州)网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶 点都在网格的交点处，则 sinA＝_______． 12．已知方程 4x2－2(m＋1)x＋m＝0 的两根恰好为同一直角三角形两 个锐角的余弦，则 m 的值是______． 13．(10 分)计算： (1)sin 2 30°＋cos 2 45°＋ 3sin 60°·tan 45°； (2) cos 2 30°＋cos 2 60° tan 60°·tan 30° ＋sin 2 45°. 第11题图 3 5 3 解：9 4 解：3 2
14·(10分)一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠BAC= 30°,AB=10cm,CB1⊥AB,BC1⊥AC1,垂足分别是B1,C1,那么 BC1的长是多少? 解:∵BC⊥AC,∠A=30°,AB=10,∴BC=5cm.CB1⊥AB, ∠B=90°-∠A=60 ∠BCB1=90°-∠B=30°,∴BB1=2.5 cm,∴AB1=AB-BB1=7.5cm.∴B1C1⊥AC,∠B1AC1=30° B1C1=3.75cm
14．(10分)一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC＝ 30° ，AB＝10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1，C1，那么 B1C1的长是多少？ 解：∵BC⊥AC，∠A＝30° ，AB＝10，∴BC＝5 cm.∵CB1⊥AB， ∠B＝90°－∠A＝60° ，∴∠BCB1＝90°－∠B＝30° ，∴BB1＝2.5 cm ， ∴ AB1 ＝ AB － BB1 ＝ 7.5 cm.∵B1C1⊥AC ， ∠ B1AC1 ＝ 30° ， ∴B1C1＝3.75 cm
15·(10分)如图,在△ABC中,AD是BC上的高,且tanB=cos ∠DAC (1)求证:AC=BD; (2)若sinC BC=12,求AD的长 解:(1)略 AD 12 (2):C=AC13设AD=12k,则AC=13k,由勾股定理 得CD=5k,由BC=BD+CD=12AC=BD得13k+5k=12 ∴kf…·AD=12k=8
解：(1)略 15．(10 分)如图，在△ABC 中，AD 是 BC 上的高，且 tan B＝cos ∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若 sin C＝ 12 13，BC＝12，求 AD 的长． (2)∵sin C＝ AD AC＝ 12 13，设 AD＝12k，则 AC＝13k，由勾股定理 得 CD＝5 k，由 B C＝B D＋CD＝12，AC＝B D，得 13k＋5 k＝12， ∴k＝ 2 3 ，∴AD＝12k＝8
16·(10分)如图,已知AE,BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F G,H分别是DC,CE,AB的中点.求证:HF=HG 解:证明:连接AF,BG∵AC=AD,BC=BE,∴AF⊥DC,BG⊥ EC,∴∠AFB=90°,∠AGB=90°,又H为AB的中点,∴FH AB,GH=AB,∴.HF=HG
16．(10 分)如图，已知 AE，BD 相交于点 C，AC＝AD，BC＝BE，F， G，H 分别是 DC，CE，AB 的中点．求证：HF＝HG. 解：证明：连接 AF，BG.∵AC＝AD，B C＝B E，∴AF⊥DC，B G⊥ EC，∴∠AFB＝90°，∠AGB＝90°，又∵H 为 AB 的中点，∴FH ＝ 1 2 AB，GH＝ 1 2 AB，∴HF＝HG
17·(12分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE 折叠为△BFE,点F落在AD上 (1)求证:△ABF∽△DFE (2)若sin∠DFE=3,求tan∠EBC的值 解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90° ∵△BCE沿BE折叠为△BFE,∴∠BFE=∠C=90°∠AFB+ ∠DFE=180°-∠BFE=90°,又∠AFB+∠ABF=90°, ∠ABF=∠DFE,∴△ABF∽△DFE
17．(12 分)如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，点 F 落在 AD 上． (1)求证：△ABF∽△DFE； (2)若 sin∠DFE＝ 1 3 ，求 tan∠EBC 的值． 解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°. ∵△BCE 沿 B E 折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°.∴∠AFB＋ ∠DFE＝180°－∠BFE＝90°.又∠AFB＋∠ABF＝90°， ∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE