1·(2014·聊城)下列计算正确的是(D) A·23×33=63B2+3=5 C.55-2(2=33D、2÷3= 2·对任意实数a,下列等式一定成立的是(D) A a B C ±aD、a2=la 3·计算(x+x-1)x-x-1)的值是(C) A·-1 B.0C·1D.2x-1
1．(2014·聊城)下列计算正确的是( ) A．2 3×3 3＝6 3 B. 2＋ 3＝ 5 C．5 5－2 2＝3 3 D. 2÷ 3＝ 6 3 2．对任意实数 a，下列等式一定成立的是( ) A. a 2＝a B. a 2＝－a C. a 2＝±a D. a 2＝|a| 3．计算( x＋ x－1)( x－ x－1)的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2x－1 D D C
4·(2014·遵义)若a+b=2V2,ab=2,则a2+b2的值为(B) A·6 C·32D.23 5·计算(2-3)+√6的值是2 6·当x=2+3时,x2-4x+2015 2014
4．(2014·遵义)若 a＋b＝2 2，ab＝2，则 a 2＋b 2的值为( ) A．6 B．4 C．3 2 D．2 3 5．计算 2( 2－ 3)＋ 6的值是____． 6．当 x＝2＋ 3时，x 2－4x＋2 015＝ ． B 2 2014
7·计算: (1)(8-4 ~3 解:原式=3 (2)(3-1)2+1+√3-( 解:原式=3 (3)18 3+6+(3-2y+(1 2 解:原式=22-1
7．计算： (1)( 18－4 1 2＋ 1 3＋ 2 )÷ 3 3 ； (2)1 2 ( 3－1)2＋ 1 2－1 ＋ 3－( 2 2 ) －1； (3) 18－ 9 2－ 3＋ 6 3 ＋( 3－ 2) 0＋ （1－ 2）2 . 解：原式＝3 解：原式＝3 解：原式＝3 2 2－1
8·已知x-1=3,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值 解:原式=(x+1-22=(x-12.当x-1=3时 原式=(32=3
8．已知 x－1＝ 3，求代数式(x＋1) 2－4(x＋1)＋4 的值． 解：原式＝(x＋1－2) 2＝(x－1) 2 .当 x－1＝ 3时， 原式＝( 3) 2＝3
9·先化简,再求值 xyx+y)÷x+23+y1其中x=3+2y=3-2 X+y 解:化简为 ,值为 x-y
9．先化简，再求值． ( 1 x－y － 1 x＋y )÷ 2y x 2＋2xy＋y 2，其中 x＝ 3＋ 2，y＝ 3－ 2. 解：化简为 x＋y x－y ，值为 6 2
10·若1-1-1-x=(x+y)2,先化简,再求值:2xx+ y ×+1 2x 解 x=(x+y)2∴x=Iy 原式 2x X (x+y)(x-y) X+y 2X 2x (x-y)-2x y-x.当X=1,y=-1时,原式=-2
10．若 x－1－ 1－x＝(x＋y) 2，先化简，再求值： 1 2x－ 1 x＋y (x 2－y 2＋ x＋y 2x )． 解：∵ x－1－ 1－x＝(x＋y) 2，∴x＝1，y＝－1.原式＝ 1 2x－ 1 x＋y (x＋y)(x－y)－ 1 x＋y· x＋y 2x ＝ 1 2x－(x－y)－ 1 2x ＝－(x－y) ＝y－x.当 x＝1，y＝－1 时，原式＝－2
1-2a+a2a2-2a+1 11·已知 2+ 求 的值. 解:a=2-√3,a-1=1-√3<0,|a-1=1-a,原式 (a-1) a-1a(a-1) 1+=2-3-1+2+ 3
11．已知 a＝ 1 2＋ 3 ，求 1－2a＋a 2 a－1 － a 2－2a＋1 a 2－a 的值． 解：a＝2－ 3，a－1＝1－ 3＜0，|a－1|＝1－a，原式＝ （a－1）2 a－1 － |a－1| a（a－1）＝a－1＋ 1 a＝2－ 3－1＋2＋ 3＝3
12.(2014·荆门)先化简,再求值: a a2-2ab+626-a ,其中a,b满足a+1+|b-√3=0 (a-b)(a+b a (a-b) 解:原式=[ (a-b) a(a-b) b·√ +1+b-3 a+1=0b-3=0,即a=-1b=√3.∴原式 3
12．(2014·荆门)先化简，再求值：( a 2－b 2 a 2－2ab＋b 2＋ a b－a )÷ b 2 a 2－ab，其中 a，b 满足 a＋1＋|b－ 3|＝0. 解：原式＝[ （a－b）（a＋b） （a－b）2 － a a－b ]· a（a－b） b 2 ＝ b a－b· a（a－b） b 2 ＝ a b .∵ a＋1＋|b－ 3|＝0， ∴a＋1＝0，b－ 3＝0，即 a＝－1，b＝ 3.∴原式＝ －1 3 ＝－ 3 3
2x2+2xx2-x 13.以x-1x2-2x+1)x+1并解答: (1)当x=1+2时,求原代数式的值 (2)原代数式的值等于-1吗?为什么? 2x2+2x X 解:(1)(x2-1-x2-2x+1 X+ 2x(x+1) X(x-1)x+1 (X-1)(x+1)-(x-1)2 x+1x+1 X 1+√2+12+2 当X=1+√2时,原式 +1 1+√2-1 x+1 (2)若原代数式的值能等于-1,即 1,解得x=0.经检 X 验当x=0时,原分式无意义,故原代数式的值不能等于-1
13．化简( 2x 2＋2x x 2－1 － x 2－x x 2－2x＋1 )÷ x x＋1 并解答： (1)当 x＝1＋ 2时，求原代数式的值； (2)原代数式的值等于－1 吗？为什么？ 解：(1)( 2x2＋2x x 2－1 － x 2－x x 2－2x＋1 )÷ x x＋1 ＝[ 2x（x＋1） （x－1）（x＋1）－ x（x－1） （x－1）2]· x＋1 x ＝ x x－1· x＋1 x ＝ x＋1 x－1 . 当 x＝1＋ 2时，原式＝ 1＋ 2＋1 1＋ 2－1 ＝ 2＋2 2 ＝ 2＋1 (2)若原代数式的值能等于－1，即 x＋1 x－1＝－1，解得 x＝0.经检 验当 x＝0 时，原分式无意义．故原代数式的值不能等于－1
14.如图,在ABCD中,DE⊥AB,E点在AB上,DE=AE EB=√5,求口ABCD的周长和面积 解:∵DE⊥AB,DE=AE=√5,∴AD=√AE2+ED2= (√5)2+(5)2=√10.四边形ABCD为平行四边形,∴BC= AD=√10,DC=AB=25∴ABCD的周长为AD+DC+CB+AB 2(10+25)=210+45.ABCD的面积为 ABXDE=25×5 10
14．如图，在▱ABCD 中，DE⊥AB，E 点在 AB 上，DE＝AE＝ EB＝ 5，求▱ABCD 的周长和面积． 解 ： ∵DE⊥AB ， DE ＝ AE ＝ 5 ， ∴AD ＝ AE2＋ED2 ＝ （ 5）2＋（ 5）2＝ 10.∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴BC＝ AD＝ 10，DC＝AB＝2 5.∴▱ABCD 的周长为 AD＋DC＋CB＋AB ＝2( 10＋2 5)＝2 10＋4 5.▱ABCD 的面积为 AB×DE＝2 5× 5 ＝10