单元清2
单元清2
、选择题(每小题3分,共30分) 1·下列方程是一元二次方程的是(D) A·2x2-x=(2x-1)x+1) B. ax+bx +c=o C.2+--2=0 D. 4x=x X X 2·关于x的一元二次方程(m+1)xm2+1+4x+2=0的解为(C) A·x1=2 B C. x1-X2 D.无解 3·方程x2-2x=-3化成一般形式后,它的各项系数之和是(D) B.0 C.4 D.2
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A．2x 2－x＝(2x－1)(x＋1) B．a x 2＋bx＋c＝0 C. 1 x 2＋ 1 x－2＝0 D．4x 2＝x 2．关于 x 的一元二次方程(m＋1)xm 2＋1＋4x＋2＝0 的解为( ) A．x1＝2，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．无解 3．方程 x 2－2x＝－3 化成一般形式后，它的各项系数之和是( ) A．－5 B．0 C．4 D．2 D C D
4·(2014陕西若x=-2是关于x的一元二次方程x2-2ax+a2=0 的一个根,则a的值为(B) A·1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 5·将方程x2-3x-6=0配方的结果是(B) 33 A·(x-3) 2)4 C.(x+3)2=15 D.(x-)=15 6·下列关于x的一元二次方程,有实数根的是(D) A·x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0
4．(2014·陕西)若 x＝－2 是关于 x 的一元二次方程 x 2－ 5 2 ax＋a 2＝0 的一个根，则 a 的值为( ) A．1 或 4 B．－1 或－4 C．－1 或 4 D．1 或－4 5．将方程 x 2－3x－6＝0 配方的结果是( ) A．(x－3)2＝ 33 4 B．(x－ 3 2 ) 2＝ 33 4 C．(x＋3)2＝15 D．(x－ 3 2 ) 2＝15 6．下列关于 x 的一元二次方程，有实数根的是( ) A．x 2＋1＝0 B．x 2＋x＋1＝0 C．x 2－x＋1＝0 D．x 2－x－1＝0 B B D
7·(2014海南)某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为 81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是(B) A·1001+x)2=81 B.100(1-x)2=81 C.1001-x%)2=8 D.100x2=81 8·(2014·攀枝花)若方程x2+x-1=0的两实数根为a,B,那么 下列说法不正确的是(D) A.a+B=-1B.B=-1C.a2+=3Da+--1 9·已知关于x的方程x2-(m-3)x+m2=0有两个不相等的实数 根,那么m的最大整数值是(D) A·2B C.0D.1
7．(2014·海南)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是( ) A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81 C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81 8．(2014·攀枝花)若方程 x2＋x－1＝0 的两实数根为 α，β，那么 下列说法不正确的是( ) A．α＋β＝－1 B．αβ＝－1 C．α2＋β2＝3 D.1α＋1β＝－1 9．已知关于 x 的方程14x2－(m－3)x＋m2＝0 有两个不相等的实数 根，那么 m 的最大整数值是( ) A．2 B．－1 C．0 D．1 B D D
10·三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方 程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是(B) A·24 B.24或85 C.48或165 D.85
10．三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是一元二次方 程 x 2－16x＋60＝0 的一个实数根，则该三角形的面积是( ) A．24 B．24 或 8 5 C．48 或 16 5 D．8 5 B
二、填空题(每小题3分,共24分) 11·(2014永州)方程x2-2x=0的解为x1=0,x,=2 12·已知关于x的方程2x2-mx-6=0的一个根是2, 3 则m=1,另一根为2 13·已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根, 则m的取值范围是m≤4且m≠1
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2014·永州)方程 x2－2x＝0 的解为 ． 12．已知关于 x 的方程 2x2－mx－6＝0 的一个根是 2， 则 m＝____，另一根为____． 13．已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0 有实数根， 则 m 的取值范围是 ． x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 2 1 － 32 m ≤ 54 且 m ≠ 1
14·(2014·牡丹江)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它 的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程 化简可得x2-70x+825=0 15·将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记 成 定义 ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若 + 6,则x=± 1-xx+1 16·已知m,n是一元二次方程x2-3x+1=0的两根,那么代数式 2m2+4n2-6n+2015=2027
14．(2014·牡丹江)现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它 的四个角各剪去一个边长为 x c m 的小正方形，做成一个底面积为 1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程， 化简可得 ． 15．将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记 成 a b c d ，定 义 a b c d ＝ad－bc，上述记号就叫做 2 阶行列式．若 x＋1 x－1 1－x x＋1 ＝6，则 x＝____． 16．已知 m，n 是一元二次方程 x 2－3x＋1＝0 的两根，那么代数式 2m 2＋4n 2－6n＋2 015＝ ． x 2－70x＋825＝0 ± 2 2027
17·如图是一个正方体的展开图,标注字母A的面是正方体 的正面,标注了数字6的面为底面,如果正方体的左、右两面 标注的代数式的值相等,则x=1或2 18·若 元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直 角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的 一元二次方程x2-5x+6=0不唯一
17．如图是一个正方体的展开图，标注字母A的面是正方体 的正面，标注了数字6的面为底面，如果正方体的左、右两面 标注的代数式的值相等，则x＝ ． 18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条直 角边长，且S△ABC ＝3，请写出一个符合题意的 一元二次方程 ． 1或2 x 2－5x＋6＝0(不唯一)
19·(12分)用适当的方法解方程: (1)5x(2x+7)=3(2x+7); 解 (2x2+2x=4; 解:x1=-1+√5,x2=-1 (3)3x2+4x-7=0 解:x1 X2 3 (44(x+2)2-9(x-3)=0 解 1,x,=13
19．(12 分)用适当的方法解方程： (1)5x(2x＋7)＝3(2x＋7)； (2)x 2＋2x＝4； (3)3x 2＋4x－7＝0； (4)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0. 解：x1＝－ 7 2 ，x2＝ 3 5 解：x1＝－1＋ 5，x2＝－1－ 5 解：x1＝1，x2＝－ 7 3 解：x1 ＝1，x2 ＝13
20·(8分)在解方程x2-px+q=0时,小张看错了p,解得方 程的根为1与一3,小王看错了q,解得方程的根为4与-2,你 知道这个方程正确的根是多少吗?
20．(8分)在解方程x 2－px＋q＝0时，小张看错了p，解得方 程的根为1与－3，小王看错了q，解得方程的根为4与－2，你 知道这个方程正确的根是多少吗？ 解：∵x 2＋px＋q＝0.小张是看错了p，方程的两根为1和－3 ，∴q是正确的，即1×(－3)＝q，q＝－3.而x 2＋px＋q＝0.小 王看错了q，方程的两根为4与－2，∴p是正确的，即4＋(－2) ＝－p，∴p＝－2，∴原方程应为x 2－2x－3＝0，解得x1 ＝3， x2 ＝－1，∴这个方程正确的两根为3与－1